2022湖南省岳阳市栗山中学高三数学理月考试卷含解析

2022湖南省岳阳市栗山中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（)作直线与圆交于A、B两点，如果,则直线的方程为（

）(A) (B)(C)或 (D)或参考答案：C略2.平面内有n个点（无三点共线）到平面的距离相等，能够推出，三个平面将空间分成m个平面，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C平面内有n个点（无三点共线）到平面的距离相等，能够推出，则n的最小值为5；三个平面将空间分成m个平面，则m的最大值为8，则的最大值为．

3.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（）A．男医生 B．男护士 C．女医生 D．女护士参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假设：d=2，仅有：a=5，b=4，c=6，d=2时符合条件，又因为使abcd中一个数减一人符合条件，只有b﹣1符合，即女医生．假设：d＞2则没有能满足条件的情况．综上，这位说话的人是女医生，故选：C4.均为正数，且则

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c参考答案：A略5.不等式ax2+ax﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是(

)A．﹣16≤a＜0 B．a＞﹣16 C．﹣16＜a≤0 D．a＜0参考答案：C【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】由于不能确定原不等式的二次项系数的符号，故对a进行分类讨论：当a=0时，不等式恒成立；当a≠0时，由题意可得△＜0，且a＜0，将这两种情况下的a的取值范围取并集，即为所求．【解答】解：当a=0时，不等式即﹣4＜0，恒成立．当a≠0时，由题意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得﹣16＜a＜0．综上，实数a的取值范围是﹣16＜a≤0，故选C．【点评】本题考查二次函数的性质、函数的恒成立问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想，注意检验a=0时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．6.已知随机变量服从正态分布,则A．0．21

B．0．58

C．0．42

D．0．29参考答案：D7.双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为

（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B略8.向量若与共线，则等于(

)

A．

B．2

C．

D．－2参考答案：A略9.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为(

)A．

B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数是增函数，则满足的取值范围是

.参考答案：由函数是增函数，得，解得.12.已知函数的定义域为,则函数的定义域为

参考答案：（0，1/2）略13.已知三棱锥的各顶点均在一个半径为的球面上，球心在上，平面，，则三棱锥与球的体积之比是

参考答案：14.已知函数在上的值域为[0,1]，则实数的取值范围是

．参考答案：15.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

参考答案：16.若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第

项。参考答案：517.如图，直角三角形OAC所在平面与平面交于OC，平面P平面，为直角，，B为OC的中点，且，平面内一动点满足，则的取值范围是________．参考答案：【分析】根据题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标，利用向量的数量积化简可得到关于的二次函数，求出二次函数在某区间上求值域即可。【详解】在直角三角形中，过点作边上的高交于，直角三角形所在平面与平面交于，平面平面，平面，在平面内过点作边的垂线，所以，，，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：为直角，,为的中点，且,,,,,，，，，，，，，，又，则，即，化简即可得到：，由于，则，所以，，把代入即可得到：，当，的范围为，所以的取值范围是，故答案为。【点睛】本题主要考查空间向量在立体几何中的应用，解题的关键是建立空间直角坐标系，求出各点坐标，表示出题目所求即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的一条直线，与“盾圆”依次交于不同四点，求与的面积比的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由的准线为，，故又，所以，故椭圆为．

4分（Ⅱ）设直线为，联立，得，则

①联立，得，则

②

7分与的面积比整理得

9分当时，因为，所以，所以所以.

11分当时，.综上，.

12分19.已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当时，若对任意的（为自然对数的底数），，求实数的取值范围参考答案：（1）因为，所以．①若，，在上单调递增．②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．③若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．综上：①当时，在上单调递增．②当时，在上单调递减，在上单调递增．③当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）当时，．由（1）知，若，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以

．因为对任意的，都有成立，问题等价于对于任意，恒成立，即对于任意恒成立，即对于任意恒成立，因为函数的导数在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以，所以．20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：．证明：（Ⅰ）∵四边形是菱形，∴．在中，，，

∴．∴，即．又，

∴．...............................................2分∵平面，平面，∴．又∵，∴平面，.............................................................4分又∵平面，

∴平面平面．

........................................6分（Ⅱ）解法一：由（1）知平面，而平面，∴平面平面

...................................................................6分∵平面，∴．由（Ⅰ）知，又∴平面，又平面，∴平面平面．∴平面是平面与平面的公垂面．..........................................8分所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角．..........................9分在中，，即．....................10分又，∴．所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．.........................12分

理（Ⅱ）解法二：以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．因为，，所以，、、、，则，，．...............7分由（Ⅰ）知平面，故平面的一个法向量为．.....................................8分设平面的一个法向量为，则

，即，令，则．

..........................................10分∴．

所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．................12分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据正弦定理化简得到，故，得到答案.（2）计算，再利用面积公式计算得到答