吉林省长春市首钢吉林柴油机厂子弟中学2022年度高二数学文下学期期末试题含解析

吉林省长春市首钢吉林柴油机厂子弟中学2022年度高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

参考答案：B2.函数y=1+3x﹣x3有（）A．极小值﹣1，极大值3 B．极小值﹣2，极大值3C．极小值﹣1，极大值1 D．极小值﹣2，极大值2参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函数y=1+3x﹣x3的增区间是（﹣1，1），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函数y=1+3x﹣x3在x=﹣1处有极小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函数y=1+3x﹣x3在x=1处有极大值f（1）=1+3﹣13=3．故选A．3.已知函数在处的导数为1，则(

)

A．3

B．

C．

D．参考答案：B4.如图是函数的大致图象，则等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略5.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象变换的法则进行变换，并化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．【解答】解：函数的图象向右平移个单位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sinx的图象．∴函数y=sinx的图象是函数的图象按题中的两步变换得到的函数的解析式．故选：A．【点评】本题给出三角函数图象的平移和伸缩变换，求得到的图象对应的函数解析式．着重考查了三角函数图象的变换公式等知识，属于中档题．6.设，则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B略7.若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知是平面，是直线，且，则下列命题不正确的是A．若，则

B．若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D9.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（

）A．结论不正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．全不正确参考答案：C大前提：余弦函数是偶函数，正确；小前提：是余弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是偶函数，正确．故选：C

10.如图，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为,,后，就可以计算出两点的距离为A.m B.m

C.m D.m参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式是

．参考答案：an=考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，则d===，∴通项公式an=2+（n﹣1）=故答案为：an=2+（n﹣1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为×2×2×2=4．消去的三棱锥的体积为××2×1×2=，∴几何体的体积V=4﹣=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．13.在二面角中，且

若,,则二面角的余弦值为________________。参考答案：14.直线的参数方程是，则的方向向量可以是__.参考答案：或

15.直线：通过点，则的最小值是

．参考答案：16.棱长为的正方体的外接球的表面积为

▲

．参考答案：17.命题“”是假命题，则的取值范围为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为．参考答案：（1）设三个数分别为∴

解得

………

2分三个数为为正数，由题意知成等比数列

………

4分∴

∴

或（舍）∴

………6分∴

………8分（2）由题意知………12分．…

15分19.已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an﹣1（n∈N*）（Ⅰ）写出数列{an}的前5项，并归纳猜想{an}的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1，假设n=k猜想成立，再利用递推公式得出ak+1即可得出结论．【解答】解：（I）a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17．猜想：an=2n﹣1+1．（II）证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k≥1）时，猜想成立，即ak=2k﹣1+1，∴ak+1=2ak﹣1=2（2k﹣1+1）﹣1=2k+1，即n=k+1时，猜想成立，∴an=2n﹣1+1（n∈N*）恒成立．20.已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切。(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线:y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）圆M：(x－2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.∵|AM|=4<R，∴点A(－2，0)在圆M内，设动圆C的半径为r，圆心为C，依题意得r=|CA|，且|CM|=R－r，即|CM+|CA|=8>|AM|，

……3分∴圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(a>b>0)，则a=4，c=2，∴b2=a2－c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为.……5分(2)由消去y化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2－48=0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2=.△1=(8km)2－4(3+4k2)(4m2－48)>0.

①

……7分由消去y化简整理得：(3－k2)x2－2kmx－m2－12=0，设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3+x4=.△2=(－2km)2+4(3－4k2)(m2+12)>0.

②

……9分∵，∴(x4－x2)+(x3－x1)=0，即x1+x2=x3+x4，∴，∴2km=0或，解得k=0或m=0，

……11分当k=0时，由①、②得，∵m∈Z，∴m的值为－3，－2，－1，0，1，2，3；当m=0时，由①、②得，∵k∈Z，∴k=－1，0，1.∴满足条件的直线共有9条.21.已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：关于x的函数在[2,+∞)是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.参考答案：命题p：关于x的方程有实根，则，解得；-----------------------------------------（4分）命题q：关于的函数在是增函数，所以，解