广东省中山市龙山中学2022年度高二数学理联考试卷含解析

广东省中山市龙山中学2022年度高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比为正数，且，，则（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B2.已知，则、、的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1： D．：6：4参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出．【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选A．【点评】本题考查了正四面体、正方体、正八面体的体积计算公式、类比推力，属于中档题．4.等比数列则第4项为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选B【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6.已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．

【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．7.下面对算法的理解不正确的一项是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的，模棱两可的C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法参考答案：D【考点】E1：算法的概念．【分析】由算法的有穷性、确定性和可输出性特性判断选项中说法即可．【解答】解：对于A，一个算法包含的步骤是有限的，不能是无限的，A正确；对于B，算法中的每一步骤都是确定的，不是含糊的，模棱两可，B正确；对于C，算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果，C正确；对于D，解决某一类问题的算法不一定唯一，一个问题只能设计出一种算法是错误的．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了算法的特性问题，是基础题．8.下列命题正确的是（

）A. B．对任意的实数,都有恒成立.C.的最小值为2 D.的最大值为2参考答案：C9.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．10.下列命题中，正确命题的个数是 （

）① ②③

④⑤ ⑥ A．2

B．3 C．4 D．5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算（是虚数单位）

参考答案：略12.已知某圆锥体的底面半径r=3，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是．参考答案：36π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥的底面周长为侧面展开图的弧长，利用弧长公式计算展开图的半径即圆锥的母线长，代入公式计算得出面积．【解答】解：圆锥的底面积S底=π×32=9π，圆锥侧面展开图的弧长为2π×3=6π，∴圆锥侧面展开图的扇形半径为=9．圆锥的侧面积S侧==27π．∴圆锥的表面积S=S底+S侧=36π．故答案为：36π．13.随机变量的分布列如下：-202ac

其中a，b，c成等比数列，若，则的值为__________．参考答案：【分析】根据分布列可得，再根据及数学期望可解出，再根据公式计算方差.【详解】，所以，又且，所以，解得∴.故填.【点睛】本题考查离散型随机变量概率分布列的性质、数学期望和方差的计算，属于基础题.14.已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）．再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=8x，∴2p=8，得抛物线的焦点为（2，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（2，0）设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵双曲线的离心率为2，∴，即…②由①②联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为，故答案为：．【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．15.若复数z满足：，则______.参考答案：【分析】利用复数的除法求出后可得其模.【详解】因为，故，故，填.【点睛】本题考查复数的除法及复数的模，属于容易题.16.有一堆数量足够多的规格一样的正方体模具，计划从现有的6种颜色涂料中选出5种颜色涂料对以上模具进行染色，要求每个面只染一种颜色，每两个有公共棱的面不能同色，恰用了5种颜色，称为“五色模具”，若有两个正方体经翻转后，6个面颜色都对应相同，则视为相同“五色模具”，则可得到不同的“五色模具”的个数为

.参考答案：90略17.以下关于三棱锥的叙述，能得到几何体是正棱锥的：（1）两相邻侧棱所成角相等

（2）两相邻侧面所成角相等（3）底面是等边三角形，侧面面积相等

（4）侧面与底面所成角相等（5）三条侧棱相等，侧面与底面所成角相等:

有______________

参考答案：（3）（5）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程；

(2)当时，求面积的最大值；(3)若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.参考答案：(1)由题意得,可设椭圆方程为

………2分则，解得所以椭圆的方程为.………4分（2）消去得:则

……5分设为点到直线的距离,则…6分当且仅当时，等号成立

所以面积的最大值为.

……8分(2)消去得:则

故

…9分因为直线的斜率依次成等比数列所以………10分,由于故

…12分19.参考答案：.

（II）由（I）得，，令，得，或.

当x变化时，的变化情况如下表：+0

-0

+↗↘

↗（III）由（II）得，，.

函数的图像大致如右：若方程有3个解，需使直线与函数的图像有3个交点，由图像可知：.略20.某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中1门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为，对于该校的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题.（1）求这3名学生选学课程互不相同的概率；（2）设3名学生中选学乒乓球的人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）名学生选学的课程互不相同的概率.（2）的所有可能取值为，，，，，，，，∴的分布列为：.

21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若b+c＝6，a＝，求△ABC的面积。参考答案：解：（1）∵，由正弦定理得 得，∴， 在△ABC中，，∴ ∴ （2）由余弦定理得：即∴ ∵ ∴∴略22.已知（其中n<15）的展开式中第9项，第