2022湖北省咸宁市赤壁强盛中学高三数学文模拟试题含解析

2022湖北省咸宁市赤壁强盛中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数的实部与虚部相等，则实数b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.参考答案：A略2.设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C易知，阴影部分表示集合：，因为，所以。因此选C。3.若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线

扫过区域中部分的面积为

（

）

A.

B.

C.

D. 参考答案：D略4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（

）A．10种

B．15种

C．20种

D．30种参考答案：C略5.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（▲）（A）8

（B）7

（C）6

（D）5参考答案：D6.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是

（）A．102

B．39

C．81

D．21参考答案：A第一次循环：，满足条件，再次循环；第二次循环：，满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，结束循环，因此输出的的值是102.7.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B8.的展开式中的系数是（

）A．6

B．12

C．24

D．48参考答案：C7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A.

B.C.

D.参考答案：C10.甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xoy中，圆O：x2+y2=1，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数）．若圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，则a的取值范围为．参考答案：﹣1≤a≤【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1，利用圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，可得|OM|≤2，进而得出答案．【解答】解：由题意，圆M：（x+a+1）2+（y﹣2a）2=1（a为实数），圆心为M（﹣a﹣1，2a）从圆M上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，OP=1．∵圆O和圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP=30°，∴|OM|≤2，∴（a+1）2+4a2≤4，∴﹣1≤a≤，故答案为：﹣1≤a≤．【点评】本题考查了直线与圆相切的性质、两点间的距离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题．12.过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率参考答案：2略13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．参考答案：15【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．14.已知函数，则______．参考答案：【分析】利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．15.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。

参考答案：略16.已知函数，若,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

___________．参考答案：略17.已知

参考答案：1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为.设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为、.⑴是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；⑵设点为坐标原点，求四边形面积的最小值.参考答案：解：⑴设点的坐标为，则有，由点到直线的距离公式得，，，即为定值；（2）由题意可设，知.由与直线垂直，知，即，又，解得，故.所以，.所以.当且仅当时等号成立，故四边形面积有最小值略19.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面平面,若，，,，且．（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以，

……………1分在中，由余弦定理，得，

……3分，，

………………4分，

…………………5分又平面平面，平面平面,平面，平面．

………………6分(Ⅱ）如图，过作交于，则，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，

…………7分则，，

………8分，，……9分设平面的一个法向量为，由得即取则，所以为平面的一个法向量．

……………11分平面,为平面的一个法向量．所以，………………12分．

…………………13分略20.如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF?PO=PA?PB．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）连接OC，OE，证明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF?PO=PA?PB．【解答】证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…又因为∠CDE=∠COE，则∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四点共圆．…（2）因为PBA和PDC是⊙O的两条割线，所以PD?DC=PA?PB，…因为O，C，D，F四点共圆，所以∠PDF=∠POC，又因为∠DPF=∠OPC，则△PDF∽△POC，所以，即PF?PO=PD?PC，则PF?PO=PA?PB．…【点评】本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．21.已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）直接消掉参数t得直线l的普通方程，把ρ=4cos（θ﹣）右边展开两角差的余弦，再同时乘以ρ后结合x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圆C的直角坐标方程；（2）由圆的直角坐标方程得到圆心坐标和半径，再由点到直线的距离求出圆心到直线的距离，则答案可求．解答： 解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又∵，∴，∴，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d=．直线l与圆C相离．∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是．点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是基础题．22.（本题满分16分）对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对自然数，规定为的阶差分数列，其中。（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。（3）（理）对（2）