等式的性质【知识精讲+备课精研+高效课堂】 七年级数学上册 教学课件(人教版)

学习目标理解、掌握等式的性质.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等号等式的左边等式的右边问题引入√√√√√

下列各式中哪些是等式？；；；④3；；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；；.用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用a=b表示一般的等式.什么是等式？问题引入观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡问题引入天平两边同时天平仍然平衡.加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)

等式两边同时加上减去等式仍然成立.换言之，如果a=b，那么a±c=b±c.

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质1知识精讲观察天平的变化，你能发现什么？知识精讲观察天平的变化，你能发现什么？知识精讲观察天平的变化，你能发现什么？知识精讲观察天平的变化，你能发现什么？知识精讲等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式的性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.知识精讲

(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.例1

(1)怎样从等式

x－5=y－5

得到等式x=

y?依据等式的性质1两边同时加5.(4)怎样从等式得到等式a=b?典例解析例2已知mx=my，下列结论错误的是（）A.x=y

B.a+mx=a+my

C.mx－y=my－y

D.amx=amy【分析】根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．A【点睛】此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母时，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.典例解析(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么?(3)从－3a=－3b能不能得到a=b，为什么?(4)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么?(1)从x=y能不能得到，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9能，根据等式的性质1，两边同时加上2能，根据等式的性质2，两边同时除以-3不能，a可能为0针对练习例3利用等式的性质解下列方程：

(1)

x+7=26

解:得

方程两边同时减去7，x+7=26－7－7

于是=x19

(2)

－5x=20

两边同时除以－5，得解:

方程

化简，得

x=－4-5x÷(－5)=

20

÷(－5)注意：解一元一次方程要“化归”为“

x=a”的形式.典例解析解：方程两边同时加上5，得

化简，得

方程两边同时

乘（-3），得x=－27x=－27是原方程的解吗?(3)例3利用等式的性质解下列方程：

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=－27代入方程的左边，方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.典例解析

(1)x+6

=17;

(2)-3x

=15;

(4)

(3)2x-1

=-3;

解：(1)两边同时减去6，得x=11.(2)两边同时除以-3，得x=-5.(3)两边同时加上1，得2x=-2,

两边同时除以2，得x=-1.(4)两边同时加上-1，得

两边同时乘以-3，得x=9.利用等式的性质解下列方程：

针对练习A2.

下列各式变形正确的是（）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c－6得2a=c－18b1.下列说法正确的是（）

A.等式都是方程B.方程都是等式

C.不是方程的就不是等式D.未知数的值就是方程的解B达标检测3.

下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=bB.若，则a=b

C.若a2=b2，则a=bD.若，则x=－2B4.填空:

(1)将等式x－3=5的两边都_____得到x=8，这是根据等式的性质__；(2)将等式的两边都乘以___或除以___得到x=－2，这是根据等式性质___;加3122达标检测减y1除以x2(3)将等式x+y=0的两边都_____得到x=－y，这是根据等式的性质___；(4)将等式xy=1的两边都______得到，这是根据等式的性质___．达标检测

5.

应用等式的性质解下列方程并检验:

(1)x+3=6；(2)0.2x=4；(3)-2x+4=0；(4)解：

(1)x=3；(2)x=20；

(4)x=－4.达标检测6.

已知关于x的方程和方程3x－10=5的解相同，求m的值.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程，得到，解得m