高二物理竞赛热学课件

第六章

热力学基础热学热力学分子动理论从现象中找规律宏观规律宏观微观一、热力学第零定律§6-1热力学第零定律和第一定律

A、B两系统用绝热板隔开各自达到平衡态

A、B

两系统用传热板隔开各自的平衡态被破坏，最后达到共同的新的平衡状态——热平衡1.热平衡ABAB2.热力学第零定律ABCABC

设A和B、A和C分别达到热平衡，则B和C一定达到热平衡.达到热平衡的系统具有共同的内部属性——温度

二、热力学过程热力学系统：在热力学中，一般把所研究的物体或物体组称为热力学系统，简称系统。热力学过程：热力学系统状态随时间变化的过程。如容器中的气体分子集合或溶液中液体分子的集合或固体中的分子集合。1221准静态过程在过程进行的每一时刻，系统都无限地接近平衡态。非准静态过程系统经历一系列非平衡态的过程实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于系统的驰豫时间，均可看作准静态过程。如：实际汽缸的压缩过程可看作准静态过程S说明

(1)准静态过程是一个理想过程；(2)除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVO理想气体的准静态过程可用P-V图像中的一条线来表示三、功热量内能1.内能热力学系统在一定的状态下，具有一定的能量，称为热力学系统的内能。内能的变化只决定于初末两个状态，与所经历的过程无关，即内能是系统状态的单值函数。对于理想气体：

理想气体温度从变化到热力学系统与外界传递能量的两种方式作功传热2.功气体体积变化做功功是过程量系统对外作功：外界对系统作功：dlp-V图(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVOV1V2dV结论：系统所做的功在数值上等于p-V图上过程曲线以下的面积.3.热量传递系统和外界温度不同，就会有热量(Q)传递，热量传递可以改变系统的状态。微观功：通过分子的无规则运动来完成的能量交换称为微观功。宏观功：通过宏观的有规则运动（如机械运动）来完成的能量交换统称宏观功。做功与热传递的联系四、热力学第一定律设一系统从外界吸热Q，内能增加ΔE，同时系统对外做功A，则有

外界对系统传递的热量，一部分使系统内能增加，一部分用于系统对外做功。热力学第一定律：QA说明1.正负号的规定：系统从外界吸热

Q>0；系统向外界放热

Q<0系统对外做功A>0；外界对系统做功A<0；内能增加ΔE>0；内能减少ΔE<04.热力学第一定律适用于任何系统(气液固)的任何过程。对于理想气体的准静态过程热力学第一定律可表示为OVp122.微分形式：3.包括热现象在内的能量守恒和转换定律，指出第一类永动机不能制造！§6-2热力学第一定律对于理想气体准静态过程的应用一、等体过程l不变lⅠⅡSOVpV1等体过程中气体吸收的热量，全部用来增加它的内能，使其温度上升。p等体摩尔热容一摩尔气体在体积不变时，温度改变1K时所吸收或放出的热量。对于质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体：即：理想气体的等体摩尔热容是一个只与分子自由度有关的量。适应于所有过程等体过程二、等压过程SlⅠⅡp1OVpV1V2在等压过程中理想气体吸收的热量，一部分用来对外作功，其余部分则用来增加其内能。功吸收的热量内能的增量···定压摩尔热容迈耶公式注意：一摩尔气体温度改变1K时，在等压过程中比在等体过程中多吸收8.31J的热量用来对外作功。一摩尔气体在压力不变时，温度改变1K时所吸收或放出的热量。对于质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体：等压过程叫做比热容比CvCp

比热容比

单原子分子351.67

双原子分子571.4刚性多原子分子681.3三、等温过程恒温热源SlⅠⅡSOVpV1V2内能的增量功吸收的热量···在等温膨胀过程中，理想气体吸收的热量全部用来对外作功，在等温压缩中，外界对气体所的功，都转化为气体向外界放出的热量。四、绝热过程系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。良好绝热材料包围的系统发生的过程进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程1.过程方程对无限小的准静态绝热过程有··2.过程曲线微分由于＞1，所以绝热线要比等温线陡一些。

A绝热线等温线VpO3.绝热过程中功的计算绝热线多方过程方程：气体做功为内能变化为五、多方过程例题6-1一气缸中贮有氮气，质量为1.25kg。在标准大气压下缓慢地加热，使温度升高1K。试求气体膨胀时所作的功A、气体内能的增量E以及气体所吸收的热量Qp。（活塞的质量以及它与气缸壁的摩擦均可略去）因i=5,所以Cv=iR/2=20.8J/(molK)，可得

