2022年度陕西省榆林市凤山高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年度陕西省榆林市凤山高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C2.若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．ac＜bc B．abc＜bacC．alogbc＜blogac D．logac＜logbc参考答案：C【考点】不等式比较大小；对数值大小的比较．【分析】根据已知中a＞b＞1，0＜c＜1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=xc在（0，+∞）上为增函数，故ac＞bc，故A错误；函数f（x）=xc﹣1在（0，+∞）上为减函数，故ac﹣1＜bc﹣1，故bac＜abc，即abc＞bac；故B错误；logac＜0，且logbc＜0，logab＜1，即=＜1，即logac＞logbc．故D错误；0＜﹣logac＜﹣logbc，故﹣blogac＜﹣alogbc，即blogac＞alogbc，即alogbc＜blogac，故C正确；故选：C3.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D4.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．

参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a进而根据勾股定理求得a，c之间的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设F1F2=2c，由题意以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若|PF1|=a，则|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根据曲线的定义得：10a2=4c2，e=，∴双曲线的离心率．故选：A．5.下列四个结论中正确的个数是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件②命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，则tanx=1，”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】四种命题．【分析】①由充分必要条件的定义，即可判断；②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；③先求出逆命题，再判断真假即可，④根据奇函数的性质和对数的运算法则即可判断．【解答】解：对于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分条件，故错误，对于②，命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正确，对于③，若x=，则tanx=1，”的逆命题为“若tanx=1，则x=，x还可以等于，故错误，对于④，f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴log32与log23不是互为相反数，故错误．故选：A．6.集合，，则A∪B=().A.

B.C.

D.参考答案：C解得集合，所以，故选C。

7.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4．参考答案：答案:B8.下列有关命题的叙述错误的是（

）A、对于命题P：，使得x2+x+1＜0，则?P为：，均有x2+x+1≥0B、命题“若x2-3x+2=0，则x=1的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0””C、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D、“x＞2”是x2-3x+2＞0的充分不必要条件参考答案：C9.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．若△ABC的面积S=10，则△ABC的周长为（）A．10 B． C． D．12参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由图及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的长，由面积公式解出边长c，再由余弦定理解出边长b，即可得解三边的和即周长的值．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则由CD=bsinA=4，BD=acosB=3，∴在Rt△BCD中，a=BC==5，∵由面积公式得S=×AB×CD=×AB×4=10，得c=AB=5，又acosB=3，得cosB=，由余弦定理得：b===2，△ABC的周长l=5+5+2=10+2．故选：C．【点评】本题主要考查了射影定理及余弦定理，三角形面积的公式在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．10.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是A．

B． C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为

cm2.

参考答案：略12.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长。13.正三棱锥的一个侧面的面积与底面面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为

。参考答案：14.计算

.参考答案：15.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，则实数的值为

▲

．参考答案：，

16.已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是

．参考答案：﹣略17.在的展开式中，的系数是

.（用数字作答）参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（I）函数解析式后两项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（II）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴f（x）最小正周期为T=π；（II）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，即﹣≤2sin（2x+）≤2，则f（x）取值范围为（﹣，2]．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．19.国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：分组[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15)频数102240208

以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离Z近似服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，若规定：时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（2）现在从实心球投掷距离在[5,7)，[9,11)之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在[9,11)内的人数为X，求X的概率分布及数学期望.附：若Z服从，则，.参考答案：（1）68.26%；（2）分布列见详解，期望为【分析】（1）先由频数分布表求出样本均值，再结合正态分布的特征，根据附表中的概率求解，即可得出结果；（2）先用分层抽样的方法确定每组所抽的人数，得到的所有可能取值，求出对应概率，即可得出分布列与期望.【详解】（1）由频数分布表可得：；又，所以；所以该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为；（2）因为投掷距离在，之内的男生共50人，且人数之比为，又两组共抽取5人，所以投掷距离在的有1人，投掷距离在的有4人，先从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，则的可能取值为；所以；；因此的分布列为：

期望【点睛】本题主要考查正态分布，以及超几何分布，熟记正态分布的特征，以及超几何分布的分布列与期望的计算方法即可，属于常考题型.20.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C于A，B两点，求弦长|AB|.参考答案：解：（Ⅰ）设上动点与轴交于，则，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是与的直角坐标方程联立，得，

21.（本小题满分12分）如图6，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点。（I）证明：AM⊥PM（II）求三棱锥M－PAO的体积。参考答案：22.(14分)如图，在四棱锥中，是矩形，平面，，点是的中点，点在上移动．(1)求三棱锥的体积；（4分）(2)当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（4分）(3)求证：（6分）

参考答案：(1)证明：∵平面，

……

1分∴＝

……4分

(2)解：当点为的中点时，∥平面.……5分理由如下：∵点分别为的中点，∴∥.