第九章(第12节)梁的应力4(2学时)

第九章梁的应力林国昌第九章梁的应力2§9–1 平面弯曲的概念及实例§9–2 梁的正应力§9–3 常用截面的惯性矩§9–4 梁的切应力§9–5 梁的强度条件§9–6 提高梁弯曲强度的主要途径§9–1平面弯曲的概念及实例林国昌4梁弯曲的工程实例:火车轮轴§9–1平面弯曲的概念及实例FFFAFB5梁弯曲的工程实例:车削工件§9–1平面弯曲的概念及实例F6梁弯曲的工程实例:桥式起重机大梁§9–1平面弯曲的概念及实例§9–1平面弯曲的概念及实例弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲变形。各种各样的梁都是以弯曲变形为主的构件。(C)(a)简支梁(b)悬臂梁(c)外伸梁§9–1平面弯曲的概念及实例平面弯曲。平面弯曲的概念受力特点：载荷（集中力、分布力、集中力偶、分布力偶）作用在构件过轴线的对称平面内。变形特点：轴线由直线变成了过轴线对称平面内的平面曲线。

§9–1平面弯曲的概念及实例平面弯曲§9–1平面弯曲的概念及实例梁与杆以弯曲变形为主的构件称为梁。§9–1平面弯曲的概念及实例以轴向压缩或拉伸为主的构件称为杆。§9–2梁的正应力林国昌131.杆件的内力§6-1杆件的内力·截面法FmmFsMFsMFNFN以悬臂梁为例，求横截面m-m上的内力。FN——轴力（与横截面垂直）Fs——剪力（与横截面平行）M

——弯矩（与杆轴线垂直）梁弯曲时，截面一般会产生剪力和弯矩。mmF内容回顾14规律(1)：梁的任一横截面上的剪力代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有竖向外力的代数和。其中每一竖向外力的正负号按剪力的正负号规定确定。AB1.关于剪力、弯矩内力方程的规律正负内容回顾151.关于剪力、弯矩内力方程的规律规律(2)：梁的任一横截面上的弯矩代数值等于该截面一侧(左侧或右侧)所有外力对该截面与梁轴线交点的力矩的代数和。其中每一力矩的正负号按弯矩的正负号规定确定。AB内容回顾16ABFs图M图规律(1)：当某梁段除端截面外全段上不受外力作用时，则有：

(a)该段上的剪力方程FS(x)=常量,故该段的剪力图为水平线；(b)该段上的弯矩方程M(x)是x的一次函数，故该段的弯矩图为斜直线。2.关于内力图的规律内容回顾17规律(2)：当某梁段除端截面外全段上只受均布荷载作用时,则有：

(a)该段上的剪力方程FS(x)是x的一次函数,故该段的剪力图为斜直线;(b)该段上的弯矩方程M(x)是x

的二次函数,故该段的弯矩图为二次曲线。Fs图M图2.关于内力图的规律内容回顾18纯弯曲：只发生弯曲变形，没发生剪切变形。§9–2梁的正应力PPQMPP(+)(+)(-)PPaaACDB非纯弯曲：发生弯曲变形的同时，伴随剪切变形。如何推导纯弯曲情况下梁的正应力？199-2-1实验现象的观察与分析§9–2梁的正应力纵向线：所有的纵向线都变成相互平行的曲线，上部纵向线缩短，下部纵向线伸长。竖直线：所有的竖直线仍保持为直线，且与纵向线正交，只是倾斜了一个角度。209-2-1实验现象的观察与分析§9–2梁的正应力纵向线：所有的纵向线都变成相互平行的曲线，上部纵向线缩短，下部纵向线伸长。中性层：该层的纤维(z纵向线)既不伸长也不缩短。中性轴：中性层与横截面的交线。假想梁有无数纵向纤维组成219-2-1实验现象的观察与分析§9–2梁的正应力中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。变形时，横截面绕着中性轴转动。假设1：各个横截面变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后梁的轴线，只是绕横截面上的某个轴旋转了一个角度——梁在纯弯曲时的平截面假设。9-2-1实验现象的观察与分析§9–2梁的正应力竖直线：所有的竖直线仍保持为直线，且与纵向线正交，只是倾斜了一个角度。假设假设2：梁的各纵向纤维间无挤压，所有与轴线平行的纵向纤维都只受轴向拉伸或压缩。9-2-1实验现象的观察与分析§9–2梁的正应力纵向线：所有的纵向线都变成相互平行的曲线，上部纵向线缩短，下部纵向线伸长。假设9-2-2正应力公式推导§9–2梁的正应力基本过程：微元法胡克定律平衡9-2-2正应力公式推导§9–2梁的正应力—中性轴1.几何方面：研究与正应力有关的纵向纤维的变形规律。9-2-2正应力公式推导§9–2梁的正应力—中性轴1.几何方面9-2-2正应力公式推导§9–2梁的正应力2.物理方面9-2-2正应力公式推导§9–2梁的正应力截面正应力的合力分析：合成的轴力N：N=0合成的弯矩M：M0M0是梁发生弯曲的原因。9-2-2正应力公式推导§9–2梁的正应力3.静力学方面（平衡）法向微内力轴力N：弯矩Ｍ：9-2-2正应力公式推导§9–2梁的正应力3.静力学方面（平衡）式中yc为截面形心在y轴上的坐标。因为截面A0，所以必有yc=0，说明中性轴必然通过截面的形心。这样中性轴的位置便确定了。法向微内力9-2-2正应力公式推导§9–2梁的正应力3.静力学方面（平衡）截面对z轴的惯性矩，与截面形状和尺寸有关。9-2-2正应力公式推导§9–2梁的正应力3.静力学方面（平衡）(9-1)称为梁的弯曲刚度。（9-1）可以确定中性层的曲率。9-2-2正应力公式推导§9–2梁的正应力3.静力学方面（平衡）(9-1)代入到，得：(9-2)正应力计算公式。9-2-2正应力公式推导§9–2梁的正应力3.静力学方面（平衡）(9-2)正应力计算公式。