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文档简介
垂线的性质数学湘教版七年级下课前回顾
垂线: 1.两条直线相交所成的四个角中,有一个是
时,这两条直线叫做
,其中每一条直线叫做另一条的
,它们的交点叫做
. 2.“垂直”用符号“
”表示.直角互相垂直垂线垂足⊥新知讲解
如图,用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线.(1)经过直线l上一点P画l的垂线a;alP我们是如何画一条直线的垂线呢?新知讲解垂线的画法:1.一靠:靠已知直线,使三角尺的一条直角边与已知直线重合.2.二移:沿已知直线移动三角尺,使另一条直角边过已知的定点.3.三画:画已知直线的垂线.问题1:这样画l的垂线可以画几条?lOA无数条新知讲解
如图,用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线.只有一条垂线.(1)经过直线l上一点P画l的垂线a能画几条?alP新知讲解只有一条垂线.(2)经过直线l外一点P画l的垂线b.blP新知讲解(3)平面内过一点P,能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗?假如过点P有一条直线a⊥l,还有一条直线b⊥l,则a∥b,但是a与b有公共点P,这是不可能的.结论:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.新知讲解
垂线性质1:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.新知讲解【例1】过点P画出射线AB或线段AB的垂线.注意
画线段(射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线新知讲解【例2】画一条线段的垂线,垂足在(
)A.线段上
B.线段的端点处C.线段的延长线上
D.以上都有可能【解析】线段的垂线有无数条,过一点画线段的垂线,垂足可以在线段上,在线段的端点处,在线段的延长线上,故选D.D新知讲解1.如图,设PO垂直于直线l,O为垂足,线段PO叫作P点到直线l的垂线段.PBlOAC2.通过P点的其他直线交l于A、B、C…,线段PA,PB,PC都不是垂线段,称为斜线段.新知讲解观察下图,PA,PB,PO,PC,PD哪条线段最短?用圆规比较垂线段PO和斜线段PA,PB,PC,PD的长度,可知垂线段PO最短.新知讲解垂线性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.(简称“垂线段最短”).垂线段与垂线区别:垂线是直线,垂线段是线段.新知讲解从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.例如,在图中,垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.新知讲解1.你能量出图中点P到直线AB的距离吗?OPO为点P到直线AB的距离.新知讲解2.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处,问建在哪个位置才最节省水管?为什么?答:过C引l的垂线,设D为垂足,水泵房应建在D处,因为垂线段最短.D新知讲解
【例3】如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AB=5,BC=12,AC=13.求:(1)点A到直线BC的距离;解:∵∠ABC=90°,∴AB⊥BC,B为垂足.∴线段AB即为点A到直线BC的垂线段.∵AB=5,∴点A到直线BC的距离为5.新知讲解
【例3】如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AB=5,BC=12,AC=13.求:(2)点B到直线AC的距离.解:∵BD⊥AC,垂足为D,∴线段BD即为点B到直线AC的距离.巩固提升2.判断:对的打“√”,错的打“×”.(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段.()(2)一条直线只有一条垂线.()(3)同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()(4)垂线段最短.()(5)两条直线互相垂直,则这两条直线所形成四个角都是直角.()××√√√巩固提升3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是(
)A.2.5 B.3
C.4
D.5【解析】因为AC是BC上的垂线段,所以点A到BC的最短距离是3,故不可能是2.5.选A.A巩固提升4.如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.
(1)求点A到BC的距离;D
巩固提升4.如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.
(2)点C到AB的距离.解:∵∠BAC=90°,
∴BA⊥AC,A为垂足.∴线段AC即为点C到直线AB的垂线段.∵AC=4,∴点C到直线AB的距离为4。课堂小结 1.垂线的画法:①一靠:靠已知直线,使三角尺
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