湖南省湘西市花垣县边城高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

湖南省湘西市花垣县边城高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（

）A．第44行第80列

B．第45行第80列

C．第44行第81列

D．第45行第81列参考答案：D观察可得每一行的最后一个数分别为1,4,9,16…,由此归纳出第n行的最后一个数为,又,所以2017出现在第45行,又2017-1936=81,故2017出现在第81列,应选D.

2.当x∈R时，x+的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】讨论x＞0，x＜0，运用基本不等式a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求范围．【解答】解：当x＞0时，x+≥2=4，当且仅当x=2时，取得最小值4；当x＜0时，x+=﹣[（﹣x）+（﹣）≤﹣2=﹣4，当且仅当x=﹣2时，取得最大值﹣4．综上可得，x+的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故选：D．3.已知三点不共线，对平面外的任一点,下列条件中能确定点与点一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1

B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1参考答案：C5.要得到的图像，只需将函数的图像

(

)A．向左平移2个单位

B．向右平移2个单位

C．向左平移1个单位

D．向右平移1个单位参考答案：C6.已知、分别为的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.在正方体中，M、N分别为棱和的中点，则的值为（

） A. B. C. D.参考答案：B8.设Sn，Tn分别为等差数列{an}与{bn}的前n项和，若，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（）A．4条 B．6条 C．8条 D．12条参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定．【分析】由题意求平面DBB1D1平行的直线，画出图形然后进行判断．【解答】解：如图，过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条，故选D．【点评】此题是一道作图题，解题的关键是画出图形，然后数出来，是高考常考的选择题．10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列命题中：①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为__________参考答案：0略12.若不等式|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集为R，则实数n的取值范围是．参考答案：[﹣2，4]【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣5|≥8，依题意，解不等式n2﹣2n≤8即可．【解答】解：∵|x+3|+|x﹣5|≥|（x+3）+（5﹣x）|=8，∴|x+3|+|x﹣5|≥n2﹣2n的解集为R?n2﹣2n≤8，解得﹣2≤n≤4．∴实数n的取值范围是[﹣2，4]．故答案为：[﹣2，4]．13.已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，给出四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中真命题的个数是________．参考答案：①④略14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是． 参考答案：3πa2【考点】球内接多面体． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积． 【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积． 故答案为：3πa2 【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在． 15.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为

.参考答案：14416.比较大小：

参考答案：17.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围．【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，其中kPB不存在，由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量,且向量．

（1）求角的大小；

（2）如果，求的面积的最大值．参考答案：（1）

即

又，所以，则，即

（2）由余弦定理得即

，当且仅当时等号成立

所以，

得

所以

所以的最大值为19.（本题满分12分）命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.

2分函数是增函数，则有，即.

由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.

①

若p真q假，则

∴；②

②若p假q真，则

∴；综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝.略20.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分条件，即q是p的必要非充分条件，即，即，解得m≥9．21.（本小题满分12分）如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.参考答案：(1)C1的左焦点为,过F的直线与C1交于,与C2交于,故C1的左焦点为“C1-C2型点”,且直线可以为;(2)直线与C2有交点,则,若方程组有解,则必须;直线与C2有交点,则,若方程组有解,则必须故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”.(3)显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点,则斜率必存在;根据对称性,不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点，则直线与圆内部有交点,故，则①若直线与曲线C1有交点,则化简得,.....②由①②得,但此时,因为,即①式不成立;当时,①式也不成立综上,直线若与圆内有交点,则不可能同时与曲线C1和C2有交点,即圆内的点都不是“C1-C2型点”22.（12分）电视台与某企业签订了播放两套连续剧的合作合同．约定每集电视连续剧播出后，另外播出2分钟广告．已知连续剧甲每集播放80分钟，收视观众为60万，连续剧乙每集播放40分钟，收视观众为20万，根据合同，要求电视台每周至少播放12分钟广告，而电视剧播放时间每周不多于320分钟，设每周播放甲乙两套电视剧分别为x集、y集．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）电视台每周应播映两套连续剧各多少集，才能使收视观众最多，最高收视观众有多少万人？参考答案