安徽省滁州市刘府高级职业中学2022高三数学文联考试卷含解析

安徽省滁州市刘府高级职业中学2022高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞acB．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞0参考答案：A考点：不等关系与不等式．专题：阅读型．分析：先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可解答：解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A点评：本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．2.平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=(

) A． B． C． D．2参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件可求出，，又，从而能求出=．解答： 解：由得；所以根据已知条件可得：=．故选A．点评：考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：．3.同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数y＝sin(2x＋)的图象可由函数y＝sin2x的图象

A．向左平移个单位长度而得到

B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到

D．向右平移个单位长度而得到参考答案：A略5.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A.2

B.3

C.5

D.6参考答案：C已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。由，得，所以.故选C。

6.设，则(

)A．或

B．C．

D．

参考答案：C7.若函数y=cos2x与函数y=sin（x+φ）在区间上的单调性相同，则φ的一个值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性．【分析】可把A，B，C，D四个选项中的值分别代入题设中进行验证，只有D项的符合题意．【解答】解：y=cos2x在区间上是减函数，y=sin（x+）[0，]上单调增，在[，]上单调减，故排除A．y=sin（x+）在[0，]单调增，在[，]上单调减，故排除B．y=sin（x+）在[0，]单调增，在[，]上单调减，故排除C．在区间上也是减函数，故选D．8.已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S,则的取值范围是A.(0,2) B.[2,+∞) C.(0,2] D.(2,+∞)参考答案：D由题意知，的焦点的坐标为（2,0）。直线的斜率存在且不为0，设直线方程为。由消去y整理得，设，，则，故，所以，直线的方程为，代入抛物线方程，解得，由条件知。所以。选D。

9.某几何体的三视图如图所示，它的体积（

）A．12π

B.45π

C.57π

D.81π参考答案：C

10.执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线的方程为（不同时为零），则下列命题正确的是______.（1）以方程的解为坐标的点都在直线上；（2）方程可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线的一个法向量为；（4）直线的倾斜角为.参考答案：（1）、（2）、（3）略12.设向量与的夹角为且则＿＿＿＿。参考答案：答案：解析：由向量夹角公式得【高考考点】向量的坐标运算向量的夹角公式【易错点】：运算结果【备考提示】：熟练掌握向量的坐标运算法则及向量的夹角公式13.函数的最小正周期是_________．参考答案：略14.若复数z满足（其中i为虚数单位），则

▲

.参考答案：

1

15.函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，∴2x≤0，即x≤0．∴函数y=的定义域是：（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．16.已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于＿＿＿参考答案：17.动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟，则行走2分钟时的可能落点区域的面积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长．参考答案：19.如图，三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交于点.(l)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)记四棱锥的体积为，三棱柱的体积为.若，求的值．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ).试题解析：（1）因为平面，所以．

在三棱柱中，因为，所以四边形为菱形，所以．所以平面．

（2）在三棱柱中，因为，平面，所以平面．

因为平面平面，所以．

（3）记三棱锥的体积为，三棱柱的体积为.因为三棱锥与三棱柱同底等高，所以，

所以.因为，

所以.

因为三棱柱与三棱柱等高，所以△与△的面积之比为，所以．20.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，D、E分别为线段AB、BC上的点，且，.（Ⅰ）求证：DE⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：.(Ⅰ)证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故又，故平面．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，为等腰直角三角形，过作垂直于，易知又已知，故以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则则有，．

设平面的法向量为，则有，可取；因为平面，所以平面的法向量可取．则．而二面角为锐二面角，故其余弦值为．21.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，平面，∥,，，为上一点，平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）运用线面平行的判定定理证明；（Ⅱ）借助体积相等建立方程求解即可.试题解析:（Ⅰ）证明：取的中点，连接，因为，所以，又因为平面，所以，所以平面，………………3分因为平面，所以∥，面，平面,

考点：直线与平面的位置关系及运用．【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面平行的推证问题和点到直线的距离问题.解答时,证明问题务必要依据判定定理,因此线面的平行问题一定要在所给的平面中找出一条直线与这个