高中数学高考三轮冲刺 2

第二部分题型专训客观题限时练(一)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A＝{y|y＝eq\r(x)，0≤x≤4}，B＝{x|x2－x＞0}，则A∩B＝()A．(－∞，1]∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，2)C．∅ D．(1，2]2．(2023·长沙模拟)已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\o(z,\s\up6(－))2是实数，则实数t等于()\f(3,4) \f(4,3) C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)3．(2023·济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．则正确的结论是()A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．在△ABC中，若sinAsinAcosC＝cosAsinC，则△ABC的形状是()A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．(2023·西安质检)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为eq\o(x,\s\up6(－))，则()A．me＝mo＝eq\o(x,\s\up6(－)) B．me＝mo＜eq\o(x,\s\up6(－))C．me＜mo＜eq\o(x,\s\up6(－)) D．mo＜me＜eq\o(x,\s\up6(－))6．(2023·日照调研)已知x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y≤2，,x≥a，))且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是()\f(3,4) \f(1,4) \f(2,11) D．47．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex＋a，x≤0，,2x－1，x＞0))(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(－1，0) D．[－1，0)8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3，6)，则向量p与q共线的概率为()\f(1,18) \f(1,12) \f(1,9) \f(2,9)9．(2023·武汉质检)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)＞f(c)＞f(d) B．f(b)＞f(a)＞f(e)C．f(c)＞f(b)＞f(a) D．f(c)＞f(e)＞f(d)10．设数列{an}是首项为－eq\f(1,2)，公差为d(d≠0)的等差数列，Sn是其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则公差d的值为()A．－1 B．－eq\f(1,2) \f(1,8) \f(1,2)11．(2023·衡水中学质检)当向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为()A．2 B．3 C．4 D．512．(2023·郑州一中模拟)设双曲线eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为()\f(x2,3)－y2＝1 \f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1C．y2－eq\f(x2,3)＝1 \f(y2,12)－eq\f(x2,4)＝1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13．(2023·巴蜀中学一模)公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为________．14．(2023·莱芜调研)直线y＝x＋1被圆x2－2x＋y2－3＝0所截得的弦长等于________．15．(2023·西安调研)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为eq\f(π,3)的扇形，则该几何体的体积为________．16．(2023·莱芜质检)设函数f(x)的定义域为R，若存在常数ω＞0，使|f(x)|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f(x)＝4x；②f(x)＝x2＋2；③f(x)＝eq\f(2x,x2－2x＋5)；④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|.其中是“条件约束函数”的序号是________(写出符合条件的全部序号)．客观题限时练(二)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．计算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)＋i2015,\r(2)＋i)))＝()\r(2) \f(2\r(2),3)C．2eq\r(2) D．12．(2023·济南模拟)已知集合M＝{x|x2－2x－3≥0}，N＝{x|x＞a}．若∁RM⊆N，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[－1，0)时，f(x)＝x＋3，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝()A．－eq\f(3,2) B．－eq\f(5,2)C．－eq\f(7,2) D．－24．(2023·沈阳市四校联考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是()A．4eq\r(5)，8 B．4eq\r(5)，eq\f(8,3)C．4(eq\r(5)＋1)，eq\f(8,3) D．8，85．(2023·青岛质检)已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移eq\f(π,12)个单位后，得到函数g(x)的图象，则“φ＝－eq\f(π,6)”是“g(x)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．(2023·济南调研)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y^＝＋，则表中的m的值为()x24568y2535m5575 B．55 C．60 D．657.如果执行右侧的程序框图，那么输出的S的值为()A．1740 B．1800C．1860 D．19848．(2023·北京东城区质检)若x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,kx－y＋2≥0，,y≥0，))且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2 B．－2\f(1,2) D．－eq\f(1,2)9．(2023·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，则an＝()A．2＋lnn B．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnn D．1＋n＋lnn11．(2023·济南调研)已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点(3，0)，且一条渐近线被圆(x－3)2＋y2＝8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2x B．y＝±eq\f(2\r(5),5)xC．y＝±eq\f(\r(66),3)x D．y＝±2eq\r(6)x12．若直角坐标系中有两点P，Q满足条件：(1)P、Q分别在函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象上，(2)P、Q关于点(1，0)对称，则对称点对(P，Q)是一个“和谐点对”．函数y＝eq\f(1,1－x)的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象中“和谐点对”的个数是()A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13.(2023·福建高考)如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．14．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))，则eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝________．15．在椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1内，通过点M(1，1)且被这点平分的弦所在的直线方程为________．16．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋eq\f(b,x)(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．客观题限时练(三)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示，在复平面内，向量eq\o(OA,\s\up6(→))对应的复数为z，则复数z2·i＝()A．－3－4i B．5＋4iC．4＋3i D．3－4i2．设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}3．(2023·莱芜调研)在数列{an}中，已知S1＝1，S2＝2，且Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2且n∈N*)，则此数列为()A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列4．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f(x)＝f(－x)和f(x－π)＝f(x)的函数是()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝sinxcosxC．f(x)＝cosx D．f(x)＝cos2x－sin2x5．在△ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝3，∠ABC＝60°，AD是边BC上的高，则eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值等于()A．－eq\f(9,4) \f(9,4)\f(27,4) D．96．(2023·日照质检)执行如图所示的程序框图，输出的k值为()A．7 B．9 C．11 D．137．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋eq\f(a,2)与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是()8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．8－2π B．8－πC．8－eq\f(π,2) D．8－eq\f(π,4)9．已知F1，F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()\r(2) \r(3) C．2 D．510．已知实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2eq\r(5)时，a2＋b2的最小值为()A．5 B．4\r(5) D．211．(2023·福建高考)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥0，,－\f(1,2)x＋1，x＜0))的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()\f(1,6) \f(1,4) \f(3,8) \f(1,2)12．设函数f(x)的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D满足eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)＝M，则称M为函数y＝f(x)在D上的均值，给出下列五个函数：①y＝x；②y＝x2；③y＝4sinx；④y＝lnx；⑤y＝ex，则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为()A．①③ B．①④C．①④⑤ D．②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13.(2023·南京调研)如图是某电视台青年歌手大奖赛上七位评委给某选手打出的分数茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，若这组数据的中位数与平均数相等，则m＝________．14．(2023·济南质检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝eq\f(1,4)a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．15．已知偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x2，若关于x的方程f(x)＝|loga|x||(a＞0，a≠1)在[－2，3]上有5个根，则a的取值范围是________．16．(2023·天津高考)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．客观题限时练(四)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足iz＝2＋4i，则z在复平面内对应的点的坐标是()A．(4，2) B．(2，－4)C．(2，4) D．(4，－2)2．已知集合M＝{x|y＝lg(2x－x2)}，N＝{x|x2＋y2＝1}，则M∩N＝()A．[－1，2) B．(0，1)C．(0，1] D．∅3．(2023·湖南高考)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()\f(2,3)π＋6 \f(11,3)π\f(11,6)π \f(2,3)＋6π5．(2023·西安模拟)已知函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的图象与直线y＝1的相邻交点之间的距离为π，f(x)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于y＝g(x)的说法正确的是()A．图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))中心对称B．图象关于x＝－eq\f(π,6)对称C．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，－\f(π,6)))上单调递增D．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，－\f(π,3)))上单调递减6．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为eq\o(x,\s\up6(－))和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002 \o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002\o(x,\s\up6(－))，s2 \o(x,\s\up6(－))＋100，s27．(2023·湛江市调研)在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA＝－eq\f(3,5)，B＝eq\f(π,6)，b＝1，则a＝()\f(8,5) \f(4,5) \f(16,5) \f(5,8)8．(2023·衡水调研)a为如图所示的程序框图中输出的结果，则cos(aπ－θ)的结果是()A．cosθ B．－cosθC．sinθ D．－sinθ9．(2023·济南模拟)若至少存在一个x(x≥0)，使得关于x的不等式x2≤4－|2x－m|成立，则实数m的取值范围为()A．[－4，5] B．[－5，5]C．[4，5] D．[－5，4]10．设F1，F2分别是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(eq\o(OP,\s\up6(→))＋OFeq\o(2,\s\up6(→)))·Feq\o(2P,\s\up6(→))＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝eq\r(3)|PF2|，则双曲线的离心率为()\f(\r(2)＋1,2) \r(2)＋1\f(\r(3)＋1,2) \r(3)＋111．(2023·北京海淀区调研)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，则∠B的范围是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3))) \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π)) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π))12．(2023·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2（x＋1），x>1，))且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－eq\f(7,4) B．