电工技术之直流电路与电路分析方法

电路基础第1篇电工技术2课程的性质和地位非电类专业的技术基础课学习内容学习方法及考核方式（期末成绩70+平时成绩30）

平时：实验15+课堂测试、考勤、作业15教材及参考书

引言3

引言参考书：《电工学》(第五版、第六版）高教出版社秦曾煌主编教材《电工技术》电工技术电路电子技术基础（非电类）4第一章直流电路与电路分析方法1.1电路和电路模型1.2电路的基本物理量及参考方向1.3无源元件1.4有源元件1.5电路的工作状态1.6基尔霍夫定律1.7电压源与电流源的等效变换1.8支路电流法1.9叠加原理1.10戴维宁定理1.11结点电压法

1.12非线性电阻电路分析51电路的组成2电路的作用3

电路模型1.1电路和电路模型6电路——电流流通的路径117翻页上页下页返回第1章

各种蓄电池和干电池由化学能转换成电能。电源8翻页上页下页返回

汽轮发电机和风力发电机将机械能转换成电能。第1章9火力发电厂第1章10荷兰风力发电第1章水力发电厂208万kW第1章12太阳能发电厂第1章13

这是世界上最先进的核聚变实验研究装置，在装置内实现1亿摄氏度高温，其稳定的等离子体放电时间可达1000秒。中国“人造太阳”

EAST全超导非圆截面托卡马克实验装置

第1章14第1章15变电站

第1章16变电站

输电线第1章17第1章18

实际的负载包括电动机、电动工具和家用电器等等。电动机手电钻吸尘器负载上页下页第1章19导线电池开关灯泡第1章20第1章21

(1)实现电能的传输、分配与转换1.电路的组成(2)实现信号的传递与处理2.电路的作用

电源信号源

中间环节负载第1章223

电路模型

反映实际电路部件的主要性质的理想电路元件及其组合。导线电池开关灯泡电路图

电路模型第1章231电流及参考方向2电压及参考方向3

功率

重点1.2电路的基本物理量及参考方向

1电流及参考方向①

定义②

单位

③参考方向1.2电路的基本物理量及参考方向

251电流及参考方向

①

定义

②单位国际标准单位词冠带电粒子有规则的定向运动。1.2电路的基本物理量及参考方向26拍petaP阿attoA泽zettaZ尧yottaY太teraT飞femtoF艾exaE仄zeptoZ幺yoctoY1.2电路的基本物理量及参考方向

271电流及参考方向

③参考方向（正方向）电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。电流的参考方向：假定为正电荷运动的方向。1.2电路的基本物理量及参考方向1.2电路的基本物理量及参考方向IE+_U+_RL10V5ΩI=？I=？1.2电路的基本物理量及参考方向

301电流及参考方向

③参考方向（正方向）在选定参考方向之后，电流的值有了正负之分：值为正，说明参考方向与电流实际方向一致；值为负，说明参考方向与电流实际方向不一致；电路图中所标的方向都是参考方向。1.2电路的基本物理量及参考方向31电流参考方向的两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。用双下标表示：如iab,电流的参考方向由a指向b。1.2电路的基本物理量及参考方向

2电压及参考方向①

定义②

单位

③参考方向1.2电路的基本物理量及参考方向33

单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小。①

定义1.2电路的基本物理量及参考方向I=2AE+_U+_RL5ΩU=？U=？电压的实际方向：电位真正降低的方向。电压的参考方向：假设的电位降低的方向。

2电压及参考方向1.2电路的基本物理量及参考方向

352电压及参考方向在选定参考方向之后，电压的值有了正负之分：值为正，说明参考方向与电压实际方向一致；值为负，说明参考方向与电压实际方向不一致。电路图中所标的方向都是参考方向。电流和电压采用关联参考方向。1.2电路的基本物理量及参考方向36电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示(2)用正负极性表示(3)用双下标表示UU+abUab1.2电路的基本物理量及参考方向37U，I的参考方向一致称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向关联参考方向I+-U+-IU1.2电路的基本物理量及参考方向38例ABABI＋－U电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；

