2021-2022学年山东省日照市莒县闫庄镇中心初级中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年山东省日照市莒县闫庄镇中心初级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式表示的平面区域为()参考答案：A2.设偶函数，则解集为（

） A． B． C．

D．

参考答案：D略3.如图，正方体的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥的体积（

）A.与点E，F位置有关B.与点Q位置有关C.与点E，F，Q位置有关D.与点E，F，Q位置均无关，是定值参考答案：D试题分析：，所以其体积为定值，与点E，F，Q位置均无关，故选D．考点：柱锥台体的体积4.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）参考答案：D【考点】映射．【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选D5.（5分）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（） A． 在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖 B． 某车间包装一种产品，在自动的传送带上，每隔5分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C． 某校分别从行政，教师，后勤人员中抽取2人，14人，4人了解学校机构改革的意见 D． 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验参考答案：D考点： 简单随机抽样．专题： 操作型；概率与统计．分析： 如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．解答： 总体和样本容量都不大，采用随机抽样．故选：D．点评： 本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.已知sin(x+)=,则cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0参考答案：C略7.如果执行右边的程序框图，那么输出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190参考答案：C8.下列各式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D对于，，，故，故错误；根据对数函数的单调性，可知错误故选.9.设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R为实数，Z为整数集，则（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解不等式化简集合A，求出其补集，然后利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R为实数，Z为整数集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．10.在下列各组图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（

）A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（4）

D.（2）（3）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.12.正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中点O，连结VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．13.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数与对数的运算法则化简求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案为：．点评： 本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．14.函数且的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则___________．参考答案：

2715.如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则________.参考答案：【分析】先根据等差数列求，再根据等比数列求，即得.【详解】因为每一列的数成等差数列，且第一列公差为，所以，因为从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等为，所以，因此.【点睛】本题考查等差数列以及等比数列通项公式，考查基本分析求解能力.属基本题.16.已知集合Ａ＝，若集合Ａ＝，则的取值范围是

。参考答案：17.若函数满足，则

参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..正方体中，是中点，N是中点。求证：直线、、三线共点。

参考答案：略19.（本小题满分14分）已知圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为，的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一个定点，并求出该定点坐标．

参考答案：⑴由题意知，，所以圆的方程为；

………3分⑵若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意，

………4分若直线的斜率存在，设直线为，即，由题意知，圆心到直线的距离为，所以，则直线为．

………7分所以所求的直线为或．

………8分⑶由题意知，，设直线，则，得，所以，所以，，即

………10分因为，用代替，得，

………11分

所以直线为即，得，所以直线恒过定点．

………14分20.已知函数（1）判断函数在(0,+∞)上的单调性并用函数单调性定义加以证明；（2）若在上的值域是，求的值.参考答案：解：（1）函数在区间（0，+∞）上是递增函数，证明如下：

设∴函数在区间（0，+∞）上是递增函数

（2）∵函数在区间（0，+∞）上是递增函数

∴在区间上的值域为∴,

解得a=.略21.已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．（Ⅰ）求点、的坐标；

（Ⅱ）求的外接圆的方程．参考答案：解（1）由题意可设，则AB的中点D必在直线CD上，∴，∴，∴，

……4分又直线AC方程为：，即，由得，

……………7分（2）设△ABC外接圆的方程为，……8分则……12分

得∴△ABC外接圆的方程为．……14分

略22.设全集为R，A={x|2≤x＜5}

B={x|x＞4}

求：①A∩B

②A∪B

③A∩（?RB）

④?RA）∩