－eq\f(5,4) C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(1,4)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13．已知不共线的平面向量a，b满足a＝(－2，2)，(a＋b)⊥(a－b)，那么|b|＝________．14．(2023·潍坊质检)在数列{an}中，已知a2＝4，a3＝15，且数列{an＋n}是等比数列，则an＝________．15．(2023·河北石家庄二模)动点P(a，b)在区域eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－y≥0，,y≥0))上运动，则ω＝eq\f(a＋b－3,a－1)的取值范围是________．16．(2023·南京调研)定义域是R的函数，其图象是连续不断的，若存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是R上的一个“λ的相关函数”．有下列关于“λ的相关函数”的结论：①f(x)＝0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②f(x)＝x2是一个“λ的相关函数”；③“eq\f(1,2)的相关函数”至少有一个零点；④若y＝ex是“λ的相关函数”，则－1＜λ＜0.其中正确的命题序号是________．中档题满分练(一)1．(2023·山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosB＝eq\f(\r(3),3)，sin(A＋B)＝eq\f(\r(6),9)，ac＝2eq\r(3)，求sinA和c的值．2．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．3.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．4．(2023·湖北高考)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝eq\f(an,bn)，求数列{cn}的前n项和Tn.中档题满分练(二)1．已知函数f(x)＝2asinωxcosωx＋2eq\r(3)cos2ωx－eq\r(3)(a＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程；(2)若f(α)＝eq\f(4,3)，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4α＋\f(π,6)))的值．2．(2023·西安调研)对于给定数列{an}，如果存在实常数p，q，使得an＋1＝pan＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{an}是“M类数列”．(1)已知数列{bn}是“M类数列”且bn＝3n，求它对应的实常数p，q的值；(2)若数列{cn}满足c1＝－1，cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，求数列{cn}的通项公式，判断{cn}是否为“M类数列”并说明理由．3.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2eq\r(17).点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．4．某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(eq\o(a,\s\up6(－))，b)，(eq\o(a,\s\up6(－))，eq\o(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(a，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(eq\o(a,\s\up6(－))，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(eq\o(a,\s\up6(－))，eq\o(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(a，eq\o(b,\s\up6(－)))，(eq\o(a,\s\up6(－))，b)，(a，b)其中a，eq\o(a,\s\up6(－))分别表示甲组研发成功和失败；b，eq\o(b,\s\up6(－))分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．中档题满分练(三)1．已知向量a＝(2sinx，－cosx)，b＝(eq\r(3)cosx，2cosx)，f(x)＝a·b＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期，并求当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(2π,3)))时f(x)的取值范围；(2)将函数f(x)的图象向左平移eq\f(π,3)个单位，得到函数g(x)的图象，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A,2)))＝1，a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．2．(2023·安徽高考)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．3．(2023·浙江高考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点．(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．4．(2023·无锡质检)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点(an－1，an)(n∈N*，n≥2)在函数y＝3x的图象上，且S4＝80.(1)求数列{an}的通项公式；(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成公差为dn的等差数列，设数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,dn)))的前n项和为Pn.①求Pn；②若16Pn＋eq\f(6n,3n)≤eq\f(400,27)成立，求n的最大正整数值．压轴题突破练1．(2023·四川高考)已知函数f(x)＝－2xlnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．2．(2023·北京高考)已知椭圆C：x2＋3y2＝3，过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M.(1)求椭圆C的离心率；(2)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．3．(2023·浙江高考)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)．(1)当b＝eq\f(a2,4)＋1时，求函数f(x)在[－1，1]上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在[－1，1]上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围．4．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为e，半焦距为c，B(0，1)为其上顶点，且a2，c2，b2依次成等差数列．(1)求椭圆的标准方程和离心率e；(2)P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且kBP·kBQ＝e2.(ⅰ)试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；(ⅱ)△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．第三部分高考仿真卷高考仿真卷(A卷)(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M＝{x|y＝lgeq\f(2－x,x)}，N＝{x|x＜1}则M∪N＝()A．(0，1) B．(0，2)C．(－∞，2) D．(0，＋∞)2．已知复数z满足z(1＋i)3＝1－i，则复数z对应的点在________上()A．直线y＝－eq\f(1,2)x B．直线y＝eq\f(1,2)xC．直线y＝－eq\f(1,2) D．直线x＝－eq\f(1,2)3．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M＝2a，N＝5－b，P＝lnc，则M，N，P的大小关系为()A．P＜N＜M B．P＜M＜NC．M＜P＜N D．N＜P＜M4．下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是()A．