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文档简介
2023中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则()A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.3.下列各数中负数是()A.﹣(﹣2)B.﹣|﹣2|C.(﹣2)2D.﹣(﹣2)34.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两根,则x12+x22的值为()A.6 B.8 C.14 D.165.下列各数:π,sin30°,﹣,其中无理数的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB→BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE⊥AE,交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是()A. B.5 C.6 D.7.计算(x-2)(x+5)的结果是A.x2+3x+7 B.x2+3x+10 C.x2+3x-10 D.x2-3x-108.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是()A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤9.一个几何体的俯视图如图所示,其中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么这个几何体的主视图是()A. B. C. D.10.如图1是2019年4月份的日历,现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a,b,c,d之间关系的式子中不正确的是()A.a﹣d=b﹣c B.a+c+2=b+d C.a+b+14=c+d D.a+d=b+c二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为______.12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,它的最小边的长是2cm,则它的最大边的长是_____cm.13.设、是一元二次方程的两实数根,则的值为.14.已知:如图,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E为AD上一点,把矩形ABCD沿BE折叠,若点A恰好落在CD上点F处,则AE的长为_____.15.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,,DE=6,则EF=.16.计算:a6÷a3=_________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题:分组
分数段(分)
频数
A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.18.(8分)某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量Y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+1.设李明每月获得利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月获得利润最大?根据物价部门规定,这种护眼台灯不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润2000元,那么销售单价应定为多少元?19.(8分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图①中的值为;(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?20.(8分)先化简:()÷,再从﹣2,﹣1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.21.(8分)如图,建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°,在A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高度.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,=1.73,精确到0.1m)22.(10分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是_____度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?23.(12分)已知,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设点M在抛物线的对称轴上,当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时,求点M的坐标.24.某学校为弘扬中国传统诗词文化,在九年级随机抽查了若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级;A、B、C、D,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:(1)本次抽查测试的学生人数为,图①中的a的值为;(2)求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案.【详解】由题意可知:,解得a=−1故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义,本题属于基础题型.2、B【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.【详解】解:由旋转可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等边三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.故选:B.【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.3、B【解析】
首先利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简,进一步利用负数的意义判定即可.【详解】A、-(-2)=2,是正数;B、-|-2|=-2,是负数;C、(-2)2=4,是正数;D、-(-2)3=8,是正数.故选B.【点睛】此题考查负数的意义,利用相反数,绝对值的意义,乘方计算方法计算化简是解决问题的关键.4、C【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=-5,再变形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1•x2,然后利用代入计算即可.【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1•x2=-5,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=22-2×(-5)=1.
故选C.【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.5、B【解析】
根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数的个数即可.【详解】sin30°=,=3,故无理数有π,-,故选:B.【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.6、B【解析】
易证△CFE∽△BEA,可得,根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,列出方程式即可解题.【详解】若点E在BC上时,如图∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,CF有最大值,此时,BE=CE=x﹣,即,∴,当y=时,代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面积为2×=5;故选B.【点睛】本题考查了二次函数顶点问题,考查了相似三角形的判定和性质,考查了矩形面积的计算,本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键.7、C【解析】
根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】x-2x+5故选:C.【点睛】考查多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.8、C【解析】试题解析:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴抛物线的对称轴为直线x=-=1,∴2a+b=0,所以①正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∴b=-2a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴x=1时,二次函数有最大值,∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误;∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0)∴当1<x<4时,y2<y1,所以⑤正确.故选C.考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.抛物线与x轴的交点.9、A【解析】
一一对应即可.【详解】最左边有一个,中间有两个,最右边有三个,所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.10、A【解析】
