工程最优化第一章

工程最优化第一章第一页，共二十七页，2022年，8月28日教学参考书1、薛履中，《工程最优化技术》，天津大学出版社2、SingiresuS.Rao,EngineeringOptimization:TheoryandPractice,JohnWiley&Sons,Inc.,Hoboken,NewJersey,20093、邓正龙，《化工中的优化方法》，化学工业出版社，20034、曹卫华，郭正，《最优化技术方法及MATLAB的实现》，化学工业出版社，20055、范鸣玉等，《最优化技术基础》，清华大学出版社，19826、G.V.雷克莱狄斯，《工程最优化:方法与应用》，（孙彦兵译），北京航空航天大学出版社，19907、张可村,等.《工程优化方法及其应用

》，西安交大出版社，20078、解可新，《最优化方法》，天津大学出版社，19979、陈卫东,等.《工程优化方法》，哈尔滨工程大学出版社200610、唐焕文，等.《实用最优化方法》，大连理工大学社2004第二页，共二十七页，2022年，8月28日第一章概述

最优化问题发展中的最优化技术最优化技术的应用最优化技术的基本概念要点：二次型函数、恒定矩阵、目标函数、等值线、约束条件、可行域、优化问题的数学模型、算法第三页，共二十七页，2022年，8月28日最优化问题

项目或工程问题候选方案1候选方案2候选方案n

最优方案按一定标准在多个候选方案中选优minF或maxF最优化技术第四页，共二十七页，2022年，8月28日

最优化技术研究和解决最优化问题的学科方程不等式逻辑关系式数学关系式物理定律市场约束工艺关系……模型分析选方法编程序运算评价求最优解建立数学模型实际问题的近似与抽象第五页，共二十七页，2022年，8月28日

§1.1发展简史

经典最优化技术1、欧几里德命题（古希腊，前300年）:周长L＝constantMax面积S＝？2、最短路线问题：30个省会城市旅游

现代最优化技术（20世纪50年代）1、近代科学技术与工业生产的发展需要2、电子计算机的出现与发展可能3、微积分求极值（17、18世纪）4、有约束最优化问题的变分法第六页，共二十七页，2022年，8月28日§1.2化工领域中的应用1、工程最优设计2、操作分析与制定计划3、工程分析与数据处理4、过程动态特性与最优控制方案的研究静态优化（参数优化）动态优化（函数优化）第七页，共二十七页，2022年，8月28日§1.2.1工程最优设计

化工单元、流程结构、工艺条件的最优设计；化工过程最佳操作参数的确定；化工设备结构与尺寸的最优设计；化工能量系统（如热交换网络）的最优集成；化工企业的总体最优设计；

......

第八页，共二十七页，2022年，8月28日例

第九页，共二十七页，2022年，8月28日第十页，共二十七页，2022年，8月28日§1.2.2操作分析与制定计划系统节能、降耗、减排、挖潜、改造中的最优化分析；化工过程最佳操作参数的分析调优；生产计划、资源利用、人力调配、施工计划等的最佳安排；催化剂更换与设备更新的最佳时机选择；技改、投资方案的优化；区域化工资源的综合利用的最优规划；“投入－产出”模型的建立、分析与最优决策；

......第十一页，共二十七页，2022年，8月28日解：总利润

maxf＝4x1+3x2（千元）例1.2.2

生产计划的最优化问题某工厂生产A和B两种产品，它们需要经过三种设备的加工，其工时如下表所示。设备I、II和III每天可使用的时间分别不超过12、10和8小时。产品A和B的利润随市场的需求有所波动，如果预测未来某个时期内A和B的利润分别为4千元／吨和3千元／吨，问在那个时期内，每天应安排产品A、B各多少吨，才能使工厂获利最大？

IIIIII利润A(x1)B(x2)3小时/吨4小时/吨3小时/吨3小时/吨4小时/吨

2小时/吨4千元/吨

3千元/吨最多工作12小时10小时8小时

3x1+4x2123x1+3x2104x1+2x28x1,x2

0s.t.第十二页，共二十七页，2022年，8月28日§1.2.3工程分析与数据处理

经验公式：例1.2.3

非线性曲线拟合R-K方程：N组实验数据：最小二乘准则:

经验公式参数估值、非线性回归、曲线拟合……

第十三页，共二十七页，2022年，8月28日例1.2.4

甲醇合成反应动力学模型参数估值CO+2H2CH3OHCO2+3H2CH3OH+H2O最小二乘目标函数:第十四页，共二十七页，2022年，8月28日§1.2.4过程动态特性与最优控制方案的研究

例1.2.5

管式反应器中温度最优分布问题：要求B的产率最大LAA，B，CB反应速率方程为第十五页，共二十七页，2022年，8月28日LTT(l)0求使反应器出口处目的产物B产率Y最大的轴向温度分布T(l),即??第十六页，共二十七页，2022年，8月28日又例：冷却结晶过程中，为得到粒度分布均匀的晶体产品，结晶过程中温度的最优控制问题时间温度目标是函数的函数－－泛函的优化问题动态优化自然冷却线性降温控制降温速率第十七页，共二十七页，2022年，8月28日§1.3最优化问题的几个基本概念§1.3.1向量空间和矩阵5、二次型函数与恒定矩阵其中A为对称矩阵：

例：第十八页，共二十七页，2022年，8月28日设A为n阶对称矩阵若对Rn中任意非零向量x，恒有f(x)=xTAx＞0，则称f(x)为正定二次型，A为正定对称矩阵，记为A＞0。若对Rn中任意非零向量x，恒有f(x)=xTAx≥0，则称f(x)为半正定二次型，A为半正定对称矩阵，记为A≥0。若－A＞0，则称f(x)＝xTAx为负定二次型，A为负定对称矩阵，记为A＜0。若－A≥0，则称f(x)＝xTAx为半负定二次型，A为半负定对称矩阵，记为A≤0。若A既不是半正定又不是半负定的，则称f(x)=xTAx为不定二次型，A为不定对称矩阵。恒定矩阵第十九页，共二十七页，2022年，8月28日例1.3.1

验证A=

是正定对称矩阵.5-3-35因为对任意的x=[x1,x2]T

0，有

f(x)=xTAx=[x1,x2]

[x1,x2]T

=5x12-6x1x2+5x22=(x1+x2)2+4(x1-x2)2>05-3-35判定矩阵为正定或负定的Sylvester定理：n阶矩阵A为正定的充要条件是A的各阶前主子式大于零，即a11>0,a11

a12a21

a22>0,……a11

…

a1n

…an1

…

ann>0n阶矩阵A为负定的充要条件是–A为正定的。第二十页，共二十七页，2022年，8月28日§1.3.2目标函数与等值线目标函数——多方案选优中评价好坏的标准，性能指标静态优化问题：目标是参数的函数动态优化问题：目标是函数的函数，即泛函数单变量优化问题多变量优化问题设计变量（决策变量）minf(x)或maxf(x)无约束优化问题有约束优化问题单目标优化问题多目标优化问题第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日目标函数的几何图形一元函数二元函数多元函数：“超曲面”xf(x)第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日x1x2f(x)f(x)～由具有相同目标函数值的自变量点连成的曲线等值线～等高线（测绘，地形图）第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日8600(8,6)f=8f=11f=20x1x2(6,5)例：minf(x1,x2)=60－10x1－4x2+x12+x22－x1x2

0≤x1≤6

0≤x2≤8

通过观察等高线函数值的分布，可以初步确定最优点的搜索方向第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日§1.3.3约束条件与可行域约束条件：自变量取值范围的限制若存在等式约束，则可行点均为边界点S外点内点边界点可行点：满足约束条件的点可行域:

可行点组成的集合S={x|gi(x)

0,i=1,2,…,l;hj(x)=0,j=1,2,…,m}(可用等式或不等式表示)

gi(x)

0,i=1,…,

l

hj(x)=0,j=1,…,

m第二十五页，共二十七页，2022年，8月28日§1.3.4最优化问题的数学模型

minf(x)

xSS={x|gi(x)0,i=1,…,l;hj(x)=0,j=1,…,m}或minf(x)

s.t.模型的普遍意义:(1)maxF(x)令f(x)=－F(x)变为minf(x)

xSxS(2)Gi(x)0令gi