第八章 强度理论与组合变形

第八章强度理论与组合变形材料力学第八章强度理论与组合变形1第八章强度理论与组合变形第八章强度理论与组合变形§8－１强度理论的概念§8－2四种常用的强度理论强度理论小结§8－3其他强度理论§8—4组合变形概述§8—5斜弯曲§8－6轴向拉(压)与弯曲组合§8－7偏心拉（压）截面核心§8－8弯曲与扭转组合变形小结2一、概述：§8－１强度理论的概念（引言）简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定；复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。（材料的破坏规律→破坏原因→同一破坏类型主要破坏因素的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。第八章强度理论与组合变形3二、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。三、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。四、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。五、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。第八章强度理论与组合变形4§8－2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：二向或三向拉伸断裂破坏，为拉应力。5、缺点：没考虑的影响，对无拉应力的状态无法应用。第八章强度理论与组合变形5二、最大拉应变理论（第二强度理论）马里奥特最早提出关于变形过大引起破坏的论述1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：断裂破坏，服从胡克定律。5、缺点：对有些材料未被实验所证实。第八章强度理论与组合变形6三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论5、缺点：没有考虑“”的影响。

优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单，形式简单。第八章强度理论与组合变形§8－3关于屈服的强度理论7四、最大形状改变比能理论：

（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。2、破坏条件：3、强度条件：4、使用条件：屈服破坏。麦克斯威尔最早提出了此理论第八章强度理论与组合变形8结论：各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第八章强度理论与组合变形9强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，。第八章强度理论与组合变形塑性材料圆截面轴弯扭组合变形时用内力表示的强度条件：或10例：如图所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ〕=100MPa试：全面校核（主应力）梁的强度。F0.32m0.32mF=100kN88.611.4Z7100K解：1、画内力图100kN100kN32kNmXXMFs第八章强度理论与组合变形112、最大正应力校核3、最大切应力校核4、主应力校核（翼缘和腹板交界处）tsxxy第八章强度理论与组合变形12结论——满足强度要求。第八章强度理论与组合变形13（单位：MPa）405060例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。解1、主应力的确定2、相当应力的确定第八章强度理论与组合变形143020单位：MPa例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。σ1=20MPa；σ2=-20MPa；σ3=-30MPa。解1、主应力的确定2、相当应力的确定[]213232221r4)()()(21sssssss-+-+-=第八章强度理论与组合变形15例：已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力[]=30MPa。试：校核该点的强度。

解：1、根据材料和应力状态确定失效形式，选择设计准则。

1[]2、确定主应力并进行强度计算1=29.28<[]=

30MPa结论：强度是安全的。1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

脆性断裂，采用最大拉应力理论第八章强度理论与组合变形16例：利用纯剪切应力状态证明〔σ〕与〔τ〕的关系。τ解：1、对脆性材料2、对塑性材料3、结论——对脆性材料〔τ〕=（0.8—1.0）〔σ〕；对塑性材料〔τ〕=（0.5—0.6）〔σ〕。第八章强度理论与组合变形17解：危险点A的应力状态如图：FmFmA例：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,材料为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。第八章强度理论与组合变形18解：由广义虎克定律得:例：薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，试用第三强度理论校核其强度。所以，此容器不满足第三强度理论。不安全xyA第八章强度理论与组合变形19莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大切应力及最大正应力的因素，莫尔在1882得出了他自己的强度理论。§8－7其他强度理论一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）第八章强度理论与组合变形20近似包络线极限应力圆的包络线极限应力圆第八章强度理论与组合变形两个概念：1、极限应力圆：一点处第一、三主应力极值对应的应力圆。2、极限曲线：同一材料不同应力状态极限应力圆的包络线。213、强度条件：2、破坏条件：1、基本论点：材料是否破坏取决于三向应力圆中的最大应力圆。（即任意一点的最大应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断）。4、使用范围：破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。〔c〕saaot〔t〕O1O2莫尔理论危险条件的推导O3

1

3MKLPN第八章强度理论与组合变形许用包络线22例：一铸铁构件,其危险点处的应力情况如图所示。已知铸铁的〔σt〕=50MPa，〔σc〕=150MPa。试用莫尔理论校核其强度。解：1、主应力的确定24单位：MPa282、莫尔理论校核第八章强度理论与组合变形23二、双剪切强度理论俞茂宏在1961年提出，他认为影响材料屈服的因素不仅有最大的切应力τmax=τ13，而且还有中间的主切应力τ12，τ23。且三个主切应力中只有两个独立量，τ13=τ12+τ23。1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是单元体的两个较大的主切应力引起的。（只要单元体的两个较大主切应力之和达到了材料在简单拉伸时发生屈服破坏时的极限双切应力之和，材料就发生屈服破坏）。2、破坏条件：第八章强度理论与组合变形243、强度条件：1991年俞茂宏提出了考虑拉压性能不同的参数α及反映中间主切应力以及相应面上的正应力对材料破坏影响的加权系数b的双剪切统一强度理论。4、使用条件：屈服破坏第八章强度理论与组合变形25小结1、材料破坏的类型：脆性断裂；屈服破坏。2、材料破坏的主要因素：最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。3、强度理论的概念：关于引起材料破坏主要因素的各种假说。4、研究的目的：能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。一、基本概念重点第八章强度理论与组合变形262、最大拉应变理论（第二强度理论）强度条件：3、最大切应力理论（第三强度理论）强度条件：4、最大形状改变比能理论：

（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）强度条件：二、四种常用的强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）强度条件：重点第八章强度理论与组合变形27三、结论：四、各种强度理论的使用范围——1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）。2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。3、其它的应力状态：脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）；塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。第八章强度理论与组合变形28五、强度理论的应用——tsxxy使用条件：屈服破坏，