B电压、电流参考方向关联。1.2电路的基本物理量及参考方向

39欧姆定律的表达形式：U、I为关联参考方向U、I为非关联参考方向参考方向公式和参考方向必须配套使用！IE+_U+_RL5Ω10VI1.2电路的基本物理量及参考方向40

小结1.电压电流“实际方向”是客观存在的物理现象，“参考方向”是人为假设的方向。2.方程U/I=R

只适用于R中U、I参考方向一致的情况。即欧姆定律表达式含有正负号，当U、I参考方向一致时为正，否则为负。3.在解题前，一定先假定电压电流的“参考方向”，然后再列方程求解。即U、I为代数量，也有正负之分。当参考方向与实际方向一致时为正，否则为负。4.为方便列电路方程，习惯假设I与U的参考方向一致（关联参考方向）。1.2电路的基本物理量及参考方向

413功率①

定义②

单位

③计算单位时间内电场力所做的功。1.2电路的基本物理量及参考方向42

③

功率的计算对于元件A中电压与电流的参考方向（关联参考方向）：对于元件B中电压与电流的参考方向（非关联参考方向）：判断元件是电源还是负载的方法：

P>0，值为正，说明该元件是负载；

P<0，值为负，说明该元件是电源。1.2电路的基本物理量及参考方向43

③

功率的计算对于元件A中电压与电流的参考方向（关联参考方向）：对于元件B中电压与电流的参考方向（非关联参考方向）：判断元件是电源还是负载的方法：

P>0，值为正，说明该元件是负载；

P<0，值为负，说明该元件是电源。AabUIBabIU1.2电路的基本物理量及参考方向44例1I1已知：

U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A,求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。解:对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率564123I2I3++++++U6U5U4U3U2U1------1.2电路的基本物理量及参考方向45在电路(a)中，Iab=1A，求该元件的功率。在电路（b）中，如元件2发出功率为5W，试求电流Iab=?例21.2电路的基本物理量及参考方向46试计算各元件的功率，说明它们是发出功率（是电源）还是吸收功率（是负载）。例31.2电路的基本物理量及参考方向47小结：功率的计算、电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=-UI

0，负载；

P=-UI

0，电源。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

1.根据U、I的参考方向判别2.根据U、I的实际方向判别电源：

U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）；

负载：

U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。（吸收功率）。1.2电路的基本物理量及参考方向48I=2AE+_U+_RL5Ω1.2电路的基本物理量及参考方向493.在同一电路中，电源产生的总功率和负载消耗的总功率是平衡的。I=2AE+_U+_RL5Ω1.2电路的基本物理量及参考方向1有载工作状态2断路工作状态3短路工作状态1.3电路的工作状态1负载状态IR0R+

-EU+

-I特征:负载端电压U=IR或U=E–IR01.3电路的工作状态电气设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值。电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W

1.3电路的工作状态

2空载状态IRoR+

-EU0+

-特征:I=0电源端电压

(开路电压)负载功率U

=U0=EP

=01.3电路的工作状态

3短路状态IR0R+

-EU0+

-

特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=P=I²R0P

=01.3电路的工作状态551.4电路元件及其模型1.4.1无源元件1.电阻元件2.电感元件3.电容元件1.4.2有源元件1.电压源2.电流源3.受控源1.4

电路元件及其模型561电阻元件2电感元件3电容元件1.4.1无源元件1.4

电路元件及其模型57返回1电阻元件电阻（R）：具有消耗电能特性的元件。Riu＋－R称为电阻，单位：

(欧)(Ohm，欧姆)单位G称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子)