解：

因过程是等压的，得例题6-2设有氧气8g，体积为0.4110-3m3

，温度为300K。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为4.110-3

m3

。问：气体作功多少？氧气作等温膨胀，膨胀后的体积也是4.110-3m3

，问这时气体作功多少？解:氧气的质量为M=0.008kg，摩尔质量Mmol=0.032kg。原来温度T1=300K。另T2为氧气绝热膨胀后的温度，则有：根据绝热方程中T与V的关系式：得：

以T1=300K,V1＝0.4110-3

m3,V2＝4.110-3m3及=1.40代入上式，得：如氧气作等温膨胀，气体所作的功为因i=5,所以Cv=iR/2=20.8J(molK)，可得：例题6-3两个绝热容器，体积分别是V1和V2，用一带有活塞的管子连起来。打开活塞前，第一个容器盛有氮气温度为T1

；第二个容器盛有氩气，温度为T2，试证打开活塞后混合气体的温度和压强分别是式中Cv1、Cv2分别是氮气和氩气的摩尔定体热容，M1、M2和Mmol1

、Mmol2分别是氮气和氩气的质量和摩尔质量。解:已知代入式得：

又因混合后的氮气与压强仍分别满足理想气体状态方程，由此得：两者相加即得混合气体的压强：例题6-4一定量的理想气体，由状态a经b到达c。（图中abc为一直线），求此过程中：

（1）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量。P(atm)V(l)0321321cba解：例题6-5质量为2.810-3kg，压强为1atm，温度为27℃的氮气。先在体积不变的情况下使其压强增至3atm，再经等温膨胀使压强降至1atm，然后又在等压过程中将体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化，所作的功以及吸收的热量，并画出P-V图。解：V3V4VP(atm)132V1V3V4VP(atm)132V1等容过程：等温过程：V3V4VP(atm)132V1等压过程：一、循环过程§6-3循环过程卡诺循环目的：制造能连续进行热功转换的机器——热机、制冷机如果物质系统的状态经历一系列的变化后，又回到了原状态，就称系统经历了一个循环过程。如果循环是准静态过程，在P–V图上就构成一闭合曲线系统（工作物质）对外所作的净功VpOⅡⅠ··正循环(循环沿顺时针方向进行)逆循环(循环沿逆时针方向进行)（系统对外作功）ⅠⅡQ1Q2abVpO根据热力学第一定律，有（系统对外作负功）··ⅠⅡQ1Q2abVpO····二、循环分类正循环→热机逆循环→制冷机蒸汽机电冰箱二、热机及其效率高温热源低温热源工作物质AQ1Q2pVBA锅炉气缸水泵热机效率：(Q1

、Q2

为热量的绝对值)三、制冷机及其制冷系数Q1Q2pVBA高温热源低温热源工作物质A压缩机散热器蒸发器节流阀制冷系数：四、卡诺循环1824年，法国青年工程师卡诺（N.L.S.Carnot，1796—1832）发表了他关于热机效率的理论，为提高热机效率指明方向。5%8%50年理想气体经历卡诺循环效率最高卡诺循环:2等温过程+两个绝热过程卡诺热机Q1Q2A高温恒温热源T1低温恒温热源T21.卡诺热机的效率c-d

等温压缩：a-b

等温膨胀：则b-c和d-a是绝热过程：a.卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2

愈低或T1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上一般采取提高高温热源温度的方法。b.卡诺循环的效率总是小于1的。说明2.卡诺制冷机的制冷系数卡诺致冷系数：高温热源T1低温热源T2例题6-6有一卡诺制冷机，从温度为-100C的冷藏室吸取热量，而向温度为200C的物体放出热量。设该制冷机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取热量为多少？每分钟作功为所以每分钟作功从冷藏室中吸取的热量为此时,每分钟向温度为200C的物体放出的热量为解:T1=293K,T2=263K,则例题6-73.210-2kg氧气作ABCD循环过程。AB和CD都为等温过程，设T1=300K，T2=200K，V2=2V1。求循环效率。DABCT1=300KT2=200KV2V1VP解：吸热放热吸热放热例6-8

