第10章波动光学

第10章波动光学本章重点：10-1、10-2、10-3、10-4、10-5、10-7本章作业：10-3、10-5、10-9、10-11、

10-14、10-16、10-18、10-19、

10-25、10-26光学是研究光的本性、光的发射、传播和接收以及光与物质相互作用和应用的科学。光学是历史悠久的物理学分支,也是现代物理学研究非常活跃的领域。它的发展分为以下几个时期：波动光学---光传播过程中的干涉,衍射,偏振等现象和规律。量子光学---光和其他物质发生相互作用的现象及规律。

光的本性:光的本性问题曾是物理学界争论不休的问题,直到1905年爱因斯坦提出光子理论,争论才基本结束。光学1672年牛顿提出微粒说—一种实体粒子，哥里马第、惠更斯、托马斯.杨、菲涅耳等建立了波动说，1865年麦克斯韦建立了光的电磁理论,给光的波动说提供了有力的证据。19世纪末,光电效应又使波动理论陷入困境.1905年爱因斯坦提出了光子理论,指出光既具有波动性又具有粒子性---光具有波粒二象性,为光的本性的争论画上了句号.本章只讨论光的波动性近代光学时期萌芽时期现代光学时期几何光学1、光（可见光）指真空中波长为4000~7600Å的电磁波。10.1.1光源

红

橙

黄

绿

青

兰

紫光是横波，在真空中传播速度介质中（透明）2、光源：发光的物体。根据激发方式不同，普通光源分为：1)热致发光：温度高的物体可发射可见光，如太阳、白炽灯等

。2)电致发光：电能直接转变为光能的现象.如闪电、霓虹灯等.10.1光的相干性光程光矢量：电场强度3)光致发光：用光激发引起的发光现象。如日光灯；交通指示牌4)化学发光：由化学反应而发光的过程。如燃烧。普通光源发光机理和特点：（1）间歇性。原子发光是断续的。实际光源中有很多原子发光，这些原子的各次发光完全独立，互不相关的。对每个原子而言，其辐射的光波列是断断续续的，具有间歇性。（2）随机性。一个原子经过一次发光跃迁之后，可再次被激发到高能态，从而再次发光。但任意两次发光跃迁间隔的时间是完全不确定的，即原子的发光完全是随机的。每个原子先后发射的不同波列以及不同原子发射的各个波列，彼此之间在振动方向和初相位上没有任何联系，具有随机性。

普通光源发光机理是自发辐射。一束光是由频率不一定相同、振动方向各异、无确定相位关系的无数各自独立的波列组成的。基态激发态波列激光光源的发光机理是受激辐射

。每个原子发出的光波列的频率、初相位、振动方向都相同。1、单色光：具有单一频率（波长）的光。2、复色光：含有很多不同频率的光。如太阳光、白炽灯光等。3、准单色光：由一些频率相差很小的单色光组合而成的光。10.1.2光的单色性

谱线宽度，频率宽度越小，其单色性就越好。4、单色光的获得：单色光源（钠光灯）；复色光利用三棱镜色散获得单色光，通过滤光片也可得单色光；激光。5、光谱：不同光源发出的一系列波长不同的谱线排列而成光谱。（1）连续光谱：光强在很大的波长范围内连续分布的光谱称为连续光谱，如太阳光谱。（2）线状光谱：光强集中在一些分离的波长值附近形成的光谱称为线状光谱，如钠光灯双线。

（3）谱线宽度：每条谱线的光强分布有一定的波长范围，称为谱线宽度用△λ表示,△λ越小单色性越好.10.1.3、光的相干性及相干光的获得

干涉现象:如果两束光能产生干涉,即某些点的光振动始终加强,而某些点的光振动始终减弱,光的强度在空间形成不均匀的有规律的稳定分布,则在两束光相遇的空间区域内形成稳定的明暗相间的干涉条纹,这种现象称为光的干涉现象,这种叠加称为光的相干叠加。

光是电磁波，由两个相互垂直的振动矢量即电场强度矢量和磁场强度矢量来表征，但在光波中能够引起视觉或使材料感光的是电场强度矢量，通常称为光矢量，的振动称为光振动。两束单色光在空间相遇处的振动，是两个分振动的矢量和。由于普通光源发光的随机性和间歇性的特点，发自两个独立光源或同一个光源的不同部分的两束光，即使同频率、同振动方向，也不可能保持相位差恒定，因此不能实现光的干涉。只有让从同一光源上同一点发出的光分成两束，沿不同路径传播，然后再让它们相遇，这两列光波才能满足同频率、同振动方向、相位差恒定的条件，可以在相遇的区域产生干涉现象。实际上，上述分成的两束光都来自同一发光原子的同一次发光。满足相干条件的两束光称为相干光。相应的光源称为相干光源。获得相干光的基本方法有两种：（1）分波阵面法。如果从同一波面上取出两个子波源，则可获得具有相同初相位的相干光，使其相遇发生干涉。如杨氏双缝干涉。（2）分振幅法。用反射和折射从光束获得相干光的方法，如薄膜干涉等。

激光光源的发光机理与普通光源不同，主要是原子受激辐射而产生的，激光具有极好的相干性。观察到明显的干涉现象的条件：（1）两列光波在相遇点的光矢量的振幅不能相差太大，否则不会观察到明显的干涉现象；（2）两列光波在相遇点的光程差不能相差太大。因为波列的长度有限,当两列光波在相遇点光程差较小时，有固定相位差的波列几乎同时作用于该点,从而产生清晰的干涉图样；反之,如果光程差太大,当一个光波列通过某点时与其有固定相位差的另一个光波列尚未到达,它们不能相遇,所以不会出现干涉现象。相干光:同频率、同振动方向、相位差恒定的两束光称为相干光。10.1.4光程、光程差

设频率为ν的单色光，在真空中的波长为λ，当在折射率为n的媒质中传播时波长变为λn

=λ/n、通过几何路径r

时，相位的变化为定义：若光在折射率为n的介质中传播的几何距离为r，则光程为

nr。n1r1n2n3nmr2r3rm……物理意义：光在媒质中传播的路程r等效于相同时间内在真空中能够传播nr

的路程。1、光程2、光程差及其与相位差的关系:光程差

为真空中的波长相位差与光程差的关系为

如果光在折射率为n的媒质中传播时的速度为v，在Δt时间内传播的路程为r，利用v=c/n

可得光程为

可见光程是媒质中传播的路程折合到真空中同一时间内光传播的相应路程。3、光程的性质①在不同媒质中,两列光的光程相同时其相位变化也相同。证明:设两种媒质的折射率为n1,n2,传播的几何距离分别为r1,r2,则相位的变化量分别为当n1r1=n2r2时，相位变化②在两种媒质中，两束光的光程相同时,传播的时间也相同。