观察日历中的数据,用含a的代数式表示出b,c,d的值,再将其逐一代入四个选项中,即可得出结论.【详解】解:依题意,得:b=a+1,c=a+7,d=a+1.A、∵a﹣d=a﹣(a+1)=﹣1,b﹣c=a+1﹣(a+7)=﹣6,∴a﹣d≠b﹣c,选项A符合题意;B、∵a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+1+(a+1)=2a+9,∴a+c+2=b+d,选项B不符合题意;C、∵a+b+14=a+(a+1)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+1)=2a+15,∴a+b+14=c+d,选项C不符合题意;D、∵a+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+1+(a+7)=2a+1,∴a+d=b+c,选项D不符合题意.故选:A.【点睛】考查了列代数式,利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】试题解析:连接AE,在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,∴∠DEA=30°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DEA=30°,∴的长度为:=.考点:弧长的计算.12、1.【解析】
根据在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,三角形内角和等于180°可得∠A,∠B,∠C的度数,它的最小边的长是2cm,从而可以求得最大边的长.【详解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小边的长是2cm,∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案为:1.【点睛】考查含30度角的直角三角形的性质,掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.13、27【解析】试题分析:根据一元二次方程根与系数的关系,可知+=5,·=-1,因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.点睛:此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,解题时灵活运用根与系数的关系:,,确定系数a,b,c的值代入求解,然后再通过完全平方式变形解答即可.14、【解析】
根据矩形的性质得到CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,根据折叠得到BF=AB=5,EF=EA,根据勾股定理求出CF,由此得到DF的长,再根据勾股定理即可求出AE.【详解】∵矩形ABCD中,AB=5,BC=3,∴CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,由折叠的性质可知,BF=AB=5,EF=EA,在Rt△BCF中,CF==4,∴DF=DC﹣CF=1,设AE=x,则EF=x,DE=3﹣x,在Rt△DEF中,EF2=DE2+DF2,即x2=(3﹣x)2+12,解得,x=,故答案为:.【点睛】此题考查矩形的性质,勾股定理,折叠的性质,由折叠得到BF的长度是解题的关键.15、1.【解析】试题分析:∵AD∥BE∥CF,∴,即,∴EF=1.故答案为1.考点:平行线分线段成比例.16、a1【解析】
根据同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a1=a6﹣1=a1.故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50,18;(2)中位数落在51﹣56分数段;(3).【解析】
(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可,进而得出m的值;(2)利用中位数的定义得出中位数的位置;(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解.【详解】解:(1)由题意可得:全班学生人数:15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班学生人数:50人,∴第25和第26个数据的平均数是中位数,∴中位数落在51﹣56分数段;(3)如图所示:将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1
A1
A2
B1
A1
(A1,A2)
(A1,B1)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
P(一男一女).【点睛】本题考查列表法与树状图法,频数(率)分布表,扇形统计图,中位数.18、(1)35元;(2)30元.【解析】
(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式,利用配方法得出最值;(2)令w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价.【详解】解:(1)由题意,得:W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250当x=35时,W取得最大值,最大值为2250,答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润为2250元;(2)由题意,得:,解得:,,销售单价不得高于32元,销售单价应定为30元.答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元.【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用,还考查抛物线的基本性质,另外将实际问题转化为求函数最值问题,从而来解决实际问题.19、(Ⅰ)28.(Ⅱ)平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.(Ⅲ)200只.【解析】分析:(Ⅰ)用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值;(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;(Ⅲ)用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;(Ⅱ)观察条形统计图,∵,∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有,∴这组数据的中位数为1.5.(Ⅲ)∵在所抽取的样本中,质量为的数量占.∴由样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中,质量为的约有200只.点睛:此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.20、,1.【解析】
先算括号内的减法,同时把除法变成乘法,再根据分式的乘法进行计算,最后代入求出即可.【详解】原式=•=•=.∵由题意,x不能取1,﹣1,﹣2,∴x取2.当x=2时,原式===1.【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值,能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.21、通信塔CD的高度约为15.9cm.【解析】
过点A作AE⊥CD于E,设CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出关于x的方程,求出方程的解即可.【详解】过点A作AE⊥CD于E,则四边形ABDE是矩形,设CE=xcm,在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠CAE=30°,所以AE=xcm,在Rt△CDM中,CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,DM=cm,在Rt△ABM中,BM=cm,∵AE=BD,∴,解得:x=+3,∴CD=CE+ED=+9≈15.9(cm),答:通信塔CD的高度约为15.9cm.【点睛】本题考查了解直角三角形,能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键.22、(1)117;(2)答案见图;(3)B;(4)30.【解析】
(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他等级人数求得C等级人数,继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.【详解】(1)∵总人数为18÷45%=40人,∴C等级人数为40﹣(4+18+5)=13人,则C对应的扇形的圆心角是360°×1340故答案为:117;(2)补全条形图如下:(3)因为共有40个数据,其中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在B等级,所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,故答案为:B.(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×440【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.23、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)当△MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,)或(1,﹣).【解析】
(1)由点A、C的
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