电路符号：R1.4

电路元件及其模型iu当电压与电流之间不是线性函数关系时，称为非线性电阻。当恒定不变时，称为线性电阻。iu＋-返回

伏-安特性曲线iu

伏-安特性曲线Riu＋－1.4

电路元件及其模型59返回几种常见的电阻元件普通金属膜电阻绕线电阻电阻排热敏电阻1.4

电路元件及其模型602电感元件

i

电路符号：LL

称为电感的自感,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用H，mH表示。

单位电感：能够储存磁场能量的元件。电感L反映的是磁通量储存的效率.L符号1.4

电路元件及其模型61几种常见的电感元件带有磁心的电感陶瓷电感铁氧体电感1.4

电路元件及其模型62

3电容元件电容：能够存储电场能量的元件。ui＋－C

电路符号：C

C称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用F，pF等表示。

单位1.4

电路元件及其模型几种常见的电容器普通电容器电力电容器电解电容器1.4

电路元件及其模型64

Andre-MarieAmpere(1775-1836),aFrenchmathematicianandphysicist,laidthefoundationofelectrodynamics.Hedefinedtheelectriccurrentanddevelopedawaytomeasureitinthe1820s.

BorninLyons,France,Ampereatage12masteredLatininafewweeks,ashewasintenselyinterestedinmathematicsandmanyofthebestmathematicalworkswereinLatin.Hewasaverybrilliantscientistandaprolificwriter.Heformulatedthelawsofelectromagnetics.Heinventedtheelectromagnetandammeter.Theunitofelectriccurrent,theampere,wasnamedafterhim.历史上的科学家1.4

电路元件及其模型65

AlessandroAntonioVolta(1745－1827），anItalianphysicist,inventedtheelectricbattery—whichprovidedthefirstcontinuousflowofelectricity-andthecapacitor.历史上的科学家

BorninanoblefamilyComo,Italy,Voltawasperformingelectricalexperimentsatage18,Hisinventionofthebatteryin1796revolutionizedtheuseofelectricity.Thepublicationofhisworkin1800markedthebeginningofelectriccircuittheory.Voltareceivedmanyhonorsduringhislifetime.Theunitofvoltageorpotentialdifference,thevolt,wasnamedinhishonor.1.4

电路元件及其模型

GeorgSimonOhm(1787-1854),aGermanphysicist,in1826experimentallydeterminedthemostbasiclawrelatingvoltageandcurrentforaresistor.Ohm’sworkwasinitiallydeniedbycritics.

BornofhumblebeginningsinErlangen,Bavaria,Ohmthrewhimselfintoelectricalresearch.Hiseffortsresultedinhisfamouslaw.HewasawardedtheCopleyMedalin1841bytheRoyalSocietyofLondon.In1849,hewasgiventheprofessorofPhysicschairbytheUniversityofMunich.Tohonorhim,heunitofresistancewasnamedtheohm.历史上的科学家1.4

电路元件及其模型67

生于奥尔巴尼。曾获纽约州立大学、啥佛大学等的名誉博士学位。亨利是研究电磁感应的先驱。早在1830年就发现电磁感应原理，但未及时发表(1831年，法拉第再次发现并发表)。1832年又发现自感应原理。发现电感应是电磁学上的重大成就。亨利虽未赢得当时应得的荣誉，但后人为了纪念他的功绩，仍把电感(包括自感系数和互感系数)的实用单位定名为“亨利”，简称“亨”。亨利还发明电磁发电机和继电器，为电磁发报奠定基础；发明低电阻和高电阻的电流计；利用电报接收天气报告，首创天气预报系统；研究太阳黑子和太阳辐射等。亨利(Henry，Joseph，1797-1878)美国物理学家1.4

电路元件及其模型68已知：

U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U5=7V,U6=-3V求U4=?564123++++++-----U6U5U4U3U2U1abcde课后思考题：f1.4