光程：把光在媒质中传播的路程按相位的变化相同或传播的时间相同的条件折合成等效真空中的路程。证当时，如图所示，S1和S2为两个相位相同的相干光源，发出的光经过不同路径在点P相遇。两光束的光程差为由其光程差引起的相位差为

10.1.5薄透镜不产生附加光程差。波面与透镜的光轴垂直的平行光，经透镜后会聚于透镜的焦点上形成亮点，这说明在焦点处各光线是同相位的.结论：当用透镜观测干涉时,光线的传播方向可以改变,不会带来附加的光程差。这称为薄透镜的等光程性

.10.1.6明暗干涉条纹产生的条件：用光程差表示为:δ是光程差不是波程差。λ是真空中波长,不一定是实际波长。注意

二相干光在空间某点相遇,若二相干光源初相位相同,当光程差为波长λ的整数倍时,则二光波干涉加强,产生亮条纹.当光程差为半波长λ/2的奇数倍时二光波干涉减弱,产生暗条纹.如不满足上述条件,其光强介于二者之间.k=0,1,2,3，…1801年英国科学家ThomasYoung首先成功实现光的干涉，证实光具有波动性。10.2.1杨氏双缝实验1、实验现象10.2杨氏双缝干涉S0（

空气中n=1）2、光程差由图知：从S1与S2发出的光到达屏上点的光程差为:所以得:所以：即：3、明条纹和暗条纹的位置当时，产生明纹明纹位置:当时产生暗条纹暗纹位置:k=0,1,2,...k=0,1,2,…表示明纹的级数.当k=0时,对应O点---中央明纹中心的位置.当k=1时,对应第一级明纹中心的位置.k=0,1,2,…表示暗纹的级数零级暗条纹有两条.明条纹和暗条纹以O点为中心对称分布于屏上。（1）双缝干涉条纹对称、等间距地分布于中央明纹的两侧，相邻的明（暗）纹的间距相等。条纹间距与双缝间距的关系4、干涉条纹的分布（2）在D、d、n确定的情况下，条纹在屏上的位置和相邻两明（暗）条纹间距取决于入射光的波长。条纹间距与波长的关系(3)干涉条纹重叠现象若P距O较远,光程差较大,δ=k1λ1=k2λ2时,波长为λ1的第k1级明纹将和波长为λ2的第k2级明纹处于同一位置,称为干涉条纹的重叠.用白光光源产生彩色干涉条纹(4)零级明条纹的位置实验装置由图可知，由于，因此零级明条纹位于观察屏中心x=0处。如果，则零级明条纹将发生上下移动。例如，当光源S0沿竖直方向上移时，零级明条纹将下移。P10.2.2、菲涅耳双面镜实验：10.2.3洛埃德镜实验PM

当屏幕P移至B处，从S1

和S2到B点的几何距离差为零，但是观察到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在。例题10-1

单色光照射到两个相距2×10-4m的狭缝上。双缝和屏之间为空气n=1。在缝后1m处的屏上，从第一级明条纹到第四级明条纹的距离为7.5×10-3m，求此单色光的波长。解:由明条纹中心位置为第一、四级明条纹中心位置分别为故第一级明条纹到第四级明条纹的间距为从而得到单色光的波长为

例题10-2杨氏双缝干涉实验中，双缝到屏的距离为2.00m，所用单色光的波长.1）在屏上测得中央明纹两侧第5级条纹间距为3.44cm,求双缝间距d。2）将上述装置放入n=1.33的水中,求中央明纹两侧第五级条纹间距.解：2）放入水中例题10-3

在杨氏干涉实验中，当用白光（400-760nm）垂直入射时，在屏上会形成彩色光谱，试问从哪一级光谱开始发生重叠？开始产生重叠的波长是多少？

解设λ1=400nm，λ2=760nm，，在杨氏干涉实验中，观察屏上明条纹的位置满足x=0对应各波长k=0的中央明条纹中心，为白光。在其两侧对称地排列有从紫色到红色的各级可见光谱.

在屏上中央明纹的一侧，如果从点O到k+1级最短波长λ1的明纹的距离，恰好大于第k级最长波长λ2=λ1+△λ的明纹距离时，第k级光谱是独立而不重叠的。所以发生不重叠的级次k应满足的光程差为即所以可见光入射于双缝时，只有第一级光谱是独立的，第二级光谱与第三级光谱开始发生重叠。设第二级光谱中与第三级的最短波长λ1（紫光）发生重叠的波长为λ′，则屏上开始发生光谱重叠的点P处应满足的光程差为

例题

已知S2

缝上覆盖的介质厚度为

h

，折射率为n

，设入射光的波长为。问：原来的零级明条纹移至何处？若移至原来的第-k

级明条纹处，其厚度

h为多少？解：1）从S1和S2发出的相干光所对应的光程差：现在零级明纹的位置应满足：光程差为零零级明条纹下移2）原来

-k

级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移到原来第

-k

级处，它必须满足：同一位置x例题用白光作光源观察杨氏双缝干涉,设缝间距为d,双缝与屏的距离为D,试求能观察到的无重叠的可见光(波长范围:4000-7600埃)光谱的级次.解:k级明纹的位置为要使光谱无重叠,必须满足得k=1.1,只能看到第一级无重叠光谱.例题:在图示的双缝实验中,若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆盖S1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n2=1.7)覆盖缝S2,将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹,设单色光的波长λ=4800埃,求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片).解:原来光程差:δ=r2-r1=0O为中央明纹.覆盖玻璃片后:δ=(r2+n2d-d)-(r1+n1d-d)=5λ所以(n2-n1)d=5λ结果例题：波长λ＝5500埃的单色光照射在相距d＝2×10-4m的双缝上,屏到双缝的距离D=2m,求①中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;②用一厚度为e=6.6×10-6m,折射率为n＝1.58的云母片覆盖上面一条缝后,零级明纹将移到原来的第几明纹处？解:①由杨氏双缝干涉知,相邻条纹在屏上的间距为则中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距等于②P点为零级明条纹应满足其中r1>>e设未覆盖云母片时P点为第k级明纹,则代入上式即零级明纹移至原第7级明纹处.例题用白光垂直照射间距很小的双缝，在屏上测得第一级彩色条纹的宽度为7.2×10-2mm,求第三级彩色条纹的宽度。解：设缝宽为d,到屏的距离为D，白光最短波长λ1，最长波长λ2，由明纹位置公式第k级彩色条纹的宽度是第一级彩色条纹的宽度，且Δx1已知，当k=3时，可得第三级彩色条纹的宽度注意：单色光照射时相邻条纹的间距与复色光照射时彩色条纹间距是不同的概念。在双缝实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：A.使屏靠近双缝；B。使双缝间距变小；C。把双缝的间距稍微调窄；D。改用波长较小的单色光源。B用波长为5880埃的单色光垂直照射缝间距为d=0.60mm的双缝，屏到双缝的距离D=2.5m,则两相邻明纹的距离和两侧第五级明纹间的距离分别为（A）1.225mm,6.125mm;(B)1.225mm,12.25mm;（C）2.45mm,12.25mm;(D)2.45mm,24.5mm;(D)

