高中数学人教A版第一章三角函数 公开课奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．将－300°化为弧度数为()A．－eq\f(4,3)π B．－eq\f(5,3)πC．－eq\f(7,6)π D．－eq\f(7,4)π解析：－300°＝－300×eq\f(π,180)＝－eq\f(5,3)π.答案：B2．下列与eq\f(9π,4)的终边相同的角的表达式中，正确的是()A．2kπ＋45° B．k·360°＋eq\f(9π,4)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)解析：与eq\f(9π,4)的终边相同的角可以写成2kπ＋eq\f(9π,4)(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．答案：C3．已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：因为－π＜－3＜－eq\f(π,2)，所以α在第三象限．答案：C4．一扇形的面积是eq\f(3π,8)，半径为1，则该扇形的圆心角是()\f(3π,16) \f(3π,8)\f(3π,4) \f(3π,2)解析：∵l＝θR，S＝eq\f(1,2)lR，∴S＝eq\f(θ,2)×R2＝eq\f(3,8)π，∴θ＝eq\f(3π,4).答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．解析：|α|＝eq\f(l,r)＝eq\f(12,8)＝eq\f(3,2)，S＝eq\f(1,2)l·r＝eq\f(1,2)×12×8＝48.答案：eq\f(3,2)486．若角α的终边与角eq\f(8,5)π的终边相同，则在[0，2π)上，终边与角eq\f(α,4)的终边相同的角是________．解析：由题意，得α＝eq\f(8,5)π＋2kπ(k∈Z)，所以eq\f(α,4)＝eq\f(2,5)π＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．令k＝0，1，2，3，得eq\f(α,4)＝eq\f(2,5)π，eq\f(9,10)π，eq\f(7,5)π，eq\f(19,10)π.答案：eq\f(2,5)π，eq\f(9,10)π，eq\f(7,5)π，eq\f(19,10)π7．如果一扇形的弧长变为原来的eq\f(3,2)倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．解析：由于S＝eq\f(1,2)lR，若l′＝eq\f(3,2)l，R′＝eq\f(1,2)R，则S′＝eq\f(1,2)l′R′＝eq\f(1,2)×eq\f(3,2)l×eq\f(1,2)R＝eq\f(3,4)S.答案：eq\f(3,4)三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).解析：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝eq\f(14,9)π，∴α＝－800°＝eq\f(14,9)π＋(－3)×2π.∵α与eq\f(14π,9)角终边相同，∴α是第四象限角．(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋eq\f(14π,9)，k∈Z.又γ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，∴－eq\f(π,2)＜2kπ＋eq\f(14π,9)＜eq\f(π,2)，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋eq\f(14π,9)＝－eq\f(4π,9).9．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．解析：∵120°＝eq\f(120,180)π＝eq\f(2,3)π，∴l＝6×eq\f(2,3)π＝4π，∴AB的长为4π.∵S扇形OAB＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×4π×6＝12π，如图所示，有S△OAB＝eq\f(1,2)×AB×OD(D为AB