2022年天津宝坻区林亭口高级中学高三数学理联考试题含解析

2022年天津宝坻区林亭口高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系．属基础题．4.若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.以上都有可能参考答案：B略5.给出30个数：1,2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（

）A.B..

D.参考答案：D略6.已知正数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．0参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】法一：依题意由基本不等式得x+2y=xy≤，从而可求得x+2y的最小值．法二：化简方程为，然后变换表达式利用基本不等式求出表达式的最小值即可．【解答】解：法一：∵x＞0，y＞0，∴xy=≤，又x+2y=xy，∴x+2y≤，由x，y＞0．解得：x+2y≥8．∴x+2y的最小值为：8．方法2：由x+2y﹣xy=0得x+2y=xy，即，x+2y=（x+2y）（）=4+≥=8，当且仅当x=2y时取等号．故选：A．【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最大值，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+2y的二次不等式是关键，属于中档题．7.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（）A． B． C． D．8参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点底面ABCD的面积为：2×=2，侧面△OCD的面积为：×2×2=2，侧面△OBC的面积为：×2×2=2，侧面△OAD的面积为：×2×=，侧面△OAB的面积为：=3，故表面积S=7+3，故选：B8.已知k∈R，点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，则ab的最大值为（）A．15 B．9 C．1 D．﹣参考答案：B【分析】先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围，再根据P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值．【解答】解：由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=≤解得﹣3≤k≤1，又∵k2﹣2k+3＞0恒成立∴k的取值范围为﹣3≤k≤1，由点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+）2﹣，∴k=﹣3时，ab的最大值为9．故选B．【点评】本题主要考查了直线与圆相交位置关系的判断，做题时考虑要全面，不要丢情况．9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A10.若函数f（x）=loga（x3﹣2x）（a＞0且a≠1）在区间（﹣，﹣1）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣），（，+∞） B．（﹣，﹣），（，+∞） C．（﹣，﹣），（，+∞） D．（﹣，）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合条件判断a的取值范围，利用复合函数和导数即可求出函数单调递减区间【解答】解：令t=g（x）=x3﹣2x=x?（x﹣）?（x+）＞0，求得﹣＜x＜0，或x＞，故函数的定义域为（﹣，0）∪（，+∞）．∵g′（t）=3x2﹣2，当﹣＜x＜﹣1时，g′（t）＞0，此时函数g（t）为增函数，则0＜g（t）＜1，若a＞1，则y=logat＜0恒成立，则不满足条件f（x）＞0，若0＜a＜1，则y=logat＞0恒成立，满足条件，即0＜a＜1，要求函数f（x）的单调递减区间，即求函数t=g（t）=x3﹣2x的递增区间．由g′（t）=3x2﹣2＞0得x＜﹣或x＞，∵﹣＜x＜0或x＞，∴﹣＜x＜﹣或x＞，即函数f（x）的单调递减区间为（﹣，﹣），（，+∞），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．参考答案：【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，且边长相等．根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形．利用体积法，求其高，即可得主视图的高．可得主视图的面积【解答】解：由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，（如图：SAB，SBC，SAC）且边长相等为，其体积为V==根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形．其面积为：．设主视图的高OS=h，则=．∴h=．主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，其高为．∴得面积S=．故答案为12.函数，图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是_______参考答案：13.

若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2，值域为{0,4}的“同族函数”共有_________个.参考答案：314.已知圆C过点，且与圆M:关于直线对称.若Q为圆C上的一个动点，则的最小值为 .参考答案：－4设圆心C，则，解得，则圆C的方程为，将点的坐标代入得，故圆C的方程为，设，则，且==，法一：令，，则≥-2法二：令，则，所以≥-4，的最小值为;15.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

，离心率是

.

参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.16.已知命题:，则是____________________．参考答案：略17.运行如图语句，则输出的结果T=．参考答案：625考点：伪代码．专题：计算题；图表型．分析：本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件，…，第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T，∴T=1+3+…+49==625，∴输出的结果T=625．故答案为：625．点评：本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?莆田一模）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：≈11.92，≈12.73参考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据统计数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值；（3）根据（2）知甲厂产品的质量指标值X～N（60，142），计算对应的概率值即可．【解答】解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表，如下；

甲厂乙厂合计优质品400360760非优质品100140240合计5005001000计算K2=≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；（2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72所以甲厂的优秀品率高，计算甲厂数据的平均值为：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根据（2）知，μ=60，σ2=142，且甲厂产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），又σ=≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%．【点评】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，也考查了推理与运算能力．19.（本小题满分12分），

已知函数的定义域为不等式的解集，且咋定义域内单调递减，求实数的取值范围。参考答案：20.（2017?白山二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，从而可得x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，即圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，直线l的普通方程为x+y﹣3=0．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，∴又直线l过点P（3，0），故由上式及t的几何意义得．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，正确运用参数的几何意义是关键．21.（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若,且，求实数的取值范围.

参考答案：（1）；（2）

知识点：其他不等式的解法；交集及其运算解析：（1）由，