内燃机的循环之一——奥托循环。内燃机利用液体或气体燃料，直接在汽缸中燃烧，产生巨大的压强而做功。内燃机的种类很多，我们只举活塞经过四个过程完成一个循环(如图)的四动程汽油内燃机(奥托循环)为例，说明整个循环中各个分过程的特征，并计算这一循环的效率。解：奥托循环的4个分过程如下：(1)吸入燃料过程汽缸开始吸入汽油蒸气及助燃空气，此时压强约等于1.0105Pa，这是个等压过程（图中过程ab）。(2)压缩过程活塞自右向左移动，将已吸入汽缸内的混合气体加以压缩，使之体积减小，温度升高，压强增大。由于压缩较快，汽缸散热较慢，可看作一绝热过程（图中过程bc）(3)爆炸、做功过程在高温压缩气体中，用电火花或其他方式引起燃烧爆炸，气体压强随之骤增，由于爆炸时间短促，活塞在这一瞬间移动的距离极小，这近似是个等体过程（图中过程cd）。这一巨大的压强把活塞向右推动而做功，同时压强也随着气体的膨胀而降低，爆炸后的做功过程可看成一绝热过程（图中过程de）。(4)排气过程开放排气口，使气体压强突然降为大气压，这过程近似于一个等体过程(图中过程eb)，然后再由飞轮的惯性带动活塞，使之从右向左移动，排出废气，这是个等压过程(图中过程ba)。严格地说，上述内燃机进行的过程不能看作是个循环过程。因为过程进行中，工作物从燃料及空气变为二氧化碳、水气等废气，从汽缸向外排出不再回复到初始状态。但因内燃机做功主要是在p–V图上bcdeb这一封闭曲线所代表的过程中，我们可换用空气作为工作物，经历bcedb这个循环，而把它叫做空气奥托循环。气体主要在循环的等体过程cd中吸热（相当于在爆炸中产生的热），而在等体过程eb中放热（相当于随废气而排出的热），设气体的质量为M，摩尔质量为Mmol，摩尔定容热容为CV，则在等体过程cd中，气体吸取的热量Q1为而在等体过程eb中放出的热量为所以这个循环的效率应为把气体看作理想气体，从绝热过程de及bc可得如下关系：两式相减得即实际上汽油机的效率只有25％左右。式中r=V/V0

叫做压缩比。计算表明，压缩比愈大，效率愈高。汽油内燃机的压缩比不能大于7，否则汽油蒸气与空气的混合气体在尚未压缩至c点时温度已高到足以引起混合气体燃烧了。设r=7，=1.4，则例题6-9一定量理想气体经历了某一循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程。已知B点和C点的状态温度分别为TB和TC

，求此循环效率。解：CDABP1P2PVCDABP1P2PV§6-4热力学第二定律由热力学第一定律可知，热机效率不可能大于100%。那么热机效率能否无限接近或等于100%（）呢？••••地球热机Q1A若热机效率能达到100%,则仅地球上的海水冷却1℃

,所获得的功就相当于1014t煤燃烧后放出的热量单热源热机(第二类永动机)是不可能的。热源热源开尔文表述·一、热力学第二定律的两种表述形式不可能制造出这样一种循环工作的热机，它只从单一热源吸收热,使之全部变成有用的功，而其它物体不发生任何变化。开尔文（1）单一热源：否定Q2存在的必要性（2）“不发生任何变化”指从单一热源吸热及把热量用来对外做功以外的任何变化。说明（3）第二类永动机是不可能造成的克劳修斯表述·不可能把热量从低温物传到高温物体而不引起外界的变化克劳修斯（1）热传导过程是不可自发逆向进行的（2）热力学第二定律克劳修斯表述的另一叙述形式:理想制冷机不可能制成说明（3）热力学第二定律的克劳修斯表述实际上表明了二、两种表述的等价性(1)假设开尔文表述不成立

克劳修斯表述不成立高温热源低温热源(2)假设克劳修斯表述不成立

开尔文表述不成立低温热源高温热源用热力学第二定律证明：在pV

图上任意两条绝热线不可能相交反证法例题6-10证bc绝热线等温线设两绝热线相交于c点，在两绝热线上寻找温度相同的两点a、b。在ab间作一条等温线，abca构成一循环过程。在此循环过程该中VpO这就构成了从单一热源吸收热量的热机。这是违背热力学第二定律的开尔文表述的。因此任意两条绝热线不可能相交。a§6-5可逆过程与不可逆过程卡诺定理

