2022年湖南省衡阳市衡南县隆市中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年湖南省衡阳市衡南县隆市中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17：00～20：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．定点抽样参考答案：B【考点】收集数据的方法．【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．【解答】解：∵每隔3分钟检查一辆经过的私家车，∴这是一个系统抽样；故选B．2.集合A={y｜y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（CRA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．

分析：由题意A={y｜y=lgx，x＞1}，根据对数的定义得A={y｜＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，对A、B、C、D选项进行一一验证．解答：解：∵A={y｜y=lgx，x＞1}，∴A={y｜y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A错误；（CRA）∪B=（﹣∞，0]，故B错误；∵﹣1∈A∪B，∴C错误；（CRA）={y｜y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（CRA）∩B={﹣2，﹣1}，故选D．点评：此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分3.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．4.定义在R上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则大小关系是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略5.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的对称性和已知可得g（0）=1，从而求得不等式f（x）＞ex的解集．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=．∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴函数g（x）是R上的减函数，∵函数f（x+3）是偶函数，∴函数f（﹣x+3）=f（x+3），∴函数关于x=3对称，∴f（0）=f（6）=1，原不等式等价为g（x）＞1，∴不等式f（x）＜ex等价g（x）＞1，即g（x）＞g（0），∵g（x）在R上单调递减，∴x＜0．∴不等式f（x）＞ex的解集为（﹣∞，0）．故选：A6.在△ABC中，已知b=，则a等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理即可求值得解．【解答】解：∵b=，∴由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：2=a2+1﹣2×，∴整理解得：a=或（舍去）．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．7.某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A.最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B.最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C.最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D.最少需要9次调整，相应的可行方案有2种参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．8.在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选；C．9.直线3x+y+1=0的倾斜角是（） A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题；规律型；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角． 【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：， 直线的倾斜角为：θ，tan， 可得θ=120°． 故选：C． 【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力． 10.某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是（

）

A．210

B．420

C．56

D．22

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|=

．参考答案：3【考点】空间中的点的坐标．【分析】先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案为：3．【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．12.观察下式：，，，，则可归纳出一般结论：________．参考答案：根据所给式子，归纳第n个式子左边应该为，右边为，所以填.13.方程的解为________.参考答案：试题分析：，，由题意得或，解得.考点：组合.14.已知集合，，则=___________．参考答案：15.点P、Q在椭圆+=1上运动，定点C的坐标为(0，3)，且+λ=0，则λ的取值范围是

。参考答案：[–5，–]16.圆和圆的位置关系是

参考答案：相交17.=__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数

(I)求的单调减区间；(Ⅱ)若在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．(12分)参考答案：解：(I)

令

∴函数的单调递减区间为(-∞，-1)、（3，+∞）

(Ⅱ)∵，，∴．由(I)知在[-2，-1]上单调递减∵在(-1，3)上，所以在[-1，2]上单调递增

因此分别是在区间[-2，2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20，解得a=-2．

故．因此，

即函数在区间[-2，2]上的最小值为-7．略19.如图，在平面直角坐标系xOy，过点P(0，1)且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2＋y2＝4交于点A，B，与圆M：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于点C，D。(I)若直线AB的斜率为3，求△ABM的面积；(II)若，求CD的长；(III)若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围。参考答案：20.（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？（2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?参考答案：（1）2755；（2）1800；2520.略21.本小题满分12分）已知关于的方程，其中，，.（1）求方程有实根的概率；（2）若，求方程有实根的概率.参考答案：解：方程有实根，（1）点所构成的区域为，面积=；设“方程有实根”为事件A，所对应的区域为，其面积，这是一个几何概型，所以（2）因为，所以的所有可能取值有9个，分别是：其中，满足的有5个：.设“方程有实根”为事件B，这是一个古典概型，所以答：（1）所求概率为；（2）所求概率为.ks5u略22.（本题满分13分）函数的