河北省唐山市迁安第二中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

河北省唐山市迁安第二中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：C略2.下列各组函数中，两个函数不是同一函数的是（

）（1）与

(2)与

(3)

与(4)

与A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)参考答案：A3.若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先化简函数，然后再根据图象平移得．【详解】由已知，∴．故选A．【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题．4.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．5.一项实验中获得的一组关于变量y，t之间的数据整理后得到如图所示的散点图．下列函数中可以近视刻画y与t之间关系的最佳选择是(

)A．y=at B．y=logat C．y=at3 D．y=a参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以判断各选项中的函数的增长速度的大小关系，增长速度相近的是B和D，都显然小于A，C的增长速度，从而来判断B，D应选哪个：若用y=logat刻画时，根据第一个点（2，1）容易求出a=2，从而可以判断（4，2），（8，3），（16，4）这几个点都满足函数y=log2t，这便说明用该函数刻画是可以的，而同样的方法可以说明不能用D选项的函数来刻画．【解答】解：各选项函数的增长速度的大小关系为：y=at和y=at3的增长速度显然大于的增长速度，现判断是函数y=logat和中的哪一个：（1）若用函数y=logat刻画：由图看出1=loga2，∴a=2；∴log24=2，log28=3，log216=4；显然满足图形上几点的坐标；∴用y=logat刻画是可以的；（2）若用函数y=a刻画：由1=a得，；∴，而由图看出t=8时，y=3；∴不能用函数来刻画．故选B．【点评】考查函数散点图的概念，清楚指数函数，对数函数和幂函数的增长速度的关系，清楚本题各选项中函数的图象，待定系数求函数解析式的方法，通过几个特殊点来验证一个函数解析式能否来反映散点图中两个变量关系的方法．6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是棱A1D1上的动点．下列说法正确的是（

）A.对任意动点F，在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线B.对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C.当点F从A1运动到D1的过程中，二面角的大小不变D.当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变大参考答案：C【分析】不论是在任意位置，平面即平面，再求解.【详解】因为在平面内，且平行平面，故A错误；平面即平面，又平面与平面斜相交，所以在平面内不存在与平面垂直的直线，故B错误；平面即平面，平面与平面是确定平面，所以二面角不改变，故C正确；平面即平面，点到平面的距离为定值，故D错误.故选C.【点睛】本题考查空间线面关系，属于综合题.本题的关键在于平面的确定.7.空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα的值为(

)．A．

B.

C．－

D．参考答案：B9.如图所示，在四边形ABCD中，，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（

）

①；②；③与平面A'BD所成的角为30°；④四面体的体积为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】根据题意，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且平面取的中点∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假设，∵为在平面内的射影，∴，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为．，，故B正确，为直线与平面所成的角，，故C错误；，故D错误．故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.在中，内角的对边分别为，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由余弦定理及已知条件得即又A为三角形内角.利用正弦定理化简得:===考点：正弦定理,余弦定理解三角形..二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则

.参考答案：12.如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积．【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为．13.函数

的图象必经过点（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）参考答案：D14.在等差数列中,是其前项的和,且,

,则数列

的前项的和是__________.

参考答案：略15.在△ABC中，如果，那么

．参考答案：略16.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值为．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函数二倍角公式、同角三角函数关系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案为：．17.正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定点，，直线过原点，且倾斜角是直线倾斜角的两倍．（I）求直线的方程；（II）点在直线上，求取得最小值时点的坐标．参考答案：

略19.已知函数，，（）（1）当≤≤时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，方程在上有两解？参考答案：（1）

设，则

∴

∴当时，

（2）当

∴值域为

当时，则

有

①当时，值域为②当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则

或

∴或

（3）化为在上有两解，

令

则t∈在上解的情况如下：

①当在上只有一个解或相等解，有两解或

∴或

②当时，有惟一解

③当时，有惟一解

故或

略20.(本题满分10分)已知函数，．（1）设是函数的零点，求及的值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（1）由题设知．

因为是函数的一个零点，所以，

即（）．

所以

（2）

．

当，

即（）时，

函数是增函数，

故函数的单调递增区间是（）．

略21.斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆与AB两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意方程求出椭圆的右焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出坐标原点到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，则c=．∴椭圆的右焦点F（），则直线l的方程为y=x﹣．联立，得．设A（x1