余角和补角 课件 人教版七年级上册

4.3.3余角与补角温故知新

1、角的定义

2、什么叫直角？

3、什么叫平角？

如下图，某大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角（即图中∠1）?12解：如图我们知道，∠1+∠2=1800（平角），我们要想求的大坝的倾斜角∠1的度数，就可以利用先求得∠2的度数，再用平角的度数减去∠2的度数就可以得到∠1的度数了。1你是如何理解“互为”这两个字?如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。答：“互为”就是指这两个角分别都是对方的补角，比如，上图中，∠1+∠21、补角的定义：=1800，那么∠1就是∠2的补角，同时∠2也是∠1的补角。

两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。几何语言表示为：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角。2121∠1=180°—∠2角的互补关系与角的位置无关！只需满足和为180°！定义性质：如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°.类似的，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。bu12122、余角的定义：∠1+∠2=900下面的两个角的和都是等于90°(直角)，即它们之间都是互为余角的。121121212角的互余关系与角的位置无关！只需满足和为90°！两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。

几何语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。∠1=90°—∠2OAD12定义性质：如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°.表述：∠1、∠2互为余角或∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角

请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+

∠3=90°,则∠1

、∠2、∠3、互为余角.()××火眼睛睛找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°的度数

30°

(0﹤x﹤90)。的余角

的补角

填表：150°45°135°90°30°(90–x)°(180-x)°60°90°60°45°120°不存在

从上面表格中,你还能得到什么信息?答：1、求任意一个角的余角，就用900减去这个角就可以得到，同理，求任意一个角的补角，就用1800减去这个角就可以得到。

2、同一个角的补角比它的余角大900.1、如何求一个角的余角和补角？2、同一个角的余角和补角的关系？如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余，∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?余角性质：等角的余角相等想一想：（答：∠2=∠4

）2314如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？1234∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等)等角的余角相等答：∠2与∠4相等。证明同角如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？1234∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等)等角的余角相等答：∠2与∠4相等。证明同角如图，∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？1432想一想：补角性质：等角的补角相等（答：∠2=∠４）仿照余角性质的证明，大家尝试着完成补角性质的证明同角如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。１）∠ＡＯＤ的补角是_______AOBDC∠BＯD2）∠ＡＯＤ的余角是______∠CＯＤ3）∠ＢＯＤ的补角是______∠AＯＤ牛刀小试１、若∠１＋∠２＝90°，∠１＋∠３＝90°，

则_____________。２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０°

且∠１＝∠３，则___________。３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°，

∠Ｂ＋∠２＝１８０°，则____________。４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１＋∠３＝１８０°

∴____________。∠2=∠3∠2=∠4∠1=∠2∠2=∠3勇攀高峰.

１、下列说法正确的是（）Ａ、两个互补的必有一个是钝角Ｂ、一个锐角的余角小于这个角的补角Ｃ、一个角的补角一定比这个角大Ｄ、一个角不能等于它的余角

２、已知∠Ａ、∠Ｂ互为补角，且∠Ａ＝∠Ｂ，则∠Ａ＝

________。３、∠１，∠２都是∠３的补角，根据________________得∠１＝∠２。４、已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数。

B90°同角的补角相等(45°

)如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究

已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。根据