一、可逆过程与不可逆过程可逆过程reversibleprocess

状态1某过程完全一样的中间状态系统与环境完全复原状态2

用任何方法都不可能使系统和外界完全复原的过程不可逆过程irreversibleprocess可逆机：

能产生可逆循环过程的机器不可逆机：

不能产生可逆循环过程的机器

不可逆过程的举例力学系统：无摩擦时xm过程可逆有摩擦时不可逆热传导过程热量不能自动从低温高温功热转换过程热刹车摩擦生热.烘烤车轮，车不开..说明自由膨胀过程扩散过程墨水在水中的扩散（1）耗散和不平衡等因素的存在，是导致过程不可逆的原因。

无摩擦、无泄漏的准静态过程是可逆过程.（3）自发过程都是单方向进行的不可逆过程。（4）热力学第二定律的实质，就是揭示了自然界的一切自发过程都是单方向进行的不可逆过程。（2）一切实际过程都是不可逆过程。二、卡诺定理1.在温度分别为T1与T2的两个给定热源之间工作的一切可逆热机，其效率相同，都等于理想气体可逆卡诺热机的效率，即2.在相同的高、低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率。

说明

卡诺定理指出了提高热机效率的途径：a.使热机尽量接近可逆机（减少摩擦、漏气、散热等耗散因素）；b.尽量提高两热源的温度差。§6-6熵玻尔兹曼关系一、熵的存在热力学第二定律开尔文表述克劳修斯表述高温物体低温物体热功自发过程的方向性转化热传递热力学第二定律的本质是什么？用什么物理量的单向变化来表示方向性二、熵的计算规定：吸热为正，放热为负对可逆卡诺循环，有根据卡诺定理结论：系统经历一可逆卡诺循环后，热温比总和为零。把以上结论推广到任意的、热源温度连续变化的可逆循环abcdVpo这一系列微小的可逆卡诺循环的总效果与沿图中锯齿形路线所表示的循环过程的效果相同。用于每一个微小的卡诺循环并相加当微过程足够小时，对于不可逆过程克劳修斯不等式abRR设系统从初态a

经任意可逆过程R

到达末态b,又经任意可逆过程R回到初态a,构成一个可逆循环过程因此积分的值与a、b之间经历的过程无关，只由始末两个状态有关。引入状态量：熵！！！！定义：系统从初态变化到末态时，其熵的增量等于初态和末态之间任意一可逆过程热温比的积分。对某一过程对无限小过程SaSbRR当时所以命名为“熵”，从熵这个字的写法可以看出，熵系火和商之和，火表示热量、温度，而商是相除的意思。注意对于不可逆微变化过程，则有不可逆过程可逆过程(1)(2)熵是系统状态的函数;两个确定状态的熵变是一确定的值，与过程无关。(3)选定一参考态的熵值为零,设计连接始、末状态的任一可逆过程计算始、末两态熵的改变量ΔS系统从状态1（V1,p1,T1,S1），经自由膨胀(dQ=0)到状态2（V2,p2,T2,S2）其中T1=T2，V1<V2，p1>p2，计算此不可逆过程的熵变。气体在自由膨胀过程中，它的熵是增加的。自由膨胀过程的熵变计算

设计一可逆等温膨胀过程从1-2，吸热dQ>0熵的微观本质？四、熵的微观本质abc气体的自由膨胀3个分子的分配方式左半边右半边abc0abbcaccababcbcacab0abc(微观态数23,宏观态数4,每一种微观态概率(1/23))微观态:在微观上能够加以区别的每一种分配方式宏观态:宏观上能够加以区分的每一种分布方式对于孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的抽开隔板后，3个分子自发回到左半边的概率是1/2320个分子的位置分布

宏观状态一种宏观状态对应的微观状态数左20右0

1左18右2

190左15右5

15504左11右9

167960左10右10

184756左9右11

167960左5右15

15504左2右18

190左0右20

1(微观态数220,宏观态数21,每一种微观态概率(1/220))抽开隔板后，3个分子自发回到左半边的概率是1/220真实气体1mol气体分子系统，所有分子全退回左室的概率为气体不可能自发回到左边，自由膨胀是不可逆的。结论(2)平衡态是概率最大的宏观态，其对应的微观态数目最大。宏观态1宏观态2概率小概率大包含微观状态数少包含微观状态数多(1