光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象称为薄膜干涉现象。现象：在日常生活中，我们经常可以见到：雨天路面上积水的表面出现彩色的花纹、肥皂泡在阳光下五光十色、昆虫(蝴蝶、蜻蜓等)的翅膀在阳光下形成绚丽的彩色等，这些都是由于光在薄膜上、下两个表面反射的光波相互干涉的结果，称为薄膜干涉。

10.3薄膜干涉10.3.1

薄膜干涉的基本原理Interferencewiththinfilm折射率为n厚为e的均匀平行薄膜处于上、下折射率分别为n1和n2的媒质中，用单色扩展光源照射薄膜，其反射光和透射光如图所示,分振幅法形成相干光2、3光程差为：式中为附加光程差。（１）若n1>n>n2，n1<n<n2，（２）若n1>n<n2，n1<n>n2，薄膜干涉的基本原理:注意：透镜不产生附加光程差。由几何关系可得出:带入上式得：所以：由折射定律：得：等倾干涉:若薄膜厚度不变，光程差随入射角的变化而变化，此时相同倾角的入射光对应同一条干涉条纹，称为等倾干涉；等厚干涉:若入射角不变，光程差随薄膜厚度的变化而变化，此时相同厚度的薄膜对应同一条干涉条纹，称为等厚干涉。2.条纹特点：1、观察等倾干涉的装置图.10.3.2等倾干涉明条纹条件：由于入射角i相同的光线具有相同的光程差，所以屏上会形成一个明环。暗条纹条件：在屏上会形成一个暗环。

讨论：（1）当入射角i=0时经透镜后会聚于同一点O。

若亮点暗点（2）扩展光源上点S发出的位于同一圆锥面上的光经M反射后以相同的入射角i

射入薄膜,经反射产生的相干光具有相同的光程差,且被会聚于以

O

点为圆心的同一个圆上,形成属于同一级的干涉条纹.扩展光源上其他各点发出的处于相同顶角的圆锥面上的光也将会聚于上述圆上,且属于同级干涉条纹，扩展光源不同点发出的光汇聚于同一点是非相干光.所以在屏上可观察到一组明暗相间、内疏外密的圆环状干涉条纹。（3）中心处的条纹级数最高:在屏上可观察到一组明暗相间的圆环状干涉条纹,其明暗条件由上式确定,当i=0时,k取最大值,即圆心处k最大.当为亮点时：条纹级数是有限的,共kmax条,若薄膜厚度可以增加,则kmax增大,条纹从中心一个一个的冒出来,e减小时,条纹塌缩.（4）薄膜透射的光，也可看到干涉环，它和反射光形成的干涉环是互补的。（5）对白光源，同级明纹中波长大的对应的入射角小，在干涉环中靠近圆心，产生彩色干涉圆环，且由内到外按红到紫分布。10.3.3增反膜与增透膜在光学仪器上镀膜,使某种波长的反射光或透射光因干涉而减少或加强,以提高光学仪器的反射率或透射率.增加透射率的薄膜称为增透膜.增加反射率的薄膜称为增反膜.讨论:增反膜只对某一特定的波长效果最好.对其它波长效果较差,甚至对某一特定的波长效果可能相反.干涉加强这时透镜的反射率得到提高，使透光量减少1.增反膜：在一些光学系统中，往往要求某些光学元件表面具有很高的反射率，而几乎没有透射损耗。根据薄膜干涉原理，可以在光学元件表面镀上一层或多层薄膜，只要适当选择薄膜材料及厚度，即可使反射光干涉加强，而透射光干涉相消，这种使反射率大大增加的薄膜称为增反膜。例如在透镜表面镀上比透镜的折射率更大的折射率为n材料，单色光垂直入射时，镀膜上下表面反射形成的相干光的光程差膜的厚度为例题10-4玻璃（折射率为1.50）表面镀一层MgF2薄膜（折射率为1.38），为使垂直入射的波长为550nm的黄绿光成为增反膜，求MgF2薄膜的最小厚度？解：对增反膜，有当k=1时，e取极小值。镀膜123空气玻璃注意：增反膜只对某一波长的光效果最好。一定厚度e的薄膜对波长λ1为增反膜，而对波长λ2可能为增透膜.2.增透膜.在透镜上镀上一层透明薄膜，只要薄膜厚度及折射率适当，就可使反射光干涉相消，而透射光干涉加强。这种使透射光干涉加强的薄膜称为增透膜。例如：如图所示(n1<n<n2):当单色光垂直入射薄膜表面时,在上下表面反射形成相干光2、3,都有半波损失,其光程差为空气氟化镁玻璃两束光相干减弱，因2、3光强有差别，故不会完全相消，使反射光减弱，由能量守恒，透射光必定增强。常把高折射材料和低折射材料交替镀多层(13,15,17)称为多层膜.显然，每一增透膜不可能使所有波长的反射光都干涉相消，它只对某一特定波长的光起增透作用。对于照相机来说，一般选择对人眼和照相底片最敏感的黄绿光进行减少反射增加透射。例题10-5玻璃（折射率为1.50）表面镀一层MgF2薄膜（折射率为1.38），为使垂直入射的波长为550nm的黄绿光成为增透膜，求MgF2

薄膜的最小厚度？解：对增透膜，有当k=0时，e取极小值。镀膜123空气玻璃注意：增透膜只对某一波长的光效果最好。一定厚度e的薄膜对波长λ1为增透膜，而对波长λ2可能为增反膜.10.3.4等厚干涉1）装置2）明暗条纹条件

当单色平行光垂直入射时,空气上下表面反射光是相干光,并在表面附近相遇产生干涉条纹.干涉条纹可用显微镜观察和测量。如劈尖中充有折射率为n的介质,且玻璃的折射率为n1,则上下表面反射的光程差为：δ=2ne+λ/21.劈尖干涉

明、暗纹对应的薄膜厚度为3）相邻明(暗)条纹对应的薄膜厚度差:4）相邻明(暗)纹的间距条纹等间距分布(厚度变化均匀)当θ增加时,条纹向棱边集中,条纹间距变小总条纹数增加.当上板平行下移时,条纹向棱边移动,条纹间距不变总条纹数不变6）白光照射产生彩色条纹.5）等厚干涉:同级条纹对应薄膜厚度相同---平行直条纹.当e=0时劈尖棱边处δ=λ/2,因存在半波损失,是暗纹中心.因为θ很小

②测量长度的微小变化：③检测物体表面的平整度：若干涉条纹是平行直线，说明B

面是平的。7）应用：①测量微小长度：已知：λ、n。测出干涉条纹的级数k。待测平晶例题10-6为测量薄云母片的厚度，用两块具有光学平面的平板玻璃将它夹住，从而在玻璃板间形成空气劈尖。用波长为λ=546nm的光垂直照射，观察到由反射所产生的等厚干涉条纹的水平间距l=0.80mm，若玻璃板长L=5.0cm，如图所示。求云母片厚度D。