f(x)＝sinx B．f(x)＝lneq\f(2－x,2＋x)C．f(x)＝－|x＋1| D．f(x)＝eq\f(1,2)(ex－e－x)5．已知实数x∈[1，10]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为()\f(1,3) \f(4,9) \f(2,5) \f(3,10)6．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()\r(2) \r(3)\f(\r(3)＋1,2) \f(\r(5)＋1,2)7．在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和为Sn＝42，则n＝()A．6 B．5 C．4 D．38．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()\f(π,8) \f(π,4) \f(3π,8) \f(3π,4)9．已知变量x，y满足：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x－2y＋3≥0，,x≥0，))则z＝(eq\r(2))2x＋y的最大值为()A．4 B．2eq\r(2) C．2 \r(2)10.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为()\f(1,6) \f(1,3) \f(2,3) \f(5,6)11．已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，点A、B是抛物线上的两点，且eq\o(AF,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，则弦AB的中点到准线的距离为()\f(8,3) B．2 \f(4,3) \f(5,3)12．已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意x都满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x＜1时，f(x)＝x，则函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为()A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13．下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，则x＋y的值为________.14.设O是△ABC的重心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知边b＝2，c＝eq\r(7)，则eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AO,\s\up6(→))＝______．15．若函数f(x)＝cosx＋2xfeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，则f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是________．16．已知函数f(x)＝x＋sinx，项数为19的等差数列{an}满足an∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，且公差d≠0，若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a18)＋f(a19)＝0，且f(ak)＝0，则k的值为________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17．(本小题满分12分)在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知b＝acosC＋csinA，cosB＝eq\f(4,5).(1)求cosC的值；(2)若BC＝10，D为AB的中点，求CD的长．18．(本小题满分12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19．(本小题满分12分)(2023·湖北高考)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.(1)证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体E-BCD是否为鳖臑．若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由；(2)记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体E-BCD的体积为V2，求eq\f(V1,V2)的值．20．(本小题满分12分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x＋y＋1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足eq\o(OS,\s\up6(→))＋eq\o(OT,\s\up6(→))＝teq\o(OP,\s\up6(→))(O为坐标原点)，求实数t的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝alnx－x＋1，g(x)＝－x2＋(a＋1)x＋1.(1)若对任意的x∈[1，e]，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)在其定义域内存在实数x0，使得h(x0＋k)＝h(x0)＋h(k)(k≠0且为常数)成立，则称函数h(x)为保k阶函数，已知H(x)＝f(x)－(a－1)x＋a－1为保a阶函数，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长线于P，已知∠EAD＝∠PCA.证明：(1)AD＝AB；(2)DA2＝DC·BP.23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：ρsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,6)))＝eq\f(1,2)，曲线C的参数方程为：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosα，,y＝2sinα.))(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．高考仿真卷(B卷)(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{y|y＝|tanx|}，则(∁RA)∩B＝()A．(－∞，2] B．(0，＋∞)C．(0，2) D．[0，2)2．复数z为纯虚数，若(3－i)·z＝a＋i(i为虚数单位)，则实数a的值为()\f(1,3) B．3C．－eq\f(1,3) D．－33．已知平面向量a，b的夹角为45°，且a＝(2，－2)，|b|＝1，则|a－b|＝()\r(2) B．2\r(5) D．34．下列命题中为真命题的是()A．a－b＝0的充要条件是eq\f(a,b)＝1B．∀x∈R，ex＞xeC．∃x0∈R，|x0|≤0D．若p∧q为假，则p∨q为假5．(2023·福建高考)若sinα＝－eq\f(5,13)，且α为第四象限角，则tanα的值等于()\f(12,5) B．－eq\f(12,5)\f(5,12) D．－eq\f(5,12)6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝1767．执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A．5 B．6 C．7 D．88．将函数f(x)＝sinxcosx的图象向左平移eq\f(π,4)个长度单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ))(k∈Z)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(3,4)π))(k∈Z)9．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为eq\f(2\r(3),3)，则该锥体的俯视图可以是()10．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A．6 B．8 C．12 D．1811．已知函数f(x)＝ex＋x2＋x＋1与y＝g(x)的图象关于直线2x－y－3＝0对称，P，Q分别是函数f(x)，g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为()\f(\r(5),5) \r(5) \f(2\r(5),5) D．2eq\r(5)12．过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作圆x2＋y2＝a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()A．