第三章数字测图的数学基础

第三章数字测图的数学基础数字化测图技术§3.1常用坐标系及其转换地面和空间点位的确定要参照于某一给定的坐标系统。坐标系统由坐标原点、坐标轴的指向和尺度所定义。数字化测图技术数字化测图技术坐标系统天球坐标系地球坐标系地心坐标系参心坐标系空间直角坐标系大地坐标系建立坐标基准需解决问题确定椭球的形状和大小（长半径和扁率）确定椭球的中心（椭球定位）确定椭球短轴的指向（椭球定向）建立大地原点数字化测图技术不同基准坐标系统1954北京坐标系（克拉索夫斯基椭球）1980国家大地坐标系（IAG-75椭球）中国地心坐标系统CGCS2000WGS-84坐标系数字化测图技术同一基准中常用坐标系统1、空间直角坐标系2、大地坐标系3、高斯平面直角坐标系4、独立平面直角坐标系数字化测图技术空间直角坐标系数字化测图技术大地坐标系数字化测图技术高斯平面直角坐标系数字化测图技术独立平面直角坐标系数字化测图技术不同坐标基准转换不同基准间的坐标转换可以在不同空间直角坐标系之间转换也可以在不同大地坐标系之间转换。在两空间直角坐标系之间转换比较简便，应用广泛。七参数：3个坐标原点平移参数，3个坐标轴旋转参数，1个尺度变换参数数字化测图技术布尔莎模型数字化测图技术同一基准内坐标的转换数字化测图技术空间直角坐标系大地坐标系高斯平面直角坐标系高斯正算高斯反算数字化测图技术测量坐标系到屏幕坐标系的转换计算机中采用屏幕坐标系，坐标原点在屏幕的左上角，以屏幕点阵为坐标单位，它的取值范围只能是正整数，具体和屏幕的分辩率有关，如对一个设置为1024×768分辩率的显示器来讲，它的坐标取值在[0~1023]×[0~767]之间。数字化测图技术数字化测图技术测量坐标系到屏幕坐标系屏幕坐标系到测量坐标系§3.2图形裁剪—直线段裁剪数字化测图技术（xmin,ymin）（xmax,ymax）C1C2C3C4数字化测图技术§3.3曲线的光滑为了使绘制地物、地貌更加接近原貌，在计算机生成数字化地形图时往往要使用曲线符号，常规白纸测图中由手工来绘制各种曲线，在计算机中，则运用一定的数学原理，根据一系列特征点建立曲线函数，完成曲线的光滑连接。数字化测图技术曲线光滑的数学方法1、拟合：如果曲线光滑后不通过原控制点，则称为拟合2、插值：如果曲线光滑后通过原控制点，则称为插值数字化测图技术线性迭代法线性迭代法又称抹角法，是用反复的线性迭代产生的加密的折线对原有折线进行光滑处理。数字化测图技术AHIFEDBCG线性迭代法线性迭代法算法简单，但是缺点明确，光滑后的曲线偏离原有的数据点。数字化测图技术分段三次多项式法又称五点光滑法，这种方法通过相邻的五个点坐标，在折线两个点间建立起一条三次曲线，达到曲线光滑的目的。数字化测图技术134562A12A23A34A45A56分段三次多项式法3号点处的导数计算公式为：

式中：ki(i=1,2,3,4)是四段弧A12,A23,A34,A45的斜率，计算公式为：

数字化测图技术分段三次多项式法三次曲线方程为：

现在的方程中有四个待求量，在确定时，也有四个条件：1、曲线过两个已知点，可列两个方程2、对曲线求导，由于在两个已知点处的导数已求出，代入导数方程可列出两个方程。依据四个方程可求出四个已知量a0,a1,a2,a3，从而得到曲线的确切描述。数字化测图技术抛物线加权平均法抛物线加权平均法曲线光滑的基本思想是：根据给定的曲线特征点顺序，每相邻三点作一条抛物线，而每相邻两点之间前后两条抛物线弧的重合部分用加权平均曲线作为最终的插值光滑曲线。抛物线加权平均法根据建立抛物线方法的不同，可分为：

1、正轴抛物线加权平均法

2、斜轴抛物线加权平均法数字化测图技术正轴抛物线加权平均法数字化测图技术12345抛物线1抛物线2正轴抛物线加权平均法正轴抛物线加权平均法在数学上是严密的，计算过程也较为简单，能保证光滑曲线严格通过每个特征点，但是缺点是拐点不一定正好在特征点上。数字化测图技术斜轴抛物线加权平均法斜轴抛物线加权平均法是对正轴抛物线加权平均法的一种改进数字化测图技术斜轴抛物线加权平均法斜轴抛物线加权平均法能获得比较满意的图形效果，且保证了最终曲线的拐点位于给出的节点上，缺点是：计算复杂，在计算机上实现比较困难。数字化测图技术张力样条函数插值法样条曲线——手工绘图时，为了获得一条通过各个数据点的光滑曲线，常常使用一根有弹性的均匀细木条或有机玻璃条（成为样条），再用压铁将它压在各数据点处强迫它通过这些点，然后沿这根样条画出曲线，这条曲线就是样条曲线。数字化测图技术张力样条函数插值法样条函数：对样条曲线进行数学模拟得出的函数叫做样条函数。其中分段