等式的性质【知识精讲+备课精研+高效课堂】 七年级上册数学 课件(人教版)

人教版七上3.1.2等式的性质(1)什么叫做方程？(2)什么叫做一元一次方程？(3)一元一次方程有哪几个特征？①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③整式方程．(4)请你举出一个一元一次方程的例子.知识回顾1.等式的性质2.利用等式的性质解方程要点探究等式性质1探究探究探究探究探究归

纳我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.归纳等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.归纳×3÷3探究等式性质2探究等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc，(c≠0)．等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.总结

例2

利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26； (2)－5x=20； (3)－5=4.

分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数）的形式，

需去掉方程左边的7,利用等式的性质1，方程

两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两

个方程如何转化为x=a的形式.例题讲解解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.解：(1)两边减7,得x＋7－7=26－7.于是x=19.(2)两边除以－5,得

于是x=－4.(3)两边加5，得

例2

利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26； (2)－5x=20； (3)－5=4.例题讲解若x＝1是关于x的程ax＋b＝c的解，求：(1)(a＋b－c)2的值方；(2)的值；(3)|c－a－b－1|的值．

解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，

所以a＋b＝c.(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.(2)(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.变式练习利用等式的性质可以将等式作很多变形，求某个多项式的值时，可以巧借等式的性质将已知的条件进行变形，使之与要求的多项式相同．总结

要点1

1.加(或减)相等2.乘

除以

相等3.传递

对称

课后练习要点2利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程的步骤：方程两边同时

同一个数或式子(除数不为0).要点2乘(或除以)课后练习

课后练习D2.将方程2(x－1)＝3(x－1)的两边同除以(x－1)，得2＝3，其错误的原因是(

)A.方程本身是错的

B.方程无解C.不能确定(x－1)的值是否为0D.2(x－1)小于3(x－1)课后练习C

解：(1)方程两边同乘3，得x＋2＝6，方程两边同减2，得x＝4.(2)方程两边同乘6，得3(x＋2)＝2x，即3x＋6＝2x；方程两边同加(－2x－6)，得x＝－6.(3)方程两边同乘2，得－x－6＝10；方程两边同加6，得－x＝16；再同除以(－1)，得x＝－16.课后练习4.(1)某村农民前年人均纯收入5000元，去年人均纯收入比前年提高20%，去年人均纯收入是多少元？(2)某村农民去年人均纯收入为5000元，若去年人均纯收入比前年提高25%，前年人均纯收入是多少元？解：(1)由题意得5000×(1＋20%)＝6000(元).

(2)设前年人均收入是x元，由题意得x(1＋25%)＝5000，解得x＝4000.课后练