解:由图得：

其中所以ΔeLlDθ例题单色光垂直照射到空气劈尖,从反射光中观察干涉条纹,距顶点为L处是暗条纹,使劈尖角连续慢慢变大,直到该点再次出现暗条纹为止,劈尖角的改变量Δθ是多少?解:由暗纹条件:当θ改变,e连续变大,故k2=k1+1,得结果例题L=10cm,h=0.004mm,空气,5000埃垂直入射,问在全部10cm长度内呈现多少条明纹?解:可观察到明纹16条,暗纹17条

例题为了测量金属丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间形成劈尖，用单色光垂直照射，得到等厚干涉条纹。若已知单色光的波长，金属丝与劈尖间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间的距离为4.295mm。求金属丝的直径D？解相邻两条明纹间的间距：Δl对应的空气层的厚度相差为。代入数据得

为劈尖角，因为很小，所以明环中心暗环中心2）光程差和明暗条纹条件:3）条纹形状及疏密分布:内疏外密明暗相间的同心圆环.2、牛顿环(Newton’sRings)

1）装置.牛顿环和观察装置半径很大的平凸透镜所反射的光和平板玻璃上表面所反射的光发生干涉，不同厚度的等厚点的轨迹是以0为圆心的一组同心圆环.代入明暗环公式得：明环半径暗环半径结论牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，光程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹与反射光的互补。4）干涉条纹半径在实际观察中常测牛顿环的半径,它与e和凸球面的半径R的关系：略去二阶小量e2

：说明：（1）当n=1时，

（2）透射光的牛顿环与反射光的牛顿环互补，其中心为一亮斑。

（3）复色光的牛顿环在明纹处为彩色环。

在光学元件的生产中，常用牛顿环来检测透镜的质量；牛顿环还可用来测量单色光的波长。若利用实验测出干涉环半径r，就可计算光波波长λ或透镜的曲率半径R。例题10-8

用波长为λ=500nm的单色光，在空气隙的情况下，作牛顿环的实验。测得第k个暗环的半径rk=4mm，第k+10个暗环半径为rk+10=6mm，求平凸透镜的曲率半径。解由暗环半径的表达式得所以：曲率半径为：例题10-9

用单色光垂直照射空气膜（n=1）牛顿环装置，测得第k级明环的半径为2.10mm，第k+1级明环的半径为4.70mm，已知平凸透镜的曲率半径R=3.00m，试求单色光的波长。

解由明环半径得所以可得波长为：充液前n=1充液后例题牛顿环装置中平凸透镜和平板玻璃之间充满某种透明液体。观察到10级明环直径由充液前的14.8cm变为12.7cm,求：此种液体的折射率n.解：设所用的光的波长为λ由明环半径公式：例题已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k

级明环的半径rk=3.0×10-3m,k

级往上数第16个明环半径rk+16=5.0×10-3m，平凸透镜的曲率半径R=2.50m,求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：以其高精度显示光测量的优越性1、迈克尔逊干涉仪的结构：单色光源分光板G1反射镜M1反射镜M2

补偿板

G2

10.3.5迈克尔逊干涉仪（1）M1和M2垂直，M1和M2平行；等倾干涉。2、迈克尔逊干涉仪的原理：反射镜M1单色光源反射镜M2

M2的像M2

M2的像M2

（2）

M1和M2不垂直，M1和M2不平行；等厚干涉。反射镜M1单色光源反射镜M2

应用：测定微小长度、折射率和光波波长。光程差改变：测长原理：3、迈克尔逊干涉仪的主要特性

两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差。M1M2

M2插入介质片后光程差光程差变化介质片厚度光程差在光路中加入介质片：M1M2

M2例题在迈克尔逊干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？解：设空气的折射率为n相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：迈克尔逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。相干长度：两个分光束产生干涉效应的最大光程差δm为波列长度Lc,δm称为相干长度。相干时间：与相干长度对应的时间Δt=δm/c

例题10-10当把折射率为n=1.40的透明介质薄膜插入迈克尔逊干涉仪的一支光路中，测出引起了7.0条干涉条纹的移动，求薄膜厚度。（已知入射光的波长为λ=589.3nm）1122S解：设原两臂的光程分别l1和l2,依题意有：把折射率为n，厚度为d的薄膜放入仪器的一臂中，该臂的光程是：而相应的条纹移动了7条，则有在插入薄膜的前后，光程差的改变量满足关系式解得：1、光的衍射现象：衍射现象直线传播

几何阴影区

几何阴影区10.4单缝衍射和圆孔衍射光在传播过程中若遇到尺寸比其波长大得不多的障碍物时，就会绕过障碍物的边缘到达阴影区域内并形成明暗相间的条纹，这就是光的衍射现象。(1)现象：10.4.1惠更斯-菲涅耳原理(2)衍射的分类:夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝菲涅耳衍射缝

光源、屏与缝相距有限远实验中实现夫琅禾费衍射2、惠更斯—菲涅耳原理：惠更斯原理：1）媒质中任一波面上的各点，都是发射子波的新波源。2）其后任意时刻，所有子波的包络面就是新的波面。球面波平面波只能确定衍射后波面的形状而①不能说明振幅和相位的变化；②无法解释衍射后波的强度分布；③无法解释波为什么不向后传播的问题。2）dS发出的子波在点P

引起的振幅与dS成正比，与r

成反比.子波到达点P的振幅与相位符合下列四条假设：1）S为同相面，各个子波源相位相同.

设

=0.惠更斯—菲涅耳原理：2）

其后空间中任一点的光振动是该波面上所有面元发出的子波在该点相干叠加的结果。1）

波面上任一面积元都可看成发射子波的波源。由菲涅耳假设可得面元dS在点P

引起的振动为:点P总振动的振幅：积分法较复杂，对单缝夫琅禾费衍射主要采用半波带法。4)dS在点P引起的光振动的相位，由dS

到点P的光程

r

决定。3）dS在点P引起的振幅与波面法线和r之间的夹角θ的某个函数f(θ)成正比.f(θ)叫倾斜因子，f(θ)随θ的增加单调减小.且假设当θ≥(π/2)时,f(θ)=0.可解释波为什么不向后传播的问题。1、单缝衍射：S:

