河南省洛阳市第五十五中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

河南省洛阳市第五十五中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则实数的取值范围是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：B2.某人参加央视《开门大吉》节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，那么接下来他能答对第二首歌名的概率为（）A．0.48 B．0.6 C．0.7 D．0.75参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由条件概率计算公式能求出已答对了第一首歌名，接下来他能答对第二首歌名的概率．【解答】解：∵某人参加央视《开门大吉》节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，∴由条件概率计算公式得接下来他能答对第二首歌名的概率为：p==0.75．故选：D．3.已知函数（其中），为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换中左“加”右“减”的原则即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x=g（x），∴为了得到g（x）=sin2x的图象，只要将f（x）的图象向右平移个单位长度，故选C．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意平移的方向与平移单位是关键，也是易错点，属于中档题．4.已知集合，集合，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：四边形PFQF1为平行四边，利用双曲线的定义及性质，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的关系，根据双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：由题意可知：双曲线的右焦点F1，由P关于原点的对称点为Q，则丨OP丨=丨OQ丨，∴四边形PFQF1为平行四边，则丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根据椭圆的定义丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴则（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，则双曲线的离心率e===，故选B．6.设函数，则（）A．在（0，）单调递增，其图像关于直线对称

B．在（0，）单调递增，其图像关于直线对称C．在（0，）单调递减，其图像关于直线对称

D．在（0，）单调递减，其图像关于直线对称参考答案：D解法1：直接验证。由选项知在（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减。显然不会是对称轴。故选D。解法2：，因此在（0，）单调递减，图像关于直线对称，选择D。7.设数列的各项都为正数且.内的点均满足与的面积比为，若，则的值为()A.15

B.17

C.29

D.31参考答案：A8.定义运算：=a1a4﹣a2a3，将函数f（x）=（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；3L：函数奇偶性的性质；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】化函数f（x）为余弦型函数，写出f（x）图象向左平移个单位后对应的函数y，由函数y为偶函数，求出ω的最小值．【解答】解：函数f（x）==cosωx﹣sinωx=2cos（ωx+）（ω＞0），f（x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为y=2cos[ω（x+）+]=2cos（ωx++）；又函数y为偶函数，∴+=kπ，k∈Z，解得ω=﹣，k∈Z；当k=1时，ω取得最小值是．故选：B．9.已知复数为纯虚数，那么实数a的值为

A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：B10.已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示．【分析】根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案．【解答】解：由题意可得：|+|2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图的伪代码，输出的结果T为．参考答案：100【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+…+19时，T的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+…+19值．∵T=1+3+5+7+…+19==100，故输出的T值为100．故答案为：100．12.若实数x，y满足xy+3x=3(0＜x＜)，则的最小值为

．参考答案：8【考点】基本不等式．【分析】实数x，y满足，可得x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=∈，解得y＞3．则=y+3+=y﹣3++6≥+6=8，当且仅当y=4（x=）时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是

．参考答案：14.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为________ 参考答案：15.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是________.参考答案：试题分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x-3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程．∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），∴该圆的标准方程是；考点：圆的标准方程，圆的切线方程16.若变量x、y满足不等式组则的最大值为

．参考答案：1表示到的斜率，由可行域可知，过点或时，斜率最大，即。

17.设数列{}的前n项和

，则

参考答案：15。。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x2－2ax＋b，f（－1）＝－8．对x∈R，都有

f（x）≥f（－1）成立；记集合A＝{x|f（x）＞0}，B＝{x||x－t|≤1}．

（Ⅰ）当t＝1时，求（

RA）∪B；

（Ⅱ）设命题P：A∩B≠，若┐P为真命题，求实数t的取值范围．参考答案：由题意（－1,－8）为二次函数的顶点，∴f（x）＝2（x＋1）2－8＝2（x2＋2x－3）A＝{x|x＜－3或x＞1}．（Ⅰ）B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．∴（

RA）∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}．

（Ⅱ）B＝{x|t－1≤x≤t＋1}．，∴实数t的取值范围是[－2,0]．19.已知点，点A是直线上的动点，过A作直线，，线段AF的垂直平分线与交于点P.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若点M、N是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线PF的斜率为k，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意得到：点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以点F为焦点，直线为准线的抛物线，再利用抛物线的定义即可得到曲线的方程.（2）首先设，点，点，求出直线的方程，根据圆心到直线的距离为，得到，同理得到，即是关于的方程的两根，再根据韦达定理得到，再求的范围即可.【详解】（1）因为点，点是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点，所以点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以点F为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.

（2）设，点，点，直线的方程为：，化简得，因为的内切圆的方程为，所以圆心(0,0)到直线的距离为1，即，整理得：，由题意得，所以上式化简得，同理，有.所以是关于的方程的两根，，.所以，因，，所以，直线的斜率，则，所以，因为函数在单调递增，所以，，所以0.即的取值范围是.【点睛】本题第一问考查利用抛物线的定义求抛物线的标准方程，第二问考查直线与圆相切，同时考查了抛物线的性质，属于难题.20.（本小题满分12分）已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.（Ⅰ）求函数的解析式及函数的增区间；（Ⅱ）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△的面积.参考答案：（Ⅰ）..

∴.增区间.

（Ⅱ）.△的面积为.21.（本小题满分12分）..一个几何体的三视图如下图所示（单位：），（1）该几何体是由那些简单几何体组成的，（2）求该几何体的表面积和体积参考答案：该几何体上面是圆锥接下