高数提高-数学竞赛-考研数学复习第七章-重积分

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第七章重积分内容提要一、重积分1．概念与性质2．计算的基本思路

3．计算的关键

是区间上一元函数定积分的推广，与区间上的定积分具有相同的基本性质．

降低积分域的维数，化为逐次积分．

根据积分域的形状以及被积函数的形式选择坐标系和逐次积分的积分顺序．

5．几何应用

6．物理应用

4．计算的技巧

利用对称性、轮换对等性、几何意义与物理意义化简积分．

计算面积和体积．

计算与质量相关的物理量．

二、二重积分的计算

当积分域的边界主要由直角坐标线构成时，常选择直角坐标系；当积分域的边界主要由极坐标线构成时，或被积函数中含有x

2+y

2时，常选择极坐标系．

三、三重积分的计算

四、逐次（累次）积分

当按照原积分顺序难以计算（甚至某层积分“积不出来”）时，通常考虑利用重积分来改变积分顺序，有时还要改变坐标系．

五、广义重积分

例题

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