四川省资阳市简阳平武镇初级中学2022年高三数学文期末试卷含解析

四川省资阳市简阳平武镇初级中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据上面的程序框图，若输出的结果，则图中横线上应填（

）A.48

B.50

C.52

D.54参考答案：B2.已知双曲线的一个焦点为(0,4)，椭圆的焦距为4，则m+n=（

）A.8

B.6

C.4

D.2参考答案：C由双曲线的焦点为(0,4)，知双曲线焦点在轴，且可得从而椭圆方程为又焦距为4，知，即，当时，得当时，，（舍去）于是故选C.3.已知满足约束条件则的最小值为A．-3

B．3

C．-5

D．5参考答案：答案：A4.过点且与直线平行的直线方程是A．

B．

C．

D．

参考答案：D设所求的平行直线方程为，因为直线过点，所以，即，所以所求直线方程为，选D.5.定义在R上的偶函数的x的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C7.如果双曲线上点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是（A）

（B）13

（C）5 （D）参考答案：答案：A8.春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】作出基本事件对应的平面区域和符合条件的平面区域，求出对应的几何度量．【解答】解：设两串彩灯分别在通电后x秒，y秒第一次闪亮，则所有的可能情况对应的平面区域为正方形OABC，作出直线x﹣y=3和直线y﹣x=3，则两灯在第一次闪亮时刻不超过3秒对应的平面区域为六边形ODEBGF，∴P===．故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，作出对应的平面区域是关键．9.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解.【详解】由题得，所以复数对应的点为（），故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

10.已知点C在。

设，则等于

（A）（B）3（C）（D）参考答案：答案：B解析：已知点C在AB上，且。

设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，，则∴m=，n=，=3，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果执行右面的流程图，那么输出的

．参考答案：1000012.一物体沿直线以（的单位：秒，的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻到5秒运动的路程为

米.参考答案：略13.设变量x、y满足约束条件：则z＝x2＋y2的最大值是__

__．参考答案：8作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC），而z＝x2＋y2表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为OC或OA＝2，故答案为：8.14.在区间[-2，3]上随机选取一个数x,则x的概率为

参考答案：

15.已知=1﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=

．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的代数运算性质，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案为：1．16.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有A．4个

B．5个

C．6个

D．7个参考答案：B17.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．F3【答案解析】解析：因为,故所以在上的投影为.【思路点拨】因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积．参考答案：80【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64V四棱锥=Sh1=×42×3=16所以V=64+16=8019.（本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布.现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若．则=0.6826，=0.9544,=0.9974.参考答案：【知识点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差I2K6（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数为10人.

……………（6分）（Ⅲ），，0.0013×100000=130.所以，全省前130名的身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人.

随机变量可取，于是,,.

………………（12分）【思路点拨】（I）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；

（II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数．

（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在1802.5cm以上，这50人中1802.5cm以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．20.已知函数．（1）当时，函数的图像在点处的切线方程；（2）当时，解不等式；（3）当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.参考答案：解：（1），当时．切线…2分（2）……………4分（3）当时,直线的图像下方，得问题等价于对任意恒成立.

……………5分当时，令，令，，故在上是增函数由于所以存在，使得．则；，即；知在递减，递增

…………10分又，，所以=3．

………………

12分略21.（14分）已知函数。（1）实数为何值时，使得在内单调递增；（2）证明：参考答案：（1）因，则由题知，要使得在内单调递增，只需当时，恒成立即当时恒成立，则，又因所以的取值范围为。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）要证明，只需证明，两边取自然对数得：由（1）知在内单调递增，而，则令得，则，即┄┄┄┄┄┄14分22.（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A￠B．（Ⅰ）判断直线EF与A￠D的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角F－A￠B－D的大小．

参考答案：（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·······················································································1分证明如下：因为A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直线EF与A￠D的位置关系是异面垂直·····························································4分（Ⅱ）方法一、设EF、BD相交于O，连结A￠O，作FH⊥A￠B于H，连结