《垂线的性质》课件 七年级数学下册

垂线的性质数学湘教版七年级下课前回顾

垂线： 1.两条直线相交所成的四个角中，有一个是

时，这两条直线叫做

，其中每一条直线叫做另一条的

，它们的交点叫做

. 2.“垂直”用符号“

”表示.直角互相垂直垂线垂足⊥新知讲解

如图，用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线.（1）经过直线l上一点P画l的垂线a；alP我们是如何画一条直线的垂线呢？新知讲解垂线的画法：1.一靠：靠已知直线，使三角尺的一条直角边与已知直线重合.2.二移：沿已知直线移动三角尺，使另一条直角边过已知的定点.3.三画：画已知直线的垂线.问题1：这样画l的垂线可以画几条？lOA无数条新知讲解

如图，用三角尺或量角器过一点P画已知直线l的垂线.只有一条垂线.（1）经过直线l上一点P画l的垂线a能画几条？alP新知讲解只有一条垂线.（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.blP新知讲解（3）平面内过一点P，能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？假如过点P有一条直线a⊥l，还有一条直线b⊥l，则a∥b，但是a与b有公共点P，这是不可能的.结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.新知讲解

垂线性质1：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.新知讲解【例1】过点P画出射线AB或线段AB的垂线．注意

画线段(射线)的垂线时，有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线新知讲解【例2】画一条线段的垂线，垂足在(

)A.线段上

B.线段的端点处C.线段的延长线上

D.以上都有可能【解析】线段的垂线有无数条，过一点画线段的垂线，垂足可以在线段上，在线段的端点处，在线段的延长线上，故选D.D新知讲解1.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l的垂线段．PBlOAC2.通过P点的其他直线交l于A、B、C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．新知讲解观察下图，PA，PB，PO，PC，PD哪条线段最短？用圆规比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，可知垂线段PO最短.新知讲解垂线性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（简称“垂线段最短”）.垂线段与垂线区别:垂线是直线，垂线段是线段．新知讲解从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.例如，在图中，垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.新知讲解1.你能量出图中点P到直线AB的距离吗？OPO为点P到直线AB的距离.新知讲解2.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？答：过C引l的垂线，设D为垂足，水泵房应建在D处，因为垂线段最短.D新知讲解

【例3】如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；解：∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，B为垂足.∴线段AB即为点A到直线BC的垂线段.∵AB=5，∴点A到直线BC的距离为5.新知讲解

【例3】如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（2）点B到直线AC的距离.解：∵BD⊥AC，垂足为D，∴线段BD即为点B到直线AC的距离.巩固提升2.判断：对的打“√”，错的打“×”.(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段.()(2)一条直线只有一条垂线.()(3)同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()(4)垂线段最短.()(5)两条直线互相垂直，则这两条直线所形成四个角都是直角.()××√√√巩固提升3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是(

)A.2.5 B.3

C.4

D.5【解析】因为AC是BC上的垂线段，所以点A到BC的最短距离是3，故不可能是2.5.选A.A巩固提升4.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm.

（1）求点A到BC的距离；D

巩固提升4.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm.

（2）点C到AB的距离.解：∵∠BAC=90°，

∴BA⊥AC，A为垂足.∴线段AC即为点C到直线AB的垂线段.∵AC=4，∴点C到直线AB的距离为4。课堂小结 1.垂线的画法：①一靠：靠已知直线，使三角尺