电路元件及其模型69

作业复习：今天讲的内容。预习:第一章其他内容。1.4

电路元件及其模型/video-lectures/series-circuits-part-1//英文http:///courses

清华大学电工技术(段玉生)，电路，电路与电子学/special/opencourse/circuits.html

英语，电路与电子学链接1.4

电路元件及其模型小测：直流电路如图所示，图中已经标出各电压电流的参考方向。已知：I=1A,U1=-2V,U2=3V,U3=-5V。求（1）三个元件的功率。（2）哪个元件是供电电源，哪个元件是负载？1.4

电路元件及其模型第一章电路的基本概念、定律和分析方法1.1电路和电路模型1.2电路的基本物理量及参考方向1.3无源元件1.4.2有源元件1.5电路的工作状态1.6基尔霍夫定律1.7支路电流法本次课内容:1.4

电路元件及其模型1电压源2电流源3受控源1.4.2有源元件1.4

电路元件及其模型图形符号1电压源U0=E

电压源的外特性IU理想电压源O电压源外特性曲线

电压源模型R0+-EU+–IRLU=E–IR0若R0=0，U

E可近似认为是理想电压源。或

1.4

电路元件及其模型理想电压源（恒压源、电压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1时，U=10V，I=10A

当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化1.4

电路元件及其模型E+_U+_E+_U+_和电压源并联的元件对外电路不起作用，可以去掉。RL注意：RL1.4

电路元件及其模型图形符号2电流源IRL电流源模型R0UR0UIS+－外特性曲线U0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS电流源若R0=可近似认为是理想电流源。或1.4

电路元件及其模型理想电流源（恒流源、电流源)例：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。1.4

电路元件及其模型和电流源串联的元件对外电路不起作用，可以去掉。IISU+_IISU+_RL注意：1.4

电路元件及其模型3.受控源

电压控制电流源

i2=gu1电流控制电压源

u2=ri1电流控制电流源

i2=i1u1u2

u1电压控制电压源

u2=u1VCVSu1i2gu1VCCSu2i1ri1CCVSi1i2i1CCCS控制系数控制量1.4

电路元件及其模型受控源电路举例1.4

电路元件及其模型1负载状态2空载状态3短路状态1.5电路的工作状态

1负载状态IR0R+

-EU+

-I特征:负载端电压U=IR或U=E–IR01.5电路的工作状态电气设备的额定值额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值。电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。例：灯泡：UN=220V

，PN=60W电阻：RN=100

，PN=1W

1.5电路的工作状态

2空载状态IRoR+

-EU0+

-特征:I=0电源端电压

(开路电压)负载功率U

=U0=EP

=01.5电路的工作状态

3短路状态IR0R+

-EU0+

-

特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=P=I²R0P

=01.5电路的工作状态1支路、节点和回路2基尔霍夫电流定律3基尔霍夫电压定律1.6基尔霍夫定律1支路、结点和回路adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3IR61.6基尔霍夫定律2基尔霍夫电流定律(KCL定律)(1)定律

即:Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬间，流入任一结点的电流等于流出该结点的电流。或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对节点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0

基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。1.6基尔霍夫定律

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。(2)推广：广义结点I=?例:广义节点I=0IA+IB+IC=0ABCIAIBIC2+_+_I51156V12V1.6基尔霍夫定律注意：应用KCL列方程式的步骤①选定结点。

②标出各支路电流参考方向。③针对结点应用KCL定律列方程。1.6基尔霍夫定律

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。3基尔霍夫电压定律（KVL定律)(1)定律即：U=0

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电压升之和等于电压降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112

基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。1.6基尔霍夫定律

E2=UBE+I2R2U=0

I2R2–E2+

UBE

=0（2）推广：开口电压可按回路处理1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_广义回路1.6基尔霍夫定律

注意：

应用KVL列方程式的步骤:①选定回路并标注回路循行方向。

②标出各支路电流参考方向。③针对回路应用KVL定律列方程。1.6基尔霍夫定律例：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I3R3=

