2021-2022学年安徽省蚌埠市第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省蚌埠市第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是

A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)参考答案：D略2.已知函数，则的大小关系是A、

B、C、

D、参考答案：B因为函数为偶函数，所以，，当时，，所以函数在递增，所以有，即，选B.3.已知偶函数满足，且在区向[0，2]上是增函数，则的大小关系是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C4.已知a=（）﹣3，b=log3，c=log，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵a=（）﹣3＞（）0=1，b=log3＜log31=0，0=＜c=log＜=1，∴b＜c＜a．故选：C．5.已知集合M＝{y｜y＝x2}，N＝{y｜y=x}，则M∩N＝

A．

B．

C．[0，1]

D．（0，1）参考答案：B6.函数

的反函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：有关分段函数的反函数的求法，选C。7.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，．若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C． D．参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用f（x）的周期性做出f（x）在（﹣2，6]上的函数图象，根据交点个数列出不等式组，求出a的范围．【解答】解：∵f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（x）周期为4，做出y=f（x）在（﹣2，6]上的函数图象如图所示：∵关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴y=f（x）与y=loga（x+2）（a＞1）的函数图象在（﹣2，6]上有3个交点，∴，解得：＜a＜2．故选：D．8.函数的导函数的零点为

A．0.5或1

B．（0.5，1）

C．1

D．0.5参考答案：D9.抛物线与直线交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则的值等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A因为点A在抛物线上，所以有，所以，抛物线方程为，焦点坐标为，又点A也在直线上，所以有，所以，直线方程为，由，解得或，即点B的坐标为，所以，选A.10.函数在上是减函数，则实数的取值范围是(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离等于．参考答案：试题分析：根据题意可知的面积,，所以有所求的距离为.考点：双曲线的焦点三角形的面积公式，等级转化.12.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+++…+=．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得Sn，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴Sn==n（n+1），∴==．则+++…+=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图.为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大，熊二至少一只被选为组长的概率为______.参考答案：【分析】先求出任选2只动物的方法数，然后再求出熊大，熊二至少一只被选出的方法数，最后由古典概型概率公式计算概率．【详解】从7只动物中任选2人的方法数为，熊大，熊二至少一只被选中的方法数为，∴所求概率为．故答案为．【点睛】本题考查古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数．14.函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，从而得到定义域．解答： 解：由题意得，x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2＞0恒成立，故函数y=lg（x2﹣2x+3）的定义域为（﹣∞，+∞）；故答案为：（﹣∞，+∞）．点评：本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题．15.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为

参考答案：略16.设直线,直线,若,则

,若,则

．参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用．17.等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知O为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，F2点又恰为抛物线的焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与D相交于A、B两点，记点A、B到直线的距离分别为，，．直线l与C相交于E、F两点，记，的面积分别为S1，S2．（ⅰ）证明：的周长为定值；（ⅱ）求的最大值．参考答案：（1）；（2）（i）详见解析；（ii）．【分析】（1）由已知求得，可得，又以为直径的圆与椭圆仅有两个公共点，知，从而求得与的值，则答案可求；（2）由题意，为抛物线的准线，由抛物线的定义知，，结合，可知等号当且仅当，，三点共线时成立．可得直线过定点，根据椭圆定义即可证明为定值；若直线的斜率不存在，则直线的方程为，求出与可得；若直线的斜率存在，可设直线方程为，，，，，，，，，方便联立直线方程与抛物线方程，直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求得，，可得，由此可求的最大值．【详解】解：（1）因为为抛物线的焦点，故所以又因为以为直径的圆与椭圆仅有两个公共点知：所以，所以椭圆的标准方程为：（2）（ⅰ）由题知，因为为抛物线的准线由抛物线的定义知：又因为，等号当仅当，，三点共线时成立所以直线过定点根据椭圆定义得：（ⅱ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为因为，，所以若直线的斜率存在，则可设直线，设，由得，所以，设，，由得，则，所以则综上知：的最大值等于【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆、直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．19.（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．参考答案：解：（I），，…（2分）又，

，，…………（4分），

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）

20.已知集合.（1）能否相等？若能，求出实数的值；若不能，试说明理由；（2）若命题，命题，且是充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）由题意可得，当且仅当时，相等，所以；（2）或.

略21.（本小题满分12分）为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．

（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望．参考答案：（I）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。

．

（II）的可能取值为0，1，2，3

,

．

，，．

所以的分布列为0123所以，22.设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有（Ⅰ）求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；（Ⅱ）数列满足,且，数列满足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①求数列通项公式。②求数列的前n项和Tn的最小值及相应的n的值.

参考答案：解析：（Ⅰ）时，f（x）＞1令x=－1，y=0则f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1∴f（0）=1

2分若x＞0，则f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故故x∈R

f（x）＞0任取x1＜x2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故f（x）在R上减函数