河北省邯郸市武安第七中学2022高二数学文期末试卷含解析

河北省邯郸市武安第七中学2022高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据线段中垂线的性质可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半径5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根据椭圆的定义判断轨迹椭圆，求出a、b值，即得椭圆的标准方程．【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于5，设点M的坐标为（x，y），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半径5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，且2a=5，c=1，∴b=，故椭圆方程为

=1，即

．故选D．2.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不确定参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【分析】因为函数关系式中的f′（2）为常数，先求出导函数f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比较f（﹣1）与f（1）的大小关系．【解答】解：f′（2）是常数，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3?f′（2）=2×2f′（2）﹣3?f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．故选B．4.若数列满足，，则其通项=（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.的外接圆的圆心为,半径为,,且,则向量在向量方向上的投影为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】圆的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出结论．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分条件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查圆的方程，考查充要条件的判断，比较基础．7.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】指针停在红色或蓝色的概率就是红色或蓝色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：根据题意可知：四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，红色或蓝色的区域占总数的，故指针停在红色或蓝色的区域的概率是．故选：B．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率．8.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．9.若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．【点评】本题考查了直线斜率、截距的意义，属于基础题．10.直线与两直线分别交于、两点,线段的中点恰为则直线的斜率为

A..

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或12.设函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是_______。参考答案：（－∞，－1]∪[2，+∞）【分析】根据指数函数和一次函数的值域的知识，求得分段函数每一段的取值范围，再结合函数的值域为列不等式，由此求得实数的取值范围.【详解】当时，；当时，.由于的值域为，故，即，解得.【点睛】本小题主要考查分段函数的值域的求法，考查指数函数和一次函数的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，属于基础题.13.从1、2、3、4、5、6六个数中选出两位奇数和两位偶数组成无重复数字的四位数，要求两位偶数相邻，则共有

个这样的四位数（以数字作答）.

参考答案：10814.已知直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，则r=

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r．【解答】解：∵直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=120°，∴圆心O（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d等于半径r的一半，即d=，解得r=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15.已知命题：，，那么命题为____________________________.参考答案：，16.函数f（x）=x3﹣12x+1，则f（x）的极大值为

．参考答案：17【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：函数的定义域为R，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗极大值17↘极小值﹣15↗∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=17，故答案为：17．17.若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是__________。参考答案：(－2,－1)因为方程表示双曲线，所以，解得，所以实数的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．参考答案：所以==．………………所以==19.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且SA=AB=2．（Ⅰ）若E是AB中点，F是SC的中点，求证：EF∥面SAD；（Ⅱ）求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】证明题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）要证EF∥面SAD，只要证明EF平行于面内的一条直线；（Ⅱ）关键是分别求出平面SBC，SCD的面积；首先要判断它们各自的形状．【解答】（Ⅰ）证明：因为E是AB中点，F是SC的中点，过F作FG∥CD，则G是SD的中点，又因为，所以．所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF∥AG，又因为EF?面SAD，AG?面SAD，所以EF∥平面SAD．（Ⅱ）解：因为SA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以BC⊥AB，BC⊥SA且AB∩SA=A，所以BC⊥平面SAB．又因为SB?平面SAB，所以BC⊥SB．所以△SBC是直角三角形．SB==2，所以．同理可得．又S△SAD=S△SAB=2，所以四棱锥S﹣ABCD的侧面积是4+4．【点评】本题考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是将线面关系转化为线线关系．20.（本小题满分14分）已知椭圆的右准线，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足,(其中为常数).

（1）求椭圆的标准方程

（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值

（3）若是线段的中点，且,问是否存在常数和平面内两定点，使得动点满足,若存在，求出的值和定点；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)………………4分(2)设,,则由得由得当且仅当时取等号….8分(3)

设，则由得=+=即=，=，因为点A,B在椭圆上，所以，，所以1+，所以P在椭圆上的点,设该椭圆的左、右焦点为，则由椭圆的定义得，所以，…………………14分21.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角。参考答案：解：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.

因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.从而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分（Ⅱ）连结DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.在中,故BD与平面ADMN所成的角是.……12分略22.（16分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，求出a，c，即可求椭圆C的离心率；（Ⅱ）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：x2+