I6R6+I1R1I4R4+

I6R6=I2R2E=I4R4+I3R3对回路adbca，沿逆时针方向循行：I1R1+I2R2=I3R3+I4R4应用电位升=电位降列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：I2R2+I1R1=E

adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I1.6基尔霍夫定律1.7

支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路12ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1

：12I1+I2=I3对网孔1：对网孔2：E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2对结点b：I3=I1+I2对大网孔：I2R2+E1=E2+

I1R11.7

支路电流法1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。支路电流法的解题步骤:1.7

支路电流法(1)应用KCL列结点电流方程(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd121.7

支路电流法应用KCL列(n-1)个节点电流方程

因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对节点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对节点b：I3–I4+IG=0对节点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E

试求检流计中的电流IG。RG1.7

支路电流法1等效电路的定义2电源的等效变换3含源支路的化简1.8电压源与电流源的等效变换二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络1等效电路的定义1.8电压源与电流源的等效变换1等效电路的定义等效电路:对外电路起相同作用的电路。两个端口特性相同，即端口对外的电压电流关系相同的电路，互为等效电路。

1.8电压源与电流源的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISRS–IRSIRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISRSRLRSURSUISI+–电流源2电源的等效变换图a图bR0=RS1.8电压源与电流源的等效变换②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab1.8电压源与电流源的等效变换③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。E+_U+_IISU+_？×1.8电压源与电流源的等效变换3含源支路的化简一、电压源的串联+++–––RnR2R1U1U2UnAB若几个电压源、电阻串联时，则等效电路中+–RUSBA1.8电压源与电流源的等效变换ABIS1IS2R1R2ISnRnISRAB若多个含电压源支路并联时，则：二、电流源的并联1.8电压源与电流源的等效变换++––ISR1R2R3E1E2I3例1

已知：求I3。

ISR1R2R3I3IS1IS2RR3I3IS3ABCDBDBD1.8电压源与电流源的等效变换1+–6V2A11.541A22AI例2求电流I。12A11.541A22AI6A8A0.51.541A22AI4V0.51.542I+–+–4V+–4V1.8电压源与电流源的等效变换结论：

在求复杂含源电路中某一支路的电流时，可以将该支路从电路中移出，而将其余电路视为二端口含源网络。使之等效为电压源模型或电流源模型。将移出的待求支路还原，电路成为最简单的直流电路，应用欧姆定律可求出待求支路的电流。1.8电压源与电流源的等效变换例3:求下列各电路的等效电源a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+电源等效的特例：1.8电压源与电流源的等效变换例4:求下列各电路的等效电源。解:+–abU25V(a)+(a)a+–5V32U+RLI3RLI3+–abU25V(a)+RLI331.8电压源与电流源的等效变换例5:求下列各电路的等效电源。解:(b)5A23a5AbU3(b)+aUb+IRL3RLI31.8电压源与电流源的等效变换例6:求下列各电路的等效电源。解:+-2V5VU+-b2(c)+a2RLI+–abU5V(c)+2RLI1.8电压源与电流源的等效变换注意：

与电压源并联的元件对电压源的电压没有影响，而与电流源串联的元件不会影响电流源的电流。等效时可以去掉。1.8电压源与电流源的等效变换

受控源和独立源一样可以进行电源等效变换；变换过程中注意不要丢失控制量。注意：R0+–EabISR0ab1.8电压源与电流源的等效变换求：i2?解：例7:1.8电压源与电流源的等效变换解：应用KCL：-ib+2ia+0.024+ia=0联立求解得：求：ia，ib，u?(1)受控源属于电源的一种，分析中通常可参照独立源方法处理。注意：(2)分析时不得丢失控制量。应用KVL：例8：ab1.8电压源与电流源的等效变换1.用基尔霍夫定律求图示电路中的电流I1

，I2和I3.I4.badc练习：1.8电压源与电流源的等效变换2.当Us=2V;R=0.5Ω;Is=2A;4A;6A时,分别指出电阻消耗的功率由(?)供给。UsIsRIUIR1.8电压源与电流源的等效变换3.在图示电路中，已知US=2V，IS=1A。A、B两点间的电压UAB

