2022广东省韶关市翁源县第一高级中学高三数学文测试题含解析

2022广东省韶关市翁源县第一高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是参考答案：A2.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15参考答案：A4.数列共有12项，其中，，，且，则满足这种条件的不同数列的个数为

（

）A.84

B.168 C.76

D.152参考答案：【知识点】数列问题；计数原理.

D1

J1【答案解析】A

解析：满足且的数列前5项有4种情况，满足，，且的数列的第5至12项有种，所以满足题设条件的不同数列的个数为个.【思路点拨】由树图法求出满足题设条件的不同数列的个数.5.函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图象关于()A．直线y＝x对称

B．x轴对称C．y轴对称

D．原点对称参考答案：D6.已知函数是奇函数，是偶函数，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3参考答案：A7.下列命题正确的个数是①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D8.直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A. B.2 C. D.参考答案：C试题分析：抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．考点：积分的几何意义．9.设为等差数列的前项和，公差，若，则(

) A．

B．

C．

D．参考答案：10.设集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a≤x≤a＋3}，若，则实数a的取值范围是()A．[2，3]

B．(3，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，3)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：29【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为以原点为圆心的圆，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【详解】由约束条件作出可行域如图：联立，解得，目标函数是以原点为圆心，以为半径的圆，由图可知，此圆经过点A时，半径最大，此时z也最大，最大值为.所以本题答案为29.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

12.如图所示的程序框图，输出的结果是_________.参考答案：1由程序框图可知，所以。13.设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出关于A的不等式，根据集合的关系求出t的范围即可．【解答】解：A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，则实数t的取值范是：t≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]．14.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为___________．参考答案：略15.设函数,若,则

参考答案：-916.两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望

．参考答案：答案：解析：ξ的取值有0，1，2，，所以Eξ=17.函数在处的切线方程为_______．参考答案：【分析】求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数，则，则，所以在点处的切线方程为，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）判断△ABC的形状；（2）若，，求c．参考答案：（1）△ABC为直角三角形或等腰三角形（2）【分析】（1）由正弦定理和题设条件，得，再利用三角恒等变换的公式，化简得，进而求得或，即可得到答案．（2）在△ABC中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【详解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，则，则或，所以或，所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．

（2）因为，则为等腰三角形，从而，由余弦定理，得，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线C：(a为参数)，直线:（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(Ⅱ)求曲线C上的点到直线的最大距离.参考答案：20..已知函数．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间上的最值及相应的x值．参考答案：（1），所以的最小正周期是．（2）因为，所以，所以，当时，；当时，．21.设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）如果对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，对参数a讨论得到函数的单调区间． （Ⅱ）由题对于任意的，都有x1f（x1）≥g（x2）成立，则x1f（x1）≥g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），， 当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增； 当a＞0时，若，则f'（x）≥0，函数f（x）单调递增； 若，则f'（x）＜0，函数f（x）单调递减； 所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．… （Ⅱ），， 可见，当时，g'（x）≥0，g（x）在区间单调递增， 当时，g'（x）≤0，g（x）在区间单调递减， 而，所以，g（x）在区间上的最大值是1， 依题意，只需当时，xf（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；… 令， 则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0， 当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0， 即h（x）在区间上单调递增； 当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减； 所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1， 故a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．… 【点评】本题主要考查含参数的函数求单调区间的方法和利用导数求最值问题，属于难题，在高考中作为压轴题出现． 22.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出f（x）解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由f（A）=4，根据f（x）解析式求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，sinA及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：（1）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴函数f（x）=?=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，∵ω=2，∴T=π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的最小正周期为π；单调递增区间为[