。强度条件：六、莫尔强度理论：难点重点第八章强度理论与组合变形29§8－4弯扭组合与弯拉（压）扭组合变形一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合设：AB杆为圆形截面，直径为d。试：对AB杆进行强度计算。分析1、外力简化FLABa2、强度计算危险截面——固定端B第八章强度理论与组合变形FaFLXXTMABFmZY30危险点——最上、最下两点应力分布及对应的应力状态——ZYσ分布图：最上点最下点σmaxτmax第八章强度理论与组合变形ZYτ分布图：31例：图示结构，q=2kN/m2，[]=60MPa，试用第三强度理论确定空心柱的厚度t（外径D=60mm）。500800AB600q解：1、外力的简化Fm2、强度计算（危险截面——固定端）第八章强度理论与组合变形32

80°

ABCD

150200100

F1F2xzY二、两个方向的弯曲与扭转的组合

ABCD

150200100

F1F2

y

F2zxzYm

xm

x解：①、外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件两个方向的弯曲与扭转的组合变形第八章强度理论与组合变形33M

y

(N

m)XMz

(N

m)X

（Nm）xTT②、画出每个外力分量对应的内力图（或写出内力方程）③、叠加弯矩，并画图④、确定危险面第八章强度理论与组合变形34XMTMzB2B1M

y⑤、画危险面应力分布图，找危险点⑥、建立强度条件第八章强度理论与组合变形35第八章强度理论与组合变形36F

80°

ABCD

150200100

F12xzy例：图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，F1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。解：①、外力分析：

ABCD

150200100

F1F2

y

F2zxZYm

xm

x第八章强度理论与组合变形20030037②、内力分析：危险面内力为：③、应力分析：M

y71.25

(N

m)X7.05M

(Nm)(N

m)T120x第八章强度理论与组合变形40z

X3.0238解：拉扭组合,危险点应力状态如图例：直径为d=0.1m的圆杆受力如图,m=7kNm,F=50kN,[]=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。第八章强度理论与组合变形FFmm39例：图示结构，已知F=2kN，m1=100Nm，m2=200Nm，L=0.3m，〔σ〕=140MPa，BC、AB均为圆形截面直杆，直径分别为d1=2cm，d2=4cm。试按第三强度理论校核此结构的强度。ABCFm1m2L解：1、BC杆的强度计算第八章强度理论与组合变形40ABCFm1m2L解：2、AB杆的强度计算Bm2Fm1AZY危险截面——固定端第八章强度理论与组合变形41§8－5薄壁圆筒的强度计算第八章强度理论与组合变形例：图示为承受内压的薄壁容器。为测量容器所承受的内压力值，在容器表面用电阻应变片测得环向应变t=350×l06，若已知容器平均直径D=500mm，壁厚=10mm，容器材料的E=210GPa，=0.25。试求:1．导出容器横截面和纵截面上的正应力表达式；2.计算容器所受的内压力.pＤ3、圆筒强度的建立42第八章强度理论与组合变形ＤpD2４解：1、容器的轴向应力和纵向应力表达式用横截面将容器截开，受力如图所示（1）、轴向应力pＤ43第八章强度理论与组合变形用纵截面将容器截开，受力如图所示（2）、环向应力t

(2

l)ttp44第八章强度理论与组合变形2312、求内压（以应力应变关系求之）pＤ45第八章强度理论与组合变形按第三强度理论

圆筒是塑性材料制成，可按第三、四强度理论建立强度条件3、圆筒强度的建立按第四强度理论46第八章强度理论与组合变形例：图示塑性材料薄壁筒，不计端部效应，校核强度。

已知：47第八章强度理论与组合变形解：1.横截面应力。

2.纵截面上的应力48第八章强度理论与组合变形3.危险点在筒最下层

，

作用下，无危险点，都是危险点。

作用下，上下点为危险点。

在根据各分应力方向判定筒底为危险点

确定：

49第八章强度理论与组合变形用

强度理论校验强度

第三：

第四：

50组合变形小结一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上基本变形的变形形式。二、组合变形的分析方法——叠加法前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。三、组合变形计算的总思路1、分解——将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2、计算——计算每种基本变形的应力、变形。3、叠加——将基本变形的计算结果叠加起来。重点第八章强度理论与组合变形511、斜弯曲的概念梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。四、斜弯曲2、计算矩形截面——（有棱角的截面）圆形截面——W=πd3/323、结论1、“σ”代数叠加，“τ”和变形矢量叠加。2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力3、挠度w作用面垂直于中性轴，不在外力作用面。

重点第八章强度理论与组合变形524、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。设中性轴与y轴的夹角为θ则——中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴yFF

zF

yjZθ五、轴向拉（压）与弯曲组合变形及偏心拉（压）组合变形

1、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力。重点第八章强度理论与组合变形532、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确定中性轴的位置；其次找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；最后进行强度计算。YZ中性轴ayazFyFzF——中性轴方程（不过截面形心的一条斜直线）设中性轴在ZY轴的截距为ayaz则第八章强度理论与组合变形543、截面核心的概念：

当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内，横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。4、截面核心确定的思路：

首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距；其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域——截面核心。ayaz第八章强度理论与组合变形F（zF，

yF）551、一个方向的平面弯曲与扭转的组合六：弯曲与扭转的组合变形2、两个方向的弯曲与扭转的组合重点难点第八章强度理论与组合变形56本章结束第八章强度理论与组合变形57四、对于无棱角的截面如何进行强度计算——首先确