单色光源:衍射角AB=a

为缝宽透镜L1透镜L2·缝平面观察屏

单缝位于入射光的同一波面上，该波面上各子波源向各个方向发射的光称为衍射光，衍射光与单缝法线的夹角称为衍射角。

衍射角相同的光经L2会聚于屏上，并发生相干叠加，会聚的光强取决于有相同衍射角的各平行光线之间的光程差，在屏上形成衍射花样。10.4.2单缝的夫琅禾费衍射衍射角θ

：A、B

两点发的光线的光程差2、单缝衍射规律（菲涅耳半波带法）分成的半波带数：注意：①在缝宽a和波长λ一定时，半波带数N

取决于衍射角θ。②相邻两个半波带叠加时,产生相消干涉。③N为偶数对应暗纹中心，N为奇数对应亮纹中心。a,λ一定时，N取决于θ对于某一衍射角θ，把缝上波面AB

分成宽度相同的窄条，设其宽度为ΔS，使相邻窄条上对应点发出的光线光程差为半个波长，这个窄条就是半波带。（1）半波带：②明纹条件:N不是整数时，明暗程度介于明纹与暗纹之间。③

θ

=0，asinθ=0,形成中央明纹。（2）明暗纹条件：①暗纹条件:①明、暗条纹在屏上的位置:明纹位置：②明条纹宽度：（3）讨论：暗纹位置:中央明纹线宽度角宽度次级明纹用白光作光源，除中央明纹为白光外，其他各级明条纹均出现彩色图样③影响条纹分布的因素缝宽对条纹分布的影响：a变小，条纹变宽；

a变大，条纹变窄。波长对条纹分布的影响：衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。单缝上下移动，衍射图不变。（4）单缝衍射的光强分布光强的能量绝大多数集中在中央明条纹，而各次级极大的光强小得多，且随着级数的增加很快减少。1.00.0470.0165例题10-12在单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽a=5λ，缝后正薄透镜的焦距f=40cm，试求中央明条纹和第1级明条纹的宽度。

解由暗条纹条件得第1级和第2级暗条纹的中心满足：第1级和第2级暗条纹的位置为中央明条纹的宽度为两侧两个第1级暗条纹间的距离第1级明条纹的宽度为第1级和第2级暗条纹间的距离例题10-13

一平行单色光垂直入射于宽度a=0.2mm的狭缝平面上，在缝后3m的照相板上，获得第一极小与第二极小之间的间隔为0.885cm，求该单色光的波长。解:第一极小与第二极小间的间隔，即第１级明条纹的宽度:可得:例题10-14

用波长λ1=400nm和λ2=700nm的混合光垂直照射单缝。在衍射图样中，λ1的第k1

级明纹中心位置恰与λ2的第k2级暗纹中心位置重合，求k1和k2。并分析λ1的暗纹中心位置能否与λ2的暗纹中心位置重合。解：由暗条纹条件得，λ2的第k2级暗纹中心位置满足由明条纹条件得，λ1的第k1级明纹中心位置满足两线重合有可得则有k1=3,k2=2

；k1=10,k2=6；k1=17,k2=10；都可以重合，但对于单缝衍射，很难观察到那么多级。

若λ1的暗纹中心位置与λ2的暗纹中心位置重合，由暗纹公式得所以当k2=4,k1=7；k2=8,k1=14；¨¨¨两暗纹重合。例题10-15

用波长λ=600nm的平行光垂直照射一单缝,已知单缝宽度a=0.05mm，求中央明纹的角宽度。若将此装置全部浸入折射率为n=1.62的二硫化碳液体中,求中央明纹的角宽度变为多少？解:（1）由暗纹公式可知当k=1时，有所以中央明纹的角宽度为（2）放入n=1.62的介质中，单缝边缘处两束光的光程差为nasin，于是得暗纹公式为当k=1，得第一级暗纹衍射角为中央明纹的角宽度为例题单缝夫琅禾费衍射.缝宽a=100λ,透镜焦距f=40cm.求中央明纹和第一级明纹的宽度.解:第一级和第二级暗纹的中心满足各级暗纹中心到中央明纹中心的位置得第一级和第二级暗纹的位置为中央明纹为第一级暗条纹间的距离。第一级明纹的宽度例题

用波长为λ的平行光以入射角φ照射单缝,所得衍射图样与垂直入射时有何关系?解:如图,φ与θ在单缝法线同侧时中央明纹对应:中央明纹向下移动:其它明纹:其它暗纹:相邻暗纹间距:例题

在单缝衍射实验中，若光源发出的光有两种波长λ1和λ2，且知λ1的第一级暗纹与λ2

的第二级暗纹相重合，求：①λ1与λ2之间的关系；②在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它暗条纹相重合？解：①由暗纹条件分别有②λ1的单缝衍射暗纹条件为

λ2的单缝衍射暗纹条件为所以对k2=2k1的各级暗条纹，θ1=θ2，均重合。例题单缝夫琅禾费衍射实验如图，L为透镜，EF为屏幕，当把单缝稍微上移时，衍射图样将①向上平移；②向下平移；③不动；④消失。例题单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗条纹对应的单缝处波面可划分为

个半波带。若将缝宽缩小一半，原来的第三级暗纹处将是

纹。6；第一级明纹。因有三个半波带。例题波长为λ的单色平行光垂直入射到狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角θ=π/6，则缝宽的大小为①λ/2;②λ;③2λ;④3λ;C;asinπ/6=λ;a=λ/sinπ/6=2λ③③10.4.3圆孔夫琅禾费衍射第一级暗环的衍射角满足中央亮斑（爱里斑）衍射屏中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。衍射斑（爱里斑）的光能量占通过圆孔的总光能量的84%，其余16%分布在周围明环上。θ0为第一级暗纹的衍射角。衍射斑半角宽度,θ0很小时当D足够大时λ/D→0，则θ0→0,衍射图样变为一个点，光沿直线传播若透镜的焦距为f，则爱里斑的半径r为10.4.4光学仪器的分辨本领

由于衍射，一个物点通过光学仪器成像时，像点不再是几何点，而是一个有一定大小的衍射斑。1、问题的提出像差衍射斑影响分辨本领的因素光的衍射结构点物S象S′可分辨两个物点的成像：当两个物点距离足够小时，就存在能否分辨的问题。2、瑞利判据：

如果一个物点在像平面上形成的衍射斑中心恰好落在另一个物点的衍射第一级暗环上，则这两个物点恰能被光学仪器所分辨。可分辨恰可分辨不可分辨4、分辨本领（分辨率）

光学仪器的最小分辨角的倒数。即：提高分辨率的途径：3、最小分辨角：b

、增大孔径D。（望远镜）最小分辨角为衍射斑的半角宽度：a、减小工作波长λ。（电子显微镜）

当加速电压为50～100千伏时，电子束波长约为0.0037～0.0053纳米；透射式电子显微镜的分辨率约为0.3纳米(人眼的分辨本领约为0.1毫米)，而目前分辨率已达到0.6埃

