高中数学人教A版第二章数列 优秀作品

第二课时等比数列的习题课一、课前准备1.课时目标：搞清等比数列的通项公式及前项和的公式的应用，能用等比数列的性质解决问题，利用等差与等比数列解决实际问题，掌握等比数列的通项的求法，遇到数列问题，首先求通项，根据通项研究数列问题.2.基础预探（1）等比数列的前项和为那么有成同样的，在等比数列前项的积为，那么有也成（2）在等比数列中能用性质解题首先利用等比数列的性质解题，比如，那么满足；当时，，利用等比数列的性质可以简化解题步骤.（3）解等比数列应用问题，一般把实际问题抽象为应用问题。转化为数学模型求解，一般可以经历下面的、、、四个环节.（4）是等比数列的求和可以按等比数列求和公式求解注意对公比进行讨论应分不是等比数列的可以转化为等比数列求和.二、基础知识习题化1.在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上都不对2.已知数列{an}的前项和为，且，则数列{an}A.等比数列B.从第二项起是等比数列C.是等差数列D.从第二项起是等差数列3.若成等差数列，的等比数列，则的值（）A.B.C.D.4.已知等比数列{an}中，(1)若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．(3)若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝.三、学法指导：等比数列搞清等比数列的通项公式，一般有三个数成等比可以设三个数分别为，求出等比数列的首项与公比.能利用等比数列的特性解题的一定先考虑等比数列的特性利用特性解题，这样比较简单，有多个变量在解方程时注意变量归一再求解.等比数列求和公式在公比不能确定是否为1时，注意进行讨论，在就是确定首项与公比与项数.等差数列与等比数列结合问题，首先考虑特性再解题.四、典例导析变式训练题型一等差与等比数列的综合问题已知数列中，，数列是公差为的等差数列，其中，数列是公比为的等比数列，其中，求数列的通项公式及它的前项和.思路导析：是关于的未知函数.由已知条件，事先无法估计解析式的结构形式，因此不可能用待定系数法求，但是利用数列的等差数列和数列是等比数列，则可列出关于与的两个等式，视它们为关于、的方程组，消去即可求得.解：，.数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，即消去得，为数列的通项公式..规律总结：求通项公式就是一个关于的未知函数.在事先无法估计此函数的结构形式时，只要能列出关于这个未知函数的方程或方程组即可求解.变式训练1已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）求数列的前n项和题型二错位相减求和已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。思路导析：有数列的求出数列的通项，再求数列的前前项和.解：（1）由已知得：当当（2）两式相减得：∴规律总结：遇到等差与等比数列的积的求和，注意要用错位相减求和.变式训练2设数列满足，，，为常数．（1）若，求的值；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求数列的通项公式，若不存在，请说明理由；（3）设，，数列的前项和为，求满足的最小自然数的值．题型三转化为等比数列例3数列满足：（1）记,求证:是等比数列；（2）求数列的通项公式.思路导析：不是等差与等比数列问题进行适当转化为等比数列求通项解:（1）又.故数列的等比数列.（2）由（1）得:当综上所述:.规律总结：对于型如一般是适当的变形为等比数列根据等比数列求出通项来.变式训练3已知关于x的二次方程的两根满足，且（1）试用表示;（2）求数列的通项公式;（3）求数列的前项和.五、随堂练习1.数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，则=（）A．5· B．5· C．3· D．3·2.在等差数列中，，那么数列的前项和等于（）A.B.C.D.3.等比数列的前n项和为，若，则（） A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:34.已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是.5.在数列在中，，，,其中为常数，则6.已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式六、课后作业1.数列满足并且，则数列的第2023项为（）A． B．C．D．2.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则的值为A．2B．3C．D．43.已知是等比数列，，，则4.设是首项为1的正项数列，且（），则它的通项公式为．5.设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列,求公差的值和数列的通项公式.6.（1）求数列的通项公式；（2）设bn=nan，求数列的前项和．……参考答案一、2.基础预探（1）【等比数列，等比数列】（2）【】（3）【设、列、解、答】（4）【】二、基础知识习题化1.答案:B解析：，都是锐角B解：当，，所以从第二项起是等比数列，选B3.【B】【解析】4.答案：（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a3·a5＝，得a4＝2，∴a2·a3·a4·a5·a6＝＝32．（2），∴a5＋a6＝(a1＋a2)q4＝4．（3），∴a17＋a18＋a19＋a20＝S4q16＝32．四、典例导析变式训练1.解：由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)故的通项,由等比数列前n项和公式得2.解：（1）由得：，而，则．于是．所以．（2）不存在实数，使得数列为等差数列．事实上，假设存在实数，使得数列为等差数列，由于，，若数列为等差数列，则．即，即，由于，方程无实数根，因此，不存在实数，使得数列为等差数列．（3）由于，即，则时，，，而，因此，时，，∴．则，，以上两式相减得：，即．当时，，当时，，故满足的最小自然数的值为5．3.解：(1)的两根令(3)五、随堂练习1.答案：D解析：得（a1+7d）2=(a1+4d)(a1+12d)所以d=2a1,q=,因为b2=5,所以b1=3所以bn=2.答案：A解析：设等差数列的公差为，，从而，则数列的前项和等于，①，②①-②得，化简得，故选A.3.答案：C解析：因为S3，S6-S3，S9-S6成等比，又所以S9=S6，所以3：44.答案：＞解：5.答案：-16.解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为六、课后作业1.答案：C解析：，是等差数列，且则数列的通项公式，故第2023项为2.答案：A解：，3.答案：解：，所以，前项的和4.答案：解：得，累乘可得5.解：因为，，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是，即，化简得