b－a＝|MO|－|MT| B．b－a＞|MO|－|MT|C．b－a＜|MO|－|MT| D．b－a＝|MO|＋|MT|第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c＝3，A＝120°，且S△ABC＝eq\f(15\r(3),4)，则边长a＝________.14．当实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．15．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为________．16．对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”，给出下列四个函数：①f(x)＝coseq\f(π,2)x；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|x2－1|；④f(x)＝log2(x－1)．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是________(请写出所有正确的序号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)设等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝eq\f(1,8)，且S2＋eq\f(1,16)，S3，S4成等差数列，数列{bn}满足bn＝8n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.18．(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．19．(本小题满分12分)(2023·陕西高考)如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝eq\f(π,2)，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1—BCDE的体积为36eq\r(2)，求a的值．20．(本小题满分12分)如图，O为坐标原点，椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2＝eq\f(\r(3),2)，且|F2F4|＝eq\r(3)－1.(1)求C1，C2的方程；(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(x,lnx)＋ax，x＞1.(1)若f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值；(3)若方程(2x－m)lnx＋x＝0在区间(1，e]上有两个不相等实根，求实数m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB＝AC，∠CAB的平分线AE交圆于DE，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG.(1)证明：AC∥FG；(2)求证：EC＝EG.23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(π,2)))，若直线l过点P，且倾斜角为eq\f(π,3)，圆C以M为圆心，4为半径．(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l与圆C的位置关系．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－2|＋|x＋1|.(1)解关于x的不等式f(x)≥4－x；(2)设a，b∈{y|y＝f(x)}，试比较2(a＋b)与ab＋4的大小．第四部分零失误回扣回扣一集合与常用逻辑用语陷阱盘点1混淆集合中代表元素的含义描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．[回扣问题1]集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________．陷阱盘点2集合运算时，忽视空集∅的特殊性遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．[回扣问题2]集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝________．陷阱盘点3集合问题中易忽视端点值取舍注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[回扣问题3]已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝eq\r(1－x)}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁UA)∪B等于()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)陷阱盘点4混淆“否命题”与“命题的否定”“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[回扣问题4]已知实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是________．陷阱盘点5分不清“充分条件”与“必要条件”的推出关系要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[回扣问题5]“cosα＝eq\f(1,2)”是“α＝eq\f(π,3)”的________条件．陷阱盘点6含有“量词的命题”的否定忽视“量词的改变”要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题，如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．[回扣问题6]设命题p：∀x∈R，ex－x＞0，则綈p为________．陷阱盘点7命题中“参数取值”问题，忽视转化思想的活用求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[回扣问题7]若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是________．回扣二函数与导数陷阱盘点1求函数定义域考虑不全致误求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．[回扣问题1]函数f(x)＝eq\f(1,\r(logeq\o\al(2,2)x－1))的定义域为()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)陷阱盘点2分段函数单调性在分界点处的值易忽略分段函数是一个函数，对于分段函数的单调性，要注意每段上的单调性与整个定义域上的单调性的关系．[回扣问题2]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x＜0,（a－3）x＋4a，x≥0))满足对任意x1≠x2，都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0成立，则实数a的取值范围是()\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) B．(1，2]C．(1，3) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))陷阱盘点3函数的定义域关于原点对称是奇函数、偶函数的必要条件判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．[回扣问题3]函数f(x)＝eq\f(ln（1－x2）,|x－2|－2)的奇偶性是________．陷阱盘点4忽视奇(偶)函数的性质而致误f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(－x)的关系．[回扣问题4]若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是________．陷阱盘点5忽视函数方程中“隐含的周期性”导致计算失误由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：①函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期为2a的周期函数；②若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)(a≠0)成立，则T＝2a；③若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)(a≠0)恒成立，则T＝2a.[回扣问题5]对于函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝－eq\f(1,f（x）)，若当2＜x≤3时，f(x)＝x，则f(2017)＝________．