为()。(a)－1V (b)0 (c)1V1.8电压源与电流源的等效变换第一章电路的基本概念、定律和分析方法1.4有源元件1.5电路的工作状态1.6基尔霍夫定律1.7支路电流法1.8电压源与电流源的等效变换本次课内容:1.9叠加原理1.9

叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流(或两点之间的电压），都可以看成是由电路中各个独立电源（电压源或电流源）单独作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理例1：

电路如图，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US1.9

叠加原理

例2：电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2

和理想电流源IS两端的电压US。

(b)

E单独作用(c)IS单独作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由图(c)

1.9

叠加原理①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算。

注意事项：④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分图中电流、电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。但功率P不能用叠加原理计算。例：⑤分析含有受控源的电路时，受控源不能单独作用。各个独立源作用时，受控源都必须保留在电路中。1.9

叠加原理电路如图:

⑥

应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。1.9

叠加原理已知Us=12V，R1=R2=R3=R4，Uab

=10V若将理想电压源除去后（图b），Uab

=？图a图bUab=U’ab+U”ab?1.9

叠加原理1.9

叠加原理将电源分成两组，8V、6V恒压源一组；1A、2A的电流源一组。分别画出分电路电路图如图所示，利用叠加原理求电流I。I=-3.5+1.5A=-2A1.9

叠加原理叠加原理的推论：内容：在只有一个电源作用的线性电路中，若电源增大或缩小K倍，则响应（电路中的电压和电流)也将同样增大或缩小K倍。齐性定理+–ER1R2I21.9

叠加原理解：已知：K处于1时，I31=-4(A)K处于2时，I32=2(A)求：K处于3时，I33=?？练习11.9

叠加原理解：已知：K处于1时，I31=-4(A)K处于2时，I32=2(A)求：K处于3时，I33=?？练习11.9

叠加原理当Us=1(V),Is=1(A)时，U2=0(V)

Us=10(V),Is=0(A)时，U2=1(V)求：当Us=0(V),Is=10(A)时，U2=？.已知：解：练习2当Us=1(V),Is=1(A)时，U2=0(V)

Us=1(V),Is=0(A)时，U2=1(V)求：当Us=0(V),Is=1(A)时，U2=？1.9

叠加原理用叠加定理求U3。解：电压源单独作用；练习3:+–+–10V6Ω–+I110I14AU34Ω+–+–10V6Ω–+I110I14AU34Ω+–+–10V6Ω–+4Ω+–10V6Ω–+4AU3‘’4Ω+–+–10V6Ω–+I110I14AU34Ω1.9

叠加原理电流源单独作用；叠加：+–+–10V6Ω–+I110I14AU34Ω用叠加定理求U3。练习3:1.9

叠加原理4.当Is单独作用时，I

L=2mA当Us单独作用时，I

L=？3K6KRLIs6mAUs9V+IL

解：3K6KRLUs9V+IL

3K6KRLIs6mAUsIL

1.9

叠加原理5.图示电路中，已知：U=8V,Is=5A,R1=R2=4，R3=R4=6。求电压U0。1.9

叠加原理第一章电路的基本概念、定律和分析方法1.8电压源与电流源的等效变换1.9叠加原理本次课内容:练习除去电源电源置零电源不作用1.10戴维宁定理小测：求电压Uab。U’ab=6=3VU”ab=-2×3=-6VUab=3+(-6)=-3V1.10

戴维宁定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源模型（戴维宁定理）

电流源模型（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源1.10

戴维宁定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个等效电源(电压源模型)来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。电压源模型1.10

戴维宁定理

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。有源二端网络ab+Uo–相应的无源二端网络abRAB=R01.10

