广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学2022高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平兴桂中学2022高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝参考答案：D2.下列对应关系：①：的平方根②：的倒数

③：④：中的数平方.其中是到的函数的是(

)

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：C3.已知两座灯塔A、B与C的距离都是，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)A．

B.

C.

D．

参考答案：D略4.不等式对于任意的自然数恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.（－2,2）

D．(－∞,2)参考答案：B为偶数时，>0,所以因为在上单调递增，所以当时，取得最小值2，故；为奇数时，<0,所以，因为在递减，所以当x=1时，取得最大值，所以故选B

5.平面向量与共线且方向相同，则n的值为（

）A.0 B.±2 C.2 D.－2参考答案：C【分析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．【详解】向量与共线，，解得．当时，，，与共线且方向相同．当时，，，与共线且方向相反，舍去．故选：．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．6.三个数大小的顺序是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：A7.已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.函数在上取得最小值，则实数的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲乙下成和棋的概率为（）A．0.6

B．0.3

C．0.1

D．0.5参考答案：D10.已知一个实心铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为.

.

.

.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，，，，考察下列结论：①；②f(x)为偶函数；③数列{bn}为等差数列；；④数列{an}为等比数列，其中正确的是__________.（填序号）参考答案：①③④【分析】令，得，令得，解得：，可知①正确；用特例，，故不是偶函数，②错误；令，可得：，两边同除以有：，符合等差数列定义，所以③正确由③可得，，，所以，故数列是等比数列.所以④正确。【详解】解：∵，，∴，①正确；，∴，所以故不是偶函数，故②错；因为，所以∴，∴是等差数列，③正确；由③得：，，所以，，故数列是等比数列，④正确.故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合运用，主要涉及了函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项，考查化归能力及计算能力，属于难题。12.不等式的解集为

.参考答案：或13.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是

▲

.(把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：③④对于命题①，因当时，，所以命题①错误；对于命题②，如，则，所以命题②错误；对于命题③，设数域P,a∈P,b∈P(假设a≠0),则a+b∈P,则a+(a+b)=2a+b∈P,同理na+b∈P,n∈N,故数域必为无限集，所以命题③正确；对于命题④，形如M={a+bx∣a,b∈Q,x为无理数}这样的数集都是数域，故存在无穷多个数域,所以命题④正确。14.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案：80略15.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是

cm.参考答案：116.给出下列四个判断：①定义在上的奇函数，当时，则函数的值域为；②若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是；③当时，对于函数f(x)定义域中任意的()都有；④设表示不超过的最大整数，如：，，对于给定的,定义，则当时函数的值域是；上述判断中正确的结论的序号是___________________.参考答案：②④略17.已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．参考答案：[1，13]【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得，又，则，；解得（Ⅱ）由得

即

则当时取得最小值19.（本小题满分10分）

设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。

（1）求的值；

（2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）当时，；

当时，，也适合上式。

所以。（2分）

因为对任意的都成立，，

所以，

所以，且，

所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。

所以，（4分）

即，

因为，

所以

所以对任意的都成立，

所以。（6分）

（2）由（1）得，

所以，

所以，

，

两式相减，得

。

解得。（8分）

所以。

若存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列，

则，

即。（*）

由成等差数列，得，所以。

所以由（*）得。

即。

所以，

即，即，即。

这与矛盾，

所以，不存在满足条件的正整数。（10分）20.（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)。参考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A为锐角.∴∴…..12分21.已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，设f（x）=（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H6：正弦函数的对称性．【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示，结合正弦函数的对称轴方程，即可得到所求；（2）运用诱导公式和同角三角函数的平方关系，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，设f（x）==sinx+cosx=sin（x+），由x+=kπ+，k∈Z，可得x=kπ+，k∈Z，即有函数f（x）的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z；（2）f（θ+）=，θ∈（0，），可得sin（θ++）=，即有cosθ=，sinθ==，f（θ﹣）=sin（θ﹣+）=sinθ=．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角形函数的恒等变换，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．22.（本题满分16分：4+6+8）已知函数.a为实数，且，记由所有组成的数集为E.（1）已知，求；（2）对任意的，恒成立，求a的取值范围；（3）若，