陷阱盘点6忽略单调区间的书写格式致误求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．[回扣问题6]函数f(x)＝x3－3x的单调增区间是________．陷阱盘点7“图象变换问题”把握不清致误(1)混淆图象平移变换的方向与长度单位；(2)区别两种翻折变换：f(x)→|f(x)|与f(x)→f(|x|)；(3)两个函数图象的对称：①函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；②函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．[回扣问题7]将函数y＝cos2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，得到函数y＝f(x)·cosx的图象，则f(x)＝______________．陷阱盘点8忽略函数的基本性质致误不能准确理解基本初等函数的定义和性质，如函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax＞0；对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件．[回扣问题8]函数f(x)＝loga|x|的单调增区间为________．陷阱盘点9函数零点概念不清致误易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值联系起来．[回扣问题9]函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点个数为()A．1 B．2 C．3 D．4陷阱盘点10区别不清“在点P处”和“过点P”的切线而致误不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图象上，过点P的曲线的切线不一定只有一条，点P不一定是切点．[回扣问题10]已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(2，－6)作曲线y＝f(x)的切线，则此切线的方程是________．陷阱盘点11函数单调性与导数关系理解不清致误盲目认为f′(x)＞0⇔y＝f(x)在定义域区间上是增函数，f′(x)＞0是函数y＝f(x)在定义区间上为增函数的充分不必要条件，忽视检验f′(x)＝0是否恒成立；f′(x)＜0亦有类似的情形．[回扣问题11]函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函数，则a的取值范围是________．陷阱盘点12导数与极值关系理解不清致误错以为f′(x0)＝0是可导函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件，事实上，仅有f′(x0)＝0还不够，还要考虑是否f′(x)在点x＝x0两侧满足异号，另外，已知极值点求参数时要进行检验．[回扣问题12]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝________．回扣三三角函数与平面向量陷阱盘点1三角函数的定义理解不清致误三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定．[回扣问题1]已知角α的终边经过点P(3，－4)，则sinα＋cosα的值为________．陷阱盘点2求y＝Asin(ωx＋φ)与y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间，忽视ω符号致错ω＜0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间．[回扣问题2]函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))的递减区间是________．陷阱盘点3求三角函数值问题，忽视隐含条件对角的范围的制约导致增解[回扣问题3]已知cosα＝eq\f(1,7)，sin(α＋β)＝eq\f(5\r(3),14)，0＜α＜eq\f(π,2)，0＜β＜eq\f(π,2)，则cosβ＝________．陷阱盘点4对于三角函数性质认识不足致误(1)三角函数图象的对称轴、对称中心不唯一．①函数y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)，对称轴为x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．②函数y＝cosx的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)，对称轴为x＝kπ(k∈Z)．③函数y＝tanx的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，没有对称轴．(2)求y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期易忽视ω的符号．[回扣问题4]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＜φ＜\f(π,2)))的图象关于x＝eq\f(2π,3)对称，且最小正周期为π，则y＝f(x)的对称中心为________．陷阱盘点5忽视解三角形中的细节问题致误利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，可能有一解、两解或无解．在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB⇔a＞b.[回扣问题5]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若B＝eq\f(π,3)，a＝1，b＝eq\r(3)，则c＝________．陷阱盘点6忽视零向量与向量的运算律致误当a·b＝0时，不一定得到a⊥b，当a⊥b时，a·b＝0；a·b＝c·b，不能得到a＝c，消去律不成立；(a·b)c与a(b·c)不一定相等，(a·b)c与c平行，而a(b·c)与a平行．[回扣问题6]下列各命题：①若a·b＝0，则a、b中至少有一个为0；②若a≠0，a·b＝a·c，则b＝c；③对任意向量a、b、c，有(a·b)c≠a(b·c)；④对任一向量a，有a2＝|a|2.其中正确命题是________(填序号)．陷阱盘点7向量夹角范围不清解题失误设两个非零向量a，b，其夹角为θ，则：a·b＞0是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a·b＜0，且a，b不反向；a·b＜0是θ为钝角的必要非充分条件．[回扣问题7]已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．陷阱盘点8混淆三角形的“四心”的向量表示形式致误①eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0⇔P为△ABC的重心；②eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))⇔P为△ABC的垂心；③向量λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))(λ≠0)所在直线过△ABC的内心；④|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PC,\s\up6(→))|⇔P为△ABC的外心．[回扣问题8]若O是△ABC所在平面内一点，且满足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，则△ABC的形状为________．回扣四数列与不等式陷阱盘点1应用Sn求an时易忽略对n＝1的验证已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n＝1的情形而直接用Sn－Sn－1表示，事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.[回扣问题1]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．陷阱盘点2等差数列的性质应用不熟练致误等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，不能灵活地运用整体代换进行基本运算，如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(n＋1,2n＋3)，求eq\f(an,bn)时，无法正确赋值求解．[回扣问题2]等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n－1,2n＋3)，则eq\f(a8,b8)＝________．陷阱盘点3应用等比数列前n项和公式忽略对q＝1的讨论致误运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论(1)忽视数列的各项及公比都不为0.(2)注意到公比q＝1或q≠1两种情形，进行讨论．[回扣问题3]设等比数列{an}的前n项和Sn，若S3＋S6＝S9，则公比q＝________．陷阱盘点4忽视一元二次