戴维宁定理例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效

即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源1.10

戴维宁定理解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V1.10

戴维宁定理解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联

求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI31.10

戴维宁定理总结：电路中若求某一支路的电流（或电压）时，可将该支路从电路中取出，而将其余电路视为有源二端网络，应用戴维宁定理，求得有源二端网络的戴维宁等效电路后，再将取出的支路还原，此时要计算该支路的电流（或电压）就非常方便。1.10

戴维宁定理例2：用戴维宁定理求图示电路中理想电流源两端的电压。R3ISR1US1+_R2R46V22113AUOC＝1V。R3R1US+_R2R4UOC+_RO＝0.667

。R3R1R2R4

UI＝1V。R0UeS+_ISUI+_解：1.10

戴维宁定理例3：求负载支路电流1.求开路电压1.10

戴维宁定理1.求开路电压U’ab=6=3VU”ab=-2×3=-6VUab=3+(-6)=-3V2.求等效电阻Rab=3∥3=1.5Ω1.10

戴维宁定理3.画出有源二端网络的戴维宁等效电路求解I=US/(Ro+RL)=-1A1.10

戴维宁定理练习.图示电路中，已知：R1=2，R2

=R5

=4，R3=R4=6。用戴维宁定理求电流

I1

。

1.10

戴维宁定理移去R1

，US1

支路，原图化为：用叠加原理求U0

：

1.10

戴维宁定理1.10

戴维宁定理原电路化为：

1.10

戴维宁定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个等效电流源来等效代替。有源二端网络RLab+U–I

等效电源的内阻R0仍然是戴维宁定理的等效电阻。

电流源的电流I

s就是有源二端网络的短路电流。电流源模型abISR0诺顿定理1.10

戴维宁定理Rab=1.5ΩIab

=I’abs+I”abs

=-2A例：求负载支路电流1.求短路电流2.求等效内阻Iab=Is=-2A3.画出有源二端网络的诺顿等效电路求解IL=R0IS/(R0+RL)=-1A1.10

戴维宁定理2A15Ω+-30V+5Ω60V-ui求图示网络的诺顿等效电路。1.10

戴维宁定理解：（2）求isc（用叠加定理）+5Ωi2A15Ω+-30V+5Ω60V-uW=420//5看出直接（1）求R01.5A30V+-20Ωisc’1.5A15Ω2Aisc″5Ω12A60V-+5Ω″isc′1.5A30V+-20Ωisc’12A60V-+5Ω″isc′1.5A15Ω2Aisc″5Ωisc4Ω15ARou+-i（2）求isc（用叠加定理）+5Ωi2A15Ω+-30V+5Ω60V-uA15iiiiscscscSC=++=,,,,,,（3）诺顿等效电路为：(1)适用条件为线性二端网络。讨论(b)开路电压，短路电流法（也适用于受控源电路)(a)电阻串并联法（不适用于受控源电路)(4)Ro的求法(3)Ro为独立电源置零时的等效电阻。(2)Uo为外电路开路时的端口电压，可应用前面的方法分析。(c)伏安法(外加电源法）（也适用于受控源电路)1.10

戴维宁定理有源二端网络ab+Uoc–有源二端网络abISC求开端电压UOC与短路电流ISC等效内阻开路电压，短路电流法(开路短路法)1.10

戴维宁定理伏安法(外加电源法，加压求流法）步骤：有源网络无源网络外加电压U

求电流I无源二端网络ab+U–I1.10

戴维宁定理例1：求等效电阻Uab=-3VRab=Uab/Iab=1.5ΩI’abs+I”abs

=2-3=-2A要点：含受控源(开路短路法)得例2：求等效电阻Uo=10(V)解：(1)求Uo要点：含受控源(2)Ro(外加电源法)解：例2：求等效电阻1.求图示电路的戴维宁等效内阻（）。(a)2(b)3(c)5

