小学六年级数学 奥数 第27讲 表面积与体积(一)

小学六年级数奥数第27表面积与体一）一、知要点小学阶所学的立体形主要四种长方体正方体圆柱体和圆体。从面图形到立体图是认识上的个飞跃需要有更高平的空想象能力。此，要固掌握这些何图形特征和有关计算方，能将公式适当的形，养成“、形”合的好习惯解题时认真细致观，合理胆想象，正灵活地算。在解答体图形的表积问题，要注意以几点：充分利正方体六个的面积相等，每个都是正形的特点。把一个体图形切成部分，增加的表面等于切面积的两倍反之，两个立体形粘合到一，减少表面积等于合面积两倍。若把几长方体拼成个表面最大的长方，应把们最小的面合起来若把几个方体拼成一表面积小的长方体应把它最大的面拼起来。二、精精练【例题1】一个长10厘米正方体块上挖去一长10厘米、宽2米、高2厘米的小方体，剩下分的表积是多少？这是一开放题，方有多种①按图27-1所示，沿一条棱挖，下部分表面积为592方厘米27--1②按图27-2所示，在个面挖，剩部分的面积为632平厘米。图27--21③按图27-3所示，挖某两个对面剩下部的表面积为672方厘米27--3练习1、从个长10厘米、宽6厘米、5米的长体木块上挖一个棱米的小方体，下部分的表积是多？2把一个长为分米，为6分米，为9米的长方体块锯成个想同的小房体木块这两个小长体的表积之和，比来长方的表面积增了多少方分米？3在一个棱长4厘米的立方上挖个棱长1米的小方体后表面会发生怎样的化？2【例题2】把19棱长为厘米正方体叠起来，如27-4所示，拼一个立体图形，求个立体图形表面积要求这复杂形体的面积，须从整体入，从上左、前三个向观察每个方向上的小方体各面就合成了下图形（如所示。

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图27—4而从另三个方向上到的面与以上三个向的面是相等的。个立体形的表面积可采（S+S）×计算。（3××9+3×××）×=81+72+90）×=2432=486平方厘米）答：这立体图形的面积是486方厘米练习1用棱长是厘米的方体拼图27-6所示的立体图形求这个体图的表面。图27—632、一积木（如图27-7所示是由棱长是厘米的小正体堆成的。们的表面积是少平方厘米图73一个正方体表面积平方厘，把这个正体平均割成个相等的小正方体。每小正方体的面积是少平方厘米【例题3】把两长、宽高分别是9厘米、7米4厘米相同长方体拼成一大长方体这个大长方的表面最少是多少方厘米把两个同的大长方拼成一大厂房体，要把两相同面拼合所得大房体的表面积就少了两个拼面的面。要使大长体的表积最小，就须使两拼合面的面最大，减少两个×7面。（9×9+9×）×229××=63+36+28）×126=508126=382平方厘米）答：这大厂房体的面积最是平厘米。练习1把底面积为平方厘的两个等的正方体成一个方体，长方的表面是多少？42将一个表面为30平方厘米的正体等分两个长方体再将这个长体拼成个大长体。求大长体的表积是多少。3用块（如示）长方体块拼成个大长方体有许多做法，其中面积最小是多少平方米？

厘米图【例题4】一个方体，果长增加2厘米，体积增加40方厘米；果宽增厘米，则积增加90立方厘米如果高加4厘米则体积加方里，求原方体的面积。我们知：体=长××高由长增2厘，积增加40方厘米可知宽×高40÷平方厘由宽增加厘米体积增立方米，可长×高90÷3=30（方厘米由高增厘米，体增加96立方厘米，知长×=964=24（平厘米。长方体表面积长××高+宽×）×2=（20+30+24）×（方厘米即40（平方厘米90（平方厘米96（平方厘米（30+20+24=742=148平方厘米）答：原方体的表面是148平方厘米5练习1一个长方体如果长少2厘米，体积减方厘米如果宽增加5米，则体积增65方厘米；如高增加4米，则积增方厘米原来厂体的表面积是多少方厘米？2一个厂房体块，从部和上部分截去高3厘和米的方体后便成一个正体，其表面减少了120平方米。原厂房体的体是多少方厘米？3有一个厂房如下图示，它的正和上面面积之和是如果它长、宽、高都是质，这个长方的体积多少？

图－9【例题5】如图27-10所示，将都是，底面半径别为米1米和0.5米的三个圆柱成一个物体求这个体的表面积如果分求出三个圆的表面，再减去重部分的积，这样计算比较烦实际三个向的面的面积恰好是圆柱的一个面积。这样，个物体的表积就等一个大圆柱表面积上中、小圆的侧面积3.141.51.5×2+2×1+2×3.14××1+2×3.14×1=3.14×（4.5+3+2+1=3.14×10.5=32.97（方米答：这物体的表面是32.97方米。6练习1一个棱长为厘米的方体零（如图27-11示）的、下两面上，各有个直径为4厘的圆孔，孔为10厘。求这零件的表面。2用铁皮做一如图27-12所示的工件单位：米，用铁皮少平方厘米