。1990

年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m

，最小分辨角，在大气层外615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系。

目前世界上最大的天文望远镜是阿雷西沃射电望远镜，口径达305米，建造于20世纪60年代，位于波多黎各的群山密林里。它是世界上最灵敏的射电望远镜。几十年来，这个望远镜在宇宙的形成和演化方面有许多惊人发现，它还具有雷达观测近地小行星的独特能力。2007年10月美国艾伦望远镜阵列(ATA)投入使用．这是由42个口径为6米天线组的阵列．ATA将帮助天文学家观测宇宙中新现象，譬如相互吞噬的黑洞、暗物质星系等，其主要作用之一就是搜寻外星智慧生命发出的无线电信号。5、眼睛的分辨率视网膜上衍射图样衍射斑的半角宽度应用瑞利判据，当两光源恰好能分辨时这时两点光源对瞳孔的张角n0=1n=1.33λD当两光源对瞳孔的张角为α0时，由于前房液和玻璃状液的折射，两光线在眼睛中的夹角为α，由n0α0=nα，即α0=nα

例题10-16设人眼在正常照度下的瞳孔直径约3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为

550nm，问：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)若物体放在明视距离25cm处，那么两物点相距为多远时恰能被分辨？(2)设两物点相距为d，则人眼的最小分辨角为

所以两物点相距0.055mm时恰能被分辨。解

(1)人眼的最小分辨角为：则有：

例题10-17用一望远镜观察天空中两颗星，设这两颗星相对于望远镜所张的角为

4.84×10-6rad，由这两颗星发出的光波波长均为

550nm。若要分辨出这两颗星，试求所用望远镜的口径至少需要多大？解若要分辨这两颗星，则望远镜的口径至少应使两星对望远镜的张角为望远镜的最小分辨率，即两星的角距离必须大于最小分辨角才能分辨，即例题汽车两前灯相距1.2m,设观察者能看到的最强光的波长为6000埃，夜间人的瞳孔直径约为5.0mm,恰能分辨出是两盏灯时，人和迎面开来的汽车的距离是多少？解：恰能分辨时，汽车两前灯对瞳孔的张角为这时人与车的距离s为例题若有一波长

λ=6000埃单色平行光垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，有一焦距f=40cm透镜，试求：①屏上中央明纹的宽度；②若在屏上的P点观察到一明纹，OP=1.4mm,问p点处是第几级明纹，对P点而言单缝处波面可分成几个半波带。7个半波带10.5.1光栅由一组相互平行、等宽、等间距的狭缝构成的光学器件。分类：光栅常数：a：透光狭缝的宽度。b：不透光部分宽度。d

：光栅常数。例题一厘米刻有5000条刻痕，则光栅常数为：透射式反射式平面透射光栅10.5光栅衍射1、单缝衍射对多缝干涉的调制单缝衍射因素：多光束干涉因素：衍射光栅：光栅衍射的条纹分布是多光束干涉和单缝衍射的双重效果。结论：单缝衍射图样不随缝的上下移动而变化。

N个缝发出的衍射光是相干光，发生多光束干涉。10.5.2光栅的衍射条纹特点：◈

各明纹光强分布与单缝衍射的强度分布一样。◈

明纹细而明亮，明纹间的暗区较宽。

条纹特点：亮、细、疏2、光栅方程：

对应一衍射角

θ

，任意相邻两缝对应点发出的相干光的光程差：明纹条件：——光栅方程

满足光栅方程的明纹称为主极大明纹，也称光谱线。k

为条纹级数。BC讨论②能观察到的主极大条纹的最大级数为：主极大位置取定于干涉因子，强度则受限于衍射因子。③光栅中狭缝条数越多，明纹越亮。3

条缝5

条缝①k=0时，θ=0，称为中央主极大明条纹，其它主极大明条纹对应分布于中央明条纹两侧。

kmax取整数3、暗纹和次极大

N个光矢量大小相等，而P点的光矢量应是各缝在该点产生的光矢量的矢量和。利用矢量多边形法则可求出合成后的光矢量，相邻两缝对应于同一衍射角θ的光线在点P的相位差为满足衍射光栅的暗纹条件：（m=1,2,3,…,但m≠Nk）相邻的两个主极大之间有（Ｎ－１）条暗线，而在两暗纹之间必定有一明条纹，推知两相邻主极大之间有Ｎ－２条明纹。计算表明这些明条纹的光强度仅为主明纹光强度的4%左右，称为次极大。

如果矢量组成一个封闭的多边形，则合振幅为零4、谱线的缺级： 光栅方程单缝衍射的暗条纹条件：

按干涉满足光栅方程应出现明条纹，但是由于单缝衍射的限制使明条纹并不出现，这称为缺级现象。单缝衍射多缝干射衍射光栅当衍射角

同时满足下面两个条件缺级的级数：例如:

光栅方程只是产生主极大条纹的必要条件，而不是充分条件。1245-1-2-4-5缺级缺级０注意245-1-4-5I1-2缺级缺级N=4I1245-1-2-4-5缺级缺级N=5I1245-1-2-4-5缺级缺级N=35、斜入射时的光程差前面讨论光栅衍射时,平行光束垂直入射到光栅上,入射前的平行光束没有光程差，如果平行光束以角度斜入射到光栅上,如图所示，则需要考虑入射前的光程差。规定光线沿逆时针方向转向轴线时，入射光线与轴线的夹角及衍射角为正。第一级第一级第二级第二级中央明纹第三级第三级6、光栅光谱：由光栅方程知：

当d一定时，的大小与波长有关，同一级k，大

也大。如用白光照射，除中央明纹为白色外，其他各级出现色散现象，形成彩色光栅光谱。光栅光谱的特点：②

kmax>(k+1)min时，k级和k+1级光谱将出现重叠现象。①同级光谱，波长短的离中央明条纹近，波长长的离中央明条纹远；谱线由内向外的顺序：紫

红。例题

二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分:蝴蝶翅膀上的周期衍射结构羽支横截面上的纳米尺度周期结构光谱分析：由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光谱，所以由谱线的成份，可以分析出发光物质所含的元素或化合物；还可以从谱线的强度定量地分析出元素的含量。这种分析方法叫做光谱分析，在科学研究和工业技术上有着广泛的应用。

光栅的分辨本领：光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领，是表征光栅性能的主要技术指标。通常把光栅恰能分辨的两条谱线的平均波长λ与这两条谱线的波长差之△λ比定义为光栅的分辨本领，用R表示，即：一个光栅能分开的两波长的波长差△λ越小，其分辨本领就越大。根据瑞利判据可知，一条谱线的中心恰与另一条谱线距谱线中心最近的一个极小重合时，两条谱线恰能分辨。即对于k级光谱中波长为λ和λ+△λ的两条谱线而言，波长为λ+△λ的k级主极大与波长为λ的第kN+1级极小重合。

k级主极大满足的条件为kN+1级极小满足的条件为两者重合θ=θ’，因而得化简得所以光栅的分辨本领为由此可知，光栅的分辨本领与光栅的狭缝数Ｎ和光谱级次k有关，这就是为什么光栅在单位长度上的刻痕越多，光栅质量就越好的原因。例题10-18

