北师大八年级下平行四边形及特殊平行四边形第13讲：三角形与多边形

三角形与四边形一3、如图，在一3、如图，在RtAABC中，NACB=90°K,AC=8,AB=10,DE是^ABC的中位线，则DE= 1、理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2、掌握中点四边形的形成规律；3、理解多边形的概念；4、掌握多边形内角和与外角和公式；5、灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力。山知识梳理）三角形的中位线1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2、定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形的形状顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.，业典例饼冢）1、如图，在.ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于。2、如图，ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点0,点E是CD的中点.，BD=12，则4D0E的周长为 4、如图在4ABC中，AB=5,BC=7,EF是的中位线，则EF的长度范围是B CB C5、如图，AABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分NABC,交DE于点F,若BC=6,贝1DF的长是£6、如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，EF的长度是否发生变化？。6 C求证：BM=MN..ZBAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN6 C求证：BM=MN..ZBAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN的长.如图，AB〃CD,E,F分别为AC,BD的中点，若AB=5,CD=3,则EF的长是（ ）如图，在四边形ABCD中，NABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.A.4B.3C.2D.17、如图，在4ABC中，D是AB边上一点，且AD=AC,AE，CD,垂足是E,AF是CB的中点.求证：BD=2EF.A DB

如图，点D,E,F分别是4ABC三边上的中点.求证：AD与EF求证：AD与EF互相平分.在4ABC中中线BE、CF交于点O,M、N分别是BO、CO中点，则四边形MNEF是什么特殊四边形？并说明,理由.多边形的概念.定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形.其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形..相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.多边形的分类：画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如图:乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题:多边形的顶点数45678 n从一个顶点出发的对角线的条数12345 ①多边形对角线的总条数2591420 ② 观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②孑业知识梳里）多边形内角和定理n边形的内角和为（n-2）-180°（nN3）.多边形的外角和多边形的外角和为360°.电典例饼练）一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形是边形.有一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形是边形.如图所示，求NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数.【变式】(1)如图1,则NA+NB+NC+ND+NE+NF=(2)如图2,则NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG=.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则N1+N2+N3+N4+Z5=度.科研人员为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A.6米B.8米C.12米 D.不能确定

向前走1未向左转器人回到点向前走1未向左转器人回到点且结束机黑人站在点且处如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB〃CF,CD〃AE.按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量.这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测那一个角吗？说明理由.如图，在四边形ABCD中，N1=N2,N3=N4,且ND+NC=220°,求NAOB的度数.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果23=32°,那么N1+N2;

TOC\o"1-5"\h\z.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则连结各边中点的三角形的周长为（ ）.如图，点D、E、F分别为^ABC三边的中点，若ADEF的周长为10,则^ABC的周长为（ ）A.5 B.10 C.20 D.40AE C.（2015・广州）如图，四边形ABCD中，NA=90°,AB=3'.''丸AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为C卫.VC卫.V810.（2015-巴彦淖尔）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.♦.若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是...一个多边形的内角和为5040°,则这个多边形是边形，共有条对角线.三、解答题.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数.14.如图所示，根据图中的对话回答问题.这个害边形的内角和是1140",不对崂!仔细检置一下.看!你少加了一个内角.14.如图所示，根据图中的对话回答问题.这个害边形的内角和是1140",不对崂!仔细检置一下.看!你少加了一个内角.问题：（1）王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度？15.(2015春・宜阳县期末)一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2680°,求这个内角的大小..已知：在4ABC中，BC>AC,动点D绕4ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC,连接DC.过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.(1)如图1,当点D旋转至UBC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论NAMF=NBNE(不需证明)；(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时，NAMF与NBNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明.图1 墓2 重3.(万州区校级模拟)已知，如图，在RtAABC中，NACB=90°,点D为AB中点，连接CD.点E为边AC上一点，过点E作EF〃AB,交CD于点F,连接EB,取EB的中点G,连接DG、FG.(1)求证:EF=CF；(2)求证:FGXDG.C女修家庭作W).(2016・梧州)在4ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE,则四边形DBEF的周长是（）TOC\o"1-5"\h\zA.5 B.7C.9 D.11.（2015莆田模拟）如图，^ABC的中线BD、CE交于点O,连接OA,点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8,AO=6,则四边形DEFG的周长为（）A.12B.14C.16D.18.如图所示，在^ABC中，AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点，D,E为BC上的点，连接DN、EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.3cm2SDEC.如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点.已知两底的差是6,两腰的和是12,则4EFG的周长是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12二.填空题.顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是..如图，E、F分别是口ABCD的两边AB、CD的中点，AF交DE于P,BF交CE于Q,则PQ与AB的关系是..如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，对角线AC、BD的长分别为7和9,则四边形EFGH的周长是^.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5,则第三块木板的边数是.三、解答题.（2016春・单县期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，N1=N2=60°,AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°,求这一内角的度数..（2014春-西城区校级期中）附加题：探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的AABC中AB、BC是两腰，所以NBAC=NBCA.利用这条性质，解决下面的问题：已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a.如图：正五边形正六边形 正八边形正五边形a=； 正六边形a=;正八边a=;当正多边形的边数是n时，a=..（2016秋・东营区校级期末）如图，4ABC的周长为26,点D,E都在边BC上，NABC的平分线垂直于庆£,垂足为Q,ZACB的平分线垂直于庆口，垂足为P,若BC=10,则PQ的长.A.如图