(d)9练习：外加电源法：+-UISC+-U0开路电压短路电流法：戴维宁定理的应用：

最大功率传输定理1.10

戴维宁定理对于给定的线性有源二端网络，其负载获得最大功率的条件是负载电阻等于二端网络戴维宁(诺顿)等效电阻，定义此时称为最大功率匹配或负载与电源匹配。1.10

戴维宁定理负载电阻上的功率为当R变化时，负载上要得到最大功率必须满足的条件为1.10

戴维宁定理故解得即当R=R0时，负载上得到的功率最大。

R=R0将R=R0代入式即可得最大功率为1.10

戴维宁定理解：(1)求戴维宁等效电路(2)当RL=R0

=5(Ω)时求：RL=？时，有最大功率PLmax

。

通常把负载电阻等于电源内阻时的电路工作状态称为匹配状态。

例求图(a)所示二端网络向外传输的最大功率。解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网孔方程：

整理得到

解得：

为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程

整理得到解得isc=3A

得到戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式求得最大功率。

为求Ro，用式(4－10)求得R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。解15V5V2A+20+--20105+-85VR102A5+-85VR100.5A2050V30+-R85V5+-AB80V4.29+-RABR=4.29时可获得最大功率练习如图电路，负载RL为多大时取得最大功率，最大功率是多少？练习练习1.图示电路中，已知US＝6V，IS＝2A，R1＝R2＝4。求开关S断开时开关两端的电压U和开关S闭合时通过开关的电流。（在图中注明所选的参考方向）。US+_ISR1R2SU+_IS断开时，U＝14VS闭合时，I＝3.5AISR1US1+_US2+_R3R2I1I2I3练习2.图示电路中，R2＝

R3。当IS＝0时，I1＝2A,I2＝I3＝4A。求IS＝10A时的I1、I2和I3

。[解]恒流源IS＝10A单独作用时，ISR1R3R2I’1I’2I’3则三个电源共同作用时：第一章电路的基本概念、定律和分析方法1.8支路电流法1.9叠加原理1.10戴维宁定理本次课内容:1.11结点电压法1.12非线性电阻电路分析除去电源电源置零电源不作用

以电路结点电压为待求量的方法，称为结点电压法。1.11结点电压法整理后结点a:结点b:结点c:1.11结点电压法规律自电导×本结点电压+∑互电导×相邻结点电压＝∑流入本结点电源电流

G1+G2-

G2-G1

Ua

IS1

-G2G2+G3+G4

-G3Ub

0=

-G1-G3G1+G3UcIS2

1.11结点电压法(1)选参考点，结点电压为变量，并标出变量；(2)按照规律列结点方程；(3)解出结点电压；(4)求出其他变量；分析步骤1.11结点电压法一些特殊情况

IS1IS5R5R1R2R4R3+--+US2US3•••例：12IS1IS5G5G1G2G4G3G3US3•••12G2US21）有独立电压源与电阻串联支路

IS1IS5G5G1G2G4G3G3US3•••12G2US2G1+G2+G3+G4-

G3+G4

）U1IS1+G2US2-G3US3

-（G3+G4

）G3+G4+G5U2IS5+G3US3

=1.11结点电压法补充作业：R1R2R3+-E1I2I1ISI3I412已知：

E=10V、R1=1Ω、R2=2Ω、

R3=4Ω、R4=1Ω、IS=9AR4求：各支路电流。1.11结点电压法

例：R1R2R3+-E1I2I1ISI3I412R4R1R2R3E/R2IS12R41.11结点电压法

R1R2R3E/R2IS12R4（G1+G2+G3

）

–G3U1=E/R2–G3

(G3+G4

）U2=IS（1+1/2+1/4）

–1/4U1=10/2–1/41(1+1/4）U2=91.11结点电压法2）含无串联电阻的电压源支路

G4G6G1G2IS3G3+--+US1US6•••13-+US7G520•例：I在该支路上设支路电流变量1.11结点电压法

G4G6G1G2IS3G3+--+US1US6•••13-