用波长为λ=589.3nm的单色平行光，垂直照射每毫米刻有500条刻痕的光栅。问最多能看到第几级条纹？总共有多少条条纹？解：由题意可得光栅常数为根据光栅方程可得k的可能最大值相应于sinθ=1，可得k只能取整数，故取k=3，即单色平行光垂直入射时能看到第三级主极大明纹。总共有2k+1=7条明纹。例题10-19

波长为500nm和520nm的两种单色光，同时入射到光栅常数d=0.002cm的衍射光栅上。紧靠着光栅后面，使用焦距为2m的透镜把光线会聚到屏幕上，求这两种单色光第一级和第三级谱线的宽度。解根据光栅方程可知，对k=1，k=3分别有

以xk表示第k级谱线与中央亮线间的距离，则有所以例题10-20

透射光栅,500条/mm,λ=0.59μm,a=1.0×10-3mm

求:①平行光垂直入射时能看到第几级光谱线,几条光谱线? ②当以300入射时能看到第几级光谱线,几条光谱线?解:光栅常数(1)最大级数故光谱中第2、4、6…级缺级,所以只有0,1,3级，共5条谱线.最多能看到第3级谱线光谱缺级为（2）斜入射时，与θ在法线同侧时取正值所以能看到的最大级数是第5级即,在另一侧只能看到第1级.又因缺偶数级,所以只有5条光谱线.例题10-21

用波长为600nm的单色光垂直照射一平面光栅，测得第二级主极大的衍射角θ满足sinθ=0.3，且在此主极大上恰能分辨△λ=0.03nm的两条光谱线。第三级谱线缺失。求此光栅的参数（即光栅的狭缝数N，光栅常数d，缝宽a）。解：根据光栅的分辨本领可得光栅的狭缝数根据光栅方程可得光栅常数根据光栅衍射主极大缺级条件可知最小缝宽当时k’=1，k=3，可得a=1.33×10-6m。例题

用波长为600nm的单色光垂直照射在一光栅上，相邻两明纹分别出现在sinθ=0.2和sinθ=0.3处，第四级缺级。求：1）光栅常数。2）光栅上狭缝可能的最小宽度。

3）选定上述

a、d

，给出屏上实际呈现的级数。解

1）设sinθ=0.2处的级数为k

。sinθ=0.3处的级数为k+1。由得：可看到k=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9级，共15条谱线。3）能够看到的最大级数为例题波长为5893埃的黄光垂直照射在光栅上，测得第二级谱线的衍射角为,改用另一未知波长的光入射，测得它的第一级谱线的衍射角为，（1）求未知波长；（2）未知波长的谱线最多能看到第几级？解（1）对于两单色光，光栅方程为可得（2）光栅主极大的级数由sinφ<1确定，能观察到的条纹级数应小于4.4的整数。故看到谱线的最大级是4级习题10-19

光栅每厘米有200条透光缝，且缝宽为a=2×10-3cm,凸透镜的焦距f=1.0m,以λ=6000埃单色平行光垂直入射光栅，试求（1）透光缝的单缝衍射中央明纹宽度；（2）在该宽度内有几个光栅衍射主极大？解（1）单缝衍射取k’=1中央明纹宽度（2）取k=2，共有k=0,±1,±2,五个主极大例题在垂直入射光栅的平行光中，有λ1和λ2两种波长，已知

λ1的第三级光谱线（即第三级明纹）与λ2的第四级光谱线恰好重合在离中央明纹为5mm处，而λ2=4861埃，并发现λ1的第5级光谱线缺级，透镜的焦距为0.5m,试求①λ1=？（a+b)=?②光栅的最小缝宽a;③

能观察到λ1的多少条光谱线？解：①由光栅方程得②当k级缺级时满足最小缝宽相当于k’=1，即第k级因落在第一级单缝衍射暗纹上而缺级，故缝宽为③能观察到的谱线数目取决于能出现的最大级数和缺级，故最大级数为299级，缺级为k’的最大值为299/5≈59，可观察到谱线的数目为

2（299-59）+1=4811.

X射线的发现和特性1895年X射线由德国物理学家伦琴发现。它是一种电磁波，波长在10-1

埃-100埃范围。X射线管X射线KA

X射线是具有很强穿透本领的射线，它具有可以使照相底片感光、使空气电离、穿透许多不透明物体等性质。10.6

X射线衍射1912年，德国物理学家劳厄用单晶片作为空间三维衍射光栅，观察X射线的衍射现象，在照相底片上得到一系列感光斑点—劳厄斑点。1)、空间光栅与劳厄斑点2.X射线在晶体上的衍射劳厄实验的意义:证实了X射线的波动性；证实了晶体中微粒（原子、离子或分子）是按一定规则排列的，其间隔与X射线的波长同数量级。2)、布喇格公式一束单色的、平行的X射线掠射到晶面时，一部分将被表面原子散射，其余部分将被内部各原子层所散射。2）每个原子层散射的射线中，只有满足反射定律的射线强度最大；布喇格反射入射波散射波

1913年英国布喇格父子提出了一种解释Ｘ射线衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获物理学诺贝尔奖．4）各层“反射线”相互加强而形成亮点的条件：布喇格公式3）相邻两晶面所发出的“反射线”的光程差为：2）已知X射线的波长，确定晶格常数d

，研究原子结构、晶体的结构，进而研究材料性能。—X射线结构分析DNA晶体的X衍射照片DNA分子的双螺旋结构1）已知晶格常数d，得到X射线的波长。例：对大分子DNA晶体的成千张X射线衍射照片的分析，显示出DNA分子的双螺旋结构。用途

例题10-22

以波长为1.10埃的X射线照射岩盐晶面，测得反射光第一级极大出现在X射线与晶面间夹角为11.5度，求岩盐晶格常数d。当以待测X射线照射上述晶面时，测得第一级反射极大出现在X射线与晶面夹角为17.5度处，求待测X射线的波长。解:(1)由布喇格公式：得：(2)由布喇格公式，得：例题试指出光栅常数（a+b)为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？（1）光栅常数为狭缝宽度的两倍即（a+b)=2a;（2）光栅常数为狭缝宽度的三倍即（a+b)=3a;（3）光栅常数为狭缝宽度的2.5倍即（a+b)=2.5a解（1）故k=2,4,6…缺级，凡偶数都缺级。（2）故k=3,6,9…缺级，凡被3整除的都缺级。（3）故k=5,10,15…缺级，凡被5整除的都缺级。例题以白光（4000埃---7600埃）垂直照射光栅，在衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级被重叠的范围。解：最小波长λ1=4000埃，最大波长λ2=7600埃第三级光谱中λ1主极大的位置与第2级某一波长λ的主极大的位置相同时，开始重叠。故第二级光谱中被重叠的光谱波长范围为λ=6000埃---7600埃由光栅方程得例题波长

λ=6000埃单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30度，且第三级缺级。①光栅常数（a+b)是多大？②透光缝可能的最小宽度是多少？

