2020高考数学(文)二轮复习：80分小题精准练%28三%29

（°2+。5）=3（。2+。4+〃）=3X（2+4—1）=15,故选C.]已知m,n为两条不重合直线，a,”为两个不重合平面，下列条件中，allB的充分条件是（）A.mln,mUa,nU“B.mln,m丄a,n丄“C.m丄n,mla,n〃“D.m丄n,m丄a,n丄“B[对于A,两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,这两个平面可能平行，也可能相交，因此A中条件不是a〃”的充分条件；对于B,因为mln,m丄a,所以n丄a,结合n丄“，知alp,因此B中条件是a〃“的充分条件；对于C,由m丄n,mla知nUa,或nla,或n与a相交，结合nlp,知a,p可能平行，也可能相交，所以C中条件不是alp的充分条件；对于D,由m丄n,m丄a知nUa,或nla,结合n丄p,知a丄p,所以D中条件不是alp的充分条件.综上可知,选B.]（2019・广州模拟）“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年,某企业连续12年累计研发投入达4100亿元.我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比.这12年间的研发投入（单位：十亿元）用如图所示的条形图表示,研发投入占营收比用图中的折线图表示,根据折线图和条形图,下列结论错误的是（）100909019%8017%7060皿%2^5^二&二9.7%50二15%13%11%4030909019%8017%7060皿%2^5^二&二9.7%50二15%13%11%403041狗32二…一戈4一J39%7%209：41Ufn—「「O''200720082009201020112012201320142015201620172018■研发投入研发投入占营收比5%3%1%2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小该企业连续12年研发投入逐年增加该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加D[对于A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为13.5%－11.5%=2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为14.9%－14.6%=0.3%,正确；对于B,2013年至2014年研发投入增量为32－30=2（十亿元）,2015年至2016年研

发投入增量为60—41=19（十亿元），正确；对于C,由图易知该企业连续12年研发投入逐年增加，正确；对于D,由图知2008年至2009年研发投入占营收比是减少的，错误，故选D.]2右a=\og25,b—0.43,c—ln2,则a,b,c的大小关系是（）A.avcvbB.avbvcC.cvbvaD.bvcvaB[因为a=log2|<log21=0,0<b=0.43<0.4,c=ln2=ln“jN>ln“Je=0.5,所以a<b<c,故选B.]10.函数fx）-）的部分图象大致是（）［因为f(—x)==fx）,所以函数fx）为偶函数,—x(ex—e—x［因为f(—x)==fx）,所以函数fx）为偶函数,4(—x)2—14x2_1图象关于y轴对称，故排除A;易知函数fx）的定义域为[—g,U（|,+T，fx）=x（：；—J=XU）,当x=4时，fx）>0,故排除C;当x—+g时，fx）f—g,故排除D,故选B.]11.已知抛物线C：y2—2px（p>0）的焦点为F,过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A,B两点，若AF,BF的中点在y轴上的射影分别为M,N,且IMNI—4../3，则抛物线C的准线方程为（）A.x—－1B.x—－2C.x—D.C.x—D[设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线C的焦点为号，oj,知AF,BF的中点的纵坐标分别为今，y2,则IMNI点的纵坐标分别为今，y2,则IMNI==2叽_yl1=4f3,所以iy2—yJ=8.：3.由题意知直线AB的方程为y=—22与抛物线方程y2=2px联立消去x,得y=—2j,即\'3y2得y=—2j,即\'3y2+2py—..|f3p2=0,所以y1+y2=—2则x1+x2的取值范围是(A．[2,+x)B.(－g,2]C．(2,+x)D.(－g,2)尹儿儿=—p2,于是由Iy2—y1I=^/3，得(y2+y1)2—4y1y2=192,所以(一寿『+4”2=192,解得p=6,p=3,所以抛物线C的准线方程为x=—3,故选D.]11+lnx,x±1,3x—2,xvl.12.[—题多解]已知f(x)=\若X]Hx2，且fX]3x—2,xvl.C[法一：由题中分段函数可知1+lnx±1,3x—2V1,若满足fX])+fx2)=2,且X]Hx2，则X],x2必取自两个不同区间(一g,1)(1,+*),不妨设X]V1,x2>1,则3X]—2+1+lnx2=2,得x1=1—|lnx2，于是x1+x2=1—|lnx2+x2.令g(t)=1—|ln汁t(t±1),则g'(t)=—£+1,所以g'(t)=—£+1>0,g(t)=1—gin汁t在(1,+*)上单调递增，所以当t>1时，g(t)>g(1)=2,即X]+x2>2,故选C.法二：作出函数fx)的图象如图所示，A(1,1),B,C关于点A对称，即B,C的纵坐标之和为2,由于fX])+fx2)=2,X]Hx2，所以不妨设X]Vx2，由图可知2—x1Vx2，即X]+x2>2,故选C.]二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分

13.已知a>0,b>0,若a,2,b依次成等比数列，则a+4b的最小值为8［由a,2,b依次成等比数列，得ab=4,所以a+4b±2“Ja・4b=8,当且仅当a=4b,即a=4,b=1时等号成立，所以a+4b的最小值为8.］14.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为．2［由题意知AB=2c=4,BC=3,又四边形ABCD为矩形，所以AC=5,c2c4由双曲线的定义知2a=AC—BC=5—3=2,于是€=方=2^=2=2」n15.(2019・石家庄模拟)已知e1,e2是两个单位向量，且夹角为3则e1+te2与te1+e2数量积的最小值为.311—2［由题意知e1^e2=2，所以(e1+te2)・(te1+e2)=t2e1・e2+2t+e1^e2=^t2+2t13+2，当t=—2时，有最小值一㊁.］n(n^N*),则刀k=116.已知数列｛an｝中，an(n^N*),则刀k=1k