山东省济南市章丘第五中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

山东省济南市章丘第五中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．2.已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．3.（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若+=，则实数λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1参考答案：C考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出．解答： ∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴，∵+=，∴λ=2．故选：C．点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题．4.设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.（5分）方程log2x+x=0的解所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 设函数f（x）=log2x+x，则根据函数零点的判定讨论，即可得到结论．解答： 设函数f（x）=log2x+x，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，则f（）f（1）＜0，即函数f（x）零点所在的区间为（，1），则方程log2x+x=0的解所在的区间为（，1），故选：B．点评： 本题主要考查函数零点区间的判定，利用方程和函数的关系，结合函数零点存在的判定条件是解决本题的关键．6.已知向量，若，则=

（

）

A-1

B

C

D1参考答案：D7.图中程序运行后输出的结果为(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18参考答案：A8.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（

）参考答案：B9.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域设u（x）=x2﹣2x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．【解答】解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增区间为（﹣∞，0）∵3＞1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力．12.已知Sn是数列{an}的前n项和，若，则的值为_________.参考答案：0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，，当时，.当时，，当时，，当时，，…所以：数列的周期为4，故：，所以：.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.13.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．14.若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，]【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】x≤2时，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域为[4，+∞），从而需满足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，从而可判断a＞1，从而可得出loga2≥2，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：x≤2时，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域为[4，+∞）；∴x＞2时，2+logax≥4恒成立；∴logax≥2，a＞1；∴loga2≥2；∴2≥a2；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法．15.

参考答案：略16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

．参考答案：1217.（3分）函数y=lg的定义域是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数y=lg，∴x应满足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．点评： 本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列不等式组，求出解集，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，且时，． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）令x＞0，则－x＜0， 从而f（－x）=（x+1）=f（x）， ∴x＞0时，f（x）=（x+1）． ∴函数f（x）的解析式为f（x）=． （Ⅱ）设x1,x2是任意两个值，且x1＜x2≤0， 则－x1＞－x2≥0，∴1－x1＞1－x2． ∵f（x2）－f（x1） =（－x2+1）－（－x1+1） =＞1=0，∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）=（－x+1）在（－∞,0]上为增函数．又f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（x）在（0,+∞）上为减函数． ∵f（a－1）＜－1=f（1），∴|a－1|＞1，解得a＞2或a＜0． 故实数a的取值范围为（－∞,0）（2,+∞）．19.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）设，求（）．（2）若与垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．参考答案：考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题．分析： （1）利用向量的坐标运算法则求出的坐标；利用向量的数量积公式求出．（2）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出λ．（3）利用向量数量积的几何意义得到一个向量在另一个向量方向上的投影公式为两个向量的数量积比上第二个向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于与垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．（3）设向量与的夹角为θ，向量在方向上的投影为|a|cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．点评： 本题考查向量的坐标运算法则、考查向量的数量积公式、考查两个向量垂直的充要条件、考查利用向量的数量积公式求一个向量在另一个向量方向上的投影．20.在△ABC中，角A的平分线交BC于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，，求AD的值.参考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】（I）因为AD平分角，所以．所以．（II）因为，所以，由（I）．所以，即．得，因为AD平分角，所以．因为，由正弦定理知，即，得．【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.21.如图，是两个小区所在地，到一条公路的垂直距离分别为，两端之间的距离为.（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对的张角与对的张角相等，试确定点的位置；（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对所张角最大，试确定点的位置.参考答案：（1）张角相等，∴，∴(2)设，∴，∴，，，设，，，，∴，，当且仅当时，等号成立，此时，即