③在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-π/2<φ<π/2范围内可能观察到的全部主极大的级次。例题以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角φ=41度的方向上看到λ1=6562埃和λ2=4101埃的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？讨论与设计题：1.用波动光学中的哪些方法可以测定单色光的波长？在这些方法中哪几种测量精确度高？为什么？试写出用它们测量波长的数学公式。2.设计出一种使用波动光学方法可以比较精确测量某一均匀金属细丝（或头发丝）直径的方法，并给出相关计算直径的公式。※

电磁波是横波,它的振动方向和传播方向互相垂直。

※

对一束光波的整体而言，在垂直于光传播方向的平面内光矢量可能有各种不同的振动状态称为光的偏振态。

※光的生理作用、感光现象，实际都是电矢量在起作用。※

一束光波是由无数个传播速度相同、频率不尽相同、振动方向和初相位随机分布的波列所组成。※

电磁波是电场和磁场互相激发在空间传播而形成的。光是电磁波中的可见光部分。

10.7光的偏振现象

1.自然光:光的振动矢量在各个方向是对称分布的，振幅也可看作完全相等，具有上述特征的光称为自然光

.••••••2.线偏振光(完全偏振光、平面偏振光)：只含单一方向光振动的光。••••可沿两个方向分解••••10.7.1光的偏振态zyxzyx3.圆偏振光和椭圆偏振光：用某种装置可以得到光矢量在和传播方向垂直的平面内以一定频率旋转的光。光矢量顶点的轨迹在垂直传播方向平面内的投影可能是圆、正椭圆或斜椭圆。在迎光矢量图上，光矢量沿逆时针方向旋转的称为左旋偏振光；沿顺时针方向旋转的称为右旋偏振光。4.部分偏振光：某一方向振动比另一方向振动强自然光加线偏振光、自然光加椭圆偏振光、自然光加圆偏振光，都是部分偏振光。•••线偏振光可分解为两个互相垂直的、有固定相位差的两个光振动.••••••偏振片：把具有二向色性的物质涂在两个玻璃片之间制成一种用于起偏和检偏的光学元件—偏振片。透振方向：偏振片上允许通过的光振动方向称为偏振片的偏 振化方向。或称为偏振片的透振方向。二向色性：某些晶体（如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇） 对某一方向的光振动几乎全部吸收而对与之垂直 的光振动几乎不吸收（允许通过），晶体的这种 性质称为二向色性。自然光线偏振光偏振片透振方向10.7.2偏振片马吕斯定律1．偏振片偏振片的起偏和检偏：起偏：由自然光获得偏振光的过程称为起偏。检偏：用于鉴别光的偏振状态的过程称为检偏。产生起偏作用的光学元件称为起偏器。用于检偏的光学元件称为检偏器。自然光线偏振光偏振片I0I1偏振片P常用的起偏器是偏振片，它即可做起偏器,也可做检偏器。2、马吕斯定律(E.L.Malus'law)一束光强为

I0的线偏振光，透过检偏器以后，透射光强为：例题

光强为I0的自然光通过两透振方向夹角为45度的偏振片之后光强为多少？解：经第一偏振片后，光强变为：故经第二偏振片后，光强变为：马吕斯定律例题10-23

将两个偏振片分别作为起偏器和检偏器，它们的偏振化方向成300角。当一光强为I0的自然光依次垂直入射两个偏振片时，试求：透射光的光强为多少？解:自然光通过第一个偏振片后变为线偏振光，设其光强为I1，则设通过第二个偏振片后其光强为I2，则例题10-24

自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透过的最大光强与最小光强之比为６∶１，求入射光中自然光和线偏振光的强度之比。解:设入射光中自然光与线偏振光的光强分别为I0和I1，通过偏振片后的光强分别为I’0

和I’1，则由题意可知，α=0时，光强最大，即α=900时，光强最小，即又Imax=6Imin，即所以即入射光中自然光和线偏振光的光强之比为２∶５。1、反射光与折射光的偏振在反射光中，⊥多于∥（指光振动而言）在折射光中，∥多于⊥（指光振动而言）••••••10.7.3布儒斯特定律：（D.Brewster1812)2、布儒斯特定律：••••••当入射角为某一特定的角度时，反射光变成了线偏振光，光振动垂直于入射面，这个特殊的入射角i0称为起偏角或布儒斯特角。实验进一步指出，当入射光以起偏角入射时反射光线与折射光线正好相互垂直由折射定律得所以有：布儒斯特定律•••••1.51.51.51.01.01.01.0••••••••

为了增加折射光的偏振化程度，可采用玻璃片堆的办法。一束自然光以起偏角入射到多层平板玻璃上，最终反射光和折射光都是线偏振光，如图：3、玻璃片堆

理论和实验表明：反射所获得的线偏振光仅占入射自然光总能量的7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。例题10-25

某透明媒质对空气全反射的临界角等于450。求光从空气射向此媒质时的布儒斯特角。

解：设空气和媒质的折射率分别为n1、n2。由题意知全反射临界角ic=450，只有当时n1<n2才会有全反射。由折射定律即

设布儒斯特角为i0，由布儒斯特定律可得例题强度为Ia的自然光与Ib的线偏振光混合而成一束入射光，垂直照射到一偏振片上，如以入射光的方向为轴旋转偏振片时，出射光出现的最大值与最小值之比为n，求：Ia/Ib与

n的关系。解：由题意知：则有：例题光强的调制。在透振方向正交的起偏器M和检偏器N之间，插入一片以角速度ω旋转的理想偏振片P，入射自然光强为I0

，试求由系统出射的光强是多少？•••每旋转偏振片P一周，输出光强有“四明四零”。t=00,900,1800,2700时，输出光强为零。t=450,1350,2250,3150时，输出光强为。例题

已知某材料在空气中的布儒斯特角，求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为1.33），求布儒斯特角？该材料对水的相对折射率是多少？解：设该材料的折射率为n，空气的折射率为1放在水中，则对应有所以：该材料对水的相对折射率为1.210.8光的双折射现象

10.8.1光的双折射现象方解石晶体实验一实验二天然的方解石晶体是双折射晶体AB巴托莱纳斯发现用方解石看书时，字成双像。10年后，惠更斯认为是一束光变成两束光而称为双折射。1.双折射：一束光进入方解石等各向异性晶体后，发生双折射。２、寻常光和非常光

寻常光：折射率相同（即波速相同），遵守折射定律Ordinary

简称它为o光。非常光：它的折射率（即波速）随方向而变化，并且不一Extra-定在入射面内传播，简称为e光。不遵守折射定律(1)光轴——特殊方向，光沿其传播不发生双折射光轴与晶体的三个棱边成等角AB光轴沿光轴方向入射的光束，通过晶体不分为两束光，仍沿入射方向行进。它是一个特殊方向。具有一个光轴的晶体，称为单轴晶体。例如：方解石