2022年度河北省秦皇岛市第十八中学高二数学理联考试题含解析

2022年度河北省秦皇岛市第十八中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是

()参考答案：A2.对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 参考答案：A3.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.以下四个命题中：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②在线性回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好；

③对分类变量X与Y的随机变量的观测值来说，越小，判断“X与Y有关系的把握程度越大；④数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半。其中真命题的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，﹣2，9，3，则输出x的值为（）A．﹣29 B．﹣5 C．7 D．19参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序执行过程为：n=1，x=﹣2×1+9=7，n=2，x=﹣2×7+9=﹣5，n=3，x=﹣2×（﹣5）+9=19，n=4＞3，∴终止程序，∴输入x的值为19，故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6.给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：B7.已知向量满足，则向量的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B8.已知等差数列前项和为，，210，130，则=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18参考答案：B9.如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：单调变化情况为先增后减、再增再减因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.10.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，

则复数1＋ai的模是________．参考答案：略12.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：1313.以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略14.已知复数Z满足，则复数Z=______________．参考答案：15.不等式的解集是

．参考答案：16.__________．参考答案：【分析】由题，原式等于，利用积分的几何意义分别求得其定积分，可得答案.【详解】由题表示的几何意义为：以（0,0）为圆心，4为半径的圆在第一第二象限的面积，所以=，所以故答案为【点睛】本题考查了定积分，熟悉理解定积分的几何意义是解题的关键，属于中档题.17.如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，使∠BFC＝600，则三棱柱BCF－ADE的外接球的表面积为

。参考答案：8π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知命题p：1-a·2x30在x?(-∞,0]恒成立,命题q："x?R,ax2-x+a>0.若命题p或q为真,命题p且q为假,求实数a的范围.参考答案：

7分

12分19.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，点与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

参考答案：……………………4分（Ⅱ）解法一：设点P的坐标为，点的坐标分别为

则直线的方程式为，直线的方程式为

令得………………6分

于是的面积

…………………7分

又直线AB的方程为

点P到直线AB的距离…………8分

于是的面积………………9分

当时，得…………10分

又，所以，解得………12分

因为，所以。……13分

故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为………………………14分略20.下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，求a的值．参考答案：5.25【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．21.某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （Ⅱ）老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验，选取方法是先从小组里选出1名同学，该同学做完实验后，再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验，求选出的2名同学中有女同学的概率； （Ⅲ）老师要求每位同学重复5次实验，实验结束后，第一位同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二位同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由． 参考答案：【考点】分层抽样方法． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）由分层抽样能求出男生、女生分别应抽取多少人． （Ⅱ）选出的2名同学中有女同学的情况包含两种情况：第1次选出女生第2次选出男生，第一次选出男生第二次选出女生，由此能求出结果． （Ⅲ）分别求出第一位同学所得数据的平均数、方差和第二位同学所得数据的平均数、方差，由此能判断第二位同学的实验更稳定． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组． ∴由分层抽样得：男生应抽取=3人；女生应抽取=1人． （Ⅱ）选出的2名同学中有女同学的概率： p==0.5． （Ⅲ）第一位同学所得数据的平均数： =（68+70+71+72+74）=71， 第一位同学所得数据的方差： =[（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（71﹣71）2+（74﹣71）2]=4， 第二位同学所得数据的平均数： =（69+70+70+72+74）=71， 第fg位同学所得数据的方差： =[（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=3.2， ∵，＜，∴第二位同学的实验更稳定． 【点评】本题考查分层抽样的性质，考查概率的求法，考查平均数及方法的应用，是中档题，解题时要注意互斥事件加法公式的合理运