2021-2022学年北京房山区中院中学 高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年北京房山区中院中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016秋?天津期中）设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，若=（n∈N*），则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式进行解答．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属中档题．2.已知命题,使

命题,都有给出下列结论：①

命题“”是真命题

②

命题“”是假命题

③

命题“”是真命题

④

命题“”是假命题其中正确的是（

）

A．

①②③

B.③④

C.②④

D.②③参考答案：D略3.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则=（

）A．4

B．5

C.

D．7参考答案：B4.已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C5.函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．解答： 解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．点评： 该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．6.我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合中，共有“和谐数”的个数是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252参考答案：C7.的展开式中的常数项为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D展开式中的通项为，令，得.所以展开式中的常数项为8.若，且，则x=（）A．2B．C．或D．﹣2或参考答案：D考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由已知中，我们可以求出向量的坐标，根据两向量的数量积为0，构造方程，解方程可得答案．解答：解：∵，∴=（1+2x，4）=（2﹣x，3）又∵，∴=（1+2x）?（2﹣x）+3×4=0即﹣2x2+3x+14=0解得x=﹣2或x=故选D点评：本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，其中根据两向量的数量积为0，构造方程是解答本题的关键．9.“”是的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A10.（5分）（2009?北京）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：考点：充要条件．专题：计算题．分析：当α=时，cos2；反之，当时，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要条件．解答：当α=时，cos2，反之，当时，可得?，k∈Z，或?，“”是“”的充分而不必要条件故应选：A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分条件，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是．参考答案：y2=2x或x2=﹣2y考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．解答：解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，﹣2）代入可得a=2，故抛物线的标准方程为y2=2x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，﹣2）代入可得b=﹣2故抛物线的标准方程为x2=﹣2y故答案为：y2=2x或x2=﹣2y点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键12.函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是

．参考答案：（4，+∞）【分析】求出函数的定义域，结合复合函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＜﹣2或x＞4，设t=x2﹣2x﹣8，则y=lnt是增函数，要求函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间，等价为求函数t=x2﹣2x﹣8的递增区间，∵t=x2﹣2x﹣8的递增区间为（4，+∞），则函数f（x）的递增区间为（4，+∞），故答案为：（4，+∞）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．13.已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为

参考答案：4

【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=-1．（0，1）代入圆C：x2+y2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4∴圆C：x2+y2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，

∴圆心到直线的距离为d=1，∴抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长为2=4．【思路点拨】求出抛物线E：x2=4y的焦点为（0，1），准线为y=-1，确定圆的方程，即可求出抛物线E的准线与圆C相交所得的弦长．14.已知双曲线的离心率为2．若抛物线（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为_________．参考答案：x2=16y略15.不等式有解，那么实数m的取值范围是_____参考答案：【分析】分，和三种情况讨论，求得的最小值，即可得到本题答案.【详解】设，当时，；当时，；当时，；可知在单调递减，在单调递增，单调递增，所以，，又有解的等价条件为，即，所以m的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式能成立的问题.16.设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．参考答案：【分析】先化简函数f(x),再求出，由题得，给k赋值即得解.【详解】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.二项式的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，平面是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：在正三角形中，.在中，因为为的中点，，所以，因为，所以，所以.在等腰直角三角形中，，所以，所以.又平面平面，所以平面.（2）在正三角形中，.又因为平面平面，所以.而，因此平面.连接，因此就是直线与平面所成的角.在直角三角形中，，因此.19.（2016秋?贵州月考）平面直角坐标系的原点为O，椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P，Q两点，且|PF|max?|QF|min=．（1）求椭圆的长轴与短轴之比；（2）如图，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D，E两点，求的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的性质可知|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，可知，求得a2=4b2，长轴与短轴之比为2a：2b=2；（2）设直线PQ的方程为y=k（x﹣c），代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式求得M点坐标，由MD⊥PQ，可知：，求得D点坐标，根据三角形相似，可知：=，代入即可求得的取值范围．【解答】解：（1）设F（c，0），则|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，…（2分）则有，由b2=a2﹣c2，∴a2=4b2，…（3分）∴长轴与短轴之比为2a：2b=2．…（4分）（Ⅱ）由a：b=2，可设椭圆方程为．依题意，直线PQ存在且斜率不为0，设直线PQ的方程为y=k（x﹣c），P（x1，y1），Q（x2，y2），…联立得（4k2+1）x2﹣8k2cx+4k2c2﹣4b2=0，得．…（6分）∴，…（7分）∴．…（8分）∵MD⊥PQ，设D（x3，0），∴，解得．…（9分）∵△DMF∽△DOE，∴，的取值范围（，+∞）．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线垂直的充要条件，韦达定理及三角形相似综合应用，考查计算能力，属于中档题．20.已知函数.（1）求函数f(x)图象经过的定点坐标；（2）当时，求曲线f(x)在点处的切线方程及函数f(x)单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，，所以，所以函数的图象无论为何值都经过定点.（2）当时，.，，，则切线方程为，即.在时，如果，即时，函数单调递增；如果，即时，函数单调递减.（3），.当时，，在上单调递增.，不恒成立.当时，设，.∵的对称轴为，，∴在上单调递增，且存在唯一，使得.∴当时，，即，在上单调递减；∴当时，，即，在上单调递增.∴在上的最大值.∴，得，解得.21.几何证明选讲．

如图，PA为的切线，A为切点，PBC是过点O的割