2022年北京延庆县香营中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年北京延庆县香营中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（

）A. B. C. D.参考答案：A2.下图是求样本x1,x2,…,x10平均数的程序框图,图中

空白框中应填入的内容为(

)

A.S=S+xn B.S=S+

C.S=S+n D.S=S+参考答案：A略3.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为A． B．

C．90

D．110参考答案：D4.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则.

B.若，则.C．若，则.

D.若，则.参考答案：C5.双曲线上的点P到左焦点的距离是6，这样的点有（

）A.3个

B.4个

C.2个

D.1个

参考答案：A6.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，参考答案：D略7.已知满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.的展开式中的常数项为()A．－1320

B．1320

C．－220

D．220参考答案：C略10.设，不等式的解集是，（

）A．1∶2∶3

B．2∶1∶3

C．3∶1∶2

D．3∶2∶1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.常数a、b和正变量x,y满足，若x+2y的最小值为64，则

．

参考答案：6412.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：略13.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的

条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）参考答案：必要不充分14.已知函数,下列结论中正确的是

①R,

②函数的图像是中心对称图形

③若是的极小值点,则在区间上单调递减

④若是的极值点,则参考答案：略15.命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜0，或a≥5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，即a＜0，或，解得答案．【解答】解：∵命题“?x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，∴命题“?x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，∴a＜0，或，解得：a＜0，或a≥5．故答案为：a＜0，或a≥516.在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是．参考答案：（2，2）考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．解答：解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故答案为：（2，2）点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键

17.若，则在①，②，③，④，⑤这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是

.参考答案：②④对于①，由于同向不等式不能相减，（或举反例），故①不正确．对于②，根据同向不等式可以相加，故②正确．对于③，由于不等式不一定都为正不等式，不能两边相乘，故③不正确．对于④，由得，根据同向不等式的可加性知成立，即④正确．对于⑤，由于的符号不确定，故不等式不一定成立，即⑤不正确．综上可得②④正确．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;20.（本小题满分14分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.

参考答案：．解：设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r，表面积为S，则由三角形相似得r=1

21.如图，BE⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）.【分析】（1）由过作，垂足为，计算出的三边长，利用勾股定理证明出，由平面，得出，利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面，由此可得出；（2）证明出平面，由此可得出为三棱锥的高，并计算出的面积，然后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积.【详解】（1）过作，垂足为，又因为四边形为梯形，，，又，，所以，四边形为矩形，，所以，且.由勾股定理得，同理可得.所以，所以，因为平面，平面，所以，又因为平面，平面，，所以平面.又因为平面，所以；（2）因为平面，平面，所以，又因为，平面，平面，，所以平面，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，以及利用等体积法计算三棱锥的体积，在计算时要充分利用题中的