2022江苏省泰州市中学附属初级中学高三数学理月考试题含解析

2022江苏省泰州市中学附属初级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：C略2.若x，y满足，则的最大值为（）A.0 B.3 C.4 D.5参考答案：C试题分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.3.已知函数f（x）=，若f（x）的两个零点分别为x1、x2，则|x1﹣x2|=（）A． B．1+ C．2 D．+ln2参考答案：C【考点】5B：分段函数的应用．【分析】作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函数图象，根据函数图象的对称关系即可得出x2﹣x1的值．【解答】解：当x≤0时，令f（x）的零点为x1，则x1+2=（），∴4=﹣（﹣x1）+2，∴﹣x1是方程4x=2﹣x的解，当x＞0时，设f（x）的零点为x2，则log4x2=2﹣x2，∴x2是方程log4x=2﹣x的解．作出y=log4x，y=4x和y=2﹣x的函数图象，如图所示：∵y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2﹣x关于直线y=x对称，∴A，B关于点C对称，解方程组得C（1，1）．∴x2﹣x1=2．故选C．4.设是等差数列的前n项和，已知则等于（

）

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C因为数列是等差数列，所以，所以选C.5.函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：B6.函数的大致图象是参考答案：D略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据三视图判断出几何体为两个半圆柱构成，进而计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查根据三视图识别几何体，考查几何体表面积的计算，属于基础题.8.下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，γ表示三个不同的平面

①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；③若m∥a，n∥a，则m∥n；

④若a∥b，b∥γ，m⊥a，则m⊥γ．

正确的命题是

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：C9.A是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|=4时，∠OFA=120°，则抛物线的准线方程是（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C．x=﹣2 D．y=﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】当|AF|=4时，∠OFA=120°，结合抛物线的定义可求得p，进而根据抛物线的性质求得抛物线的准线方程．【解答】解：由题意∠BFA=∠OFA﹣90°=30°，过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=p+2=4，解得p=2，则抛物线的准线方程是x=﹣1．故选A．10.已知命题，使；命题，，则下列判断正确的是（

）A．为真

B．为假

C．为真

D．为假参考答案：B试题分析：根据正弦函数的值域可知命题为假命题，设，则，所以在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以命题为真命题，为假命题，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足则

．

参考答案：12.展开式中的系数为-_______________。参考答案：【解】：∵展开式中项为

∴所求系数为

故填【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；13.的值等于

▲

．参考答案：【知识点】对数B7【答案解析】

==【思路点拨】根据对数的性质求解。14.设f(x)是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为_________.参考答案：

答案：

15.给出下列命题：⑴是幂函数；⑵“”是“”的充分不必要条件；⑶的解集是；⑷函数的图象关于点成中心对称；⑸命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）

参考答案：②③⑤略16.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：略17.已知点在函数，的图像上，则的反函数

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，若任意的，当时，总有．（1）、判断函数在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论；

（2）、解不等式：；（3）、若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）在上是增函数，证明如下：任取，且，则，于是有，而，故，故在上是增函数……………4分（2）由在上是增函数知：

，…………….8分故不等式的解集为．

………9分（3）由（1）知最大值为，所以要使对所有的恒成立，只需成立，即成立．………………10分①

当时，的取值范围为；②当时，的取值范围为；③当时，的取值范围为R．

…………………13分19.已知x=1是的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值点，求解b，然后验证求解函数的单调区间．（2）求出函数的导数，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）因为x=1是的一个极值点，所以f′（1）=0，解得b=3，经检验，适合题意，所以b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣定义域为（0，+∞），f′（x）=2﹣+＜0，解得x∈（﹣，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数的单调递减区间为：（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为函数在[1，2]上单调递增，所以g'（x）≥0恒成立，即恒成立所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3所以a≥﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．20.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的表达式；（2）若，求的值。参考答案：21.定义在（－1，1）上的函数f（x）满足（ⅰ）对任意x、y（－1，1）有f（x）+f（y）=f（）

（ⅱ）当x（－1,0）时，有f（x）＞0，试研究f（）+f（）+…+f（）与f（）的关系．参考答案：由（ⅰ）、（ⅱ）可知f（x）是（－1，1）上的奇函数且是减函数．f（）=f（）=f（）=f（）+f（－）=f（）－f（）∴f（）+f（）+…+f（）=［f（）－f（）］+［f（）－f（）］+…+［f（）－f（）］=f（）－f（）＞f（）∵0＜＜1，∴f（）＜022.袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球.（1）试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.高考资源网参考答案：解：（1