第3章晶体缺陷-点缺陷和位错

第3章晶体缺陷《材料科学与工程基础》本章主要内容3.1点缺陷3.2位错3.3表面及界面第3章晶体缺陷引言1、晶体缺陷(Defectsincrystals)定义：实际晶体都是非完整晶体，晶体中原子排列的不完整性称为晶体缺陷。2、缺陷产生的原因（1）晶体生长过程中受到外界环境中各种复杂因素的不同程度的影响；（2）晶体形成后还会受到外界各种因素的作用。3、缺陷对晶体性能的影响力学性能：如强度、硬度、塑性、韧性等；物理性能：如电阻率、扩散系数等、比容、比热容；化学性能：如耐蚀性等；冶金性能：如固态相变等；工艺性能：如锻造性能、冲压性能、切削性能等。4、晶体缺陷的分类按照晶体缺陷的几何形态分为四类：（1）点缺陷-----零维缺陷。如空位、间隙原子及杂质原子等。（2）线缺陷，又称位错-----一维缺陷。（3）面缺陷----二维缺陷。如晶界，表面及层错等。（4）体缺陷-----三维缺陷。如沉淀相、空洞等。多晶体中的常见缺陷模型图点缺陷：最简单的晶体缺陷，它是结点上或临近的微观区域内偏离晶体结构的正常排列的一种缺陷。如空位、间隙原子、杂质或溶质原子、空位对、空位团和空位-溶质对等。3.1.1点缺陷的形成1、原子在平衡位置附近因热振动引起的微小位移所带来的不规则性。2、高温淬火、冷变形加工和高能粒子的辐照效应等形成。3.1点缺陷实际晶体中的点缺陷

（1）空位片

（2）挤塞子3.1.2点缺陷的平衡浓度1、点缺陷平衡浓度

晶体的自由能最低时，晶体处于平衡稳定状态，晶体中存在的点缺陷浓度。2、点缺陷存在平衡浓度的原因（1）点缺陷的形成提高了晶体的内能，降低晶体的热力学稳定性；（2）点缺陷的形成提高了晶体的熵值，增加了晶体的热力学稳定性。3.1.2点缺陷的平衡浓度3、点缺陷平衡浓度的计算空位的形成能Ev为：形成一个空位时引起系统能量的增加，单位为eV考虑一具有N个点阵位置的晶体，形成n个空位后，系统的自由能的变化为：

F=nEv-TS

S=Sc+nSv

热力学上有:Sc=klnΩk为玻尔兹曼常数，k=1.38×10-23J/K；Ω为系统的微观状态数目。n个空位形成后，整个晶体将包含N＋n个点阵位置。N个原子和n个点阵位置上的排列方式为(N+n)!，由于N个原子的等同性和n个空位的等同性，最后可以识别的微观状态数为：

Ω=(N+n)!/N!n!即有：Sc=klnΩ=kln[(N+n)!/N!n!]由于(N+n)!/N!n!中各项的数目都很大(N>>n>>1)，用斯特林(Stirling)近似公式：

lnx!=xlnx－x(x>>1时)则有：

Sc

=k(N+n)ln(N+n)－kNlnN－knlnn

F=nEv－kT[(N+n)ln(N+n)－NlnN－nlnn]－nTSv空位的形成使内能和熵变增加，导致自由能随空位数的变化有一极小值。此时系统处于平衡状态，对应的空位浓度Cv为平衡空位浓度。Cv由能量极小条件dF/dn=0确定：

dF/dn=Ev-kTln[(N+n)/n]-TSv=0ln[(N+n)/n]=(Ev-TSv)/kT

考虑到n远小于N，则有：

Cv

=n/N=exp[-(Ev-TSv)/kT]=Aexp(-Ev/kT)其中A=exp(Sv/k)，由振动熵决定，一般估计A在1～10之间间隙原子的平衡浓度Cg：Cg=n/N=exp[-(Eg-TSg)/kT]=Aexp(-Eg/kT)

Sg-形成间隙原子引起的熵变；Eg-间隙原子的形成能作业

Cu晶体的空位形成能1.44x10-19J/atom，A=1,玻尔兹曼常数k=1.38x10-23J/k。已知Cu的摩尔质量为MCu＝63.54g/mol，计算：1）在500℃以下，每立方米Cu中的空位数？2）500℃下的平衡空位浓度？18解：首先确定1m3体积内Cu原子的总数（已知Cu的摩尔质量为MCu＝63.54g/mol，500℃下Cu的密度ρCu＝8.96×106g/m3191）将N代入空位平衡浓度公式，计算空位数目nv

2）计算空位浓度

即在500℃时，每106个原子中才有1.4个空位。20练习

纯铁的空位形成能为105kJ/mol，将纯铁加热到850℃后激冷至室温(20℃)，假设高温下的空位能全部保留，试求过饱和空位浓度与室温平衡空位浓度的比值。

214、过饱和空位(热力学非平衡点缺陷)过饱和：在一定温度时，晶体具有平衡的空位浓度。当空位浓度超过平衡浓度时，就称为过饱和。获得过饱和点缺陷的方式：淬火：温度升高，平衡浓度增大，急速冷却后，空位来不及消失，被保留下来，形成过饱和空位。冷变形：较低温度下塑性变形，会产生空位，超过此温度时的平衡浓度。辐照：高能粒子照射时，晶体点阵上的原子被击出，进入点阵间隙，留下空位，并形成等数目的间隙原子。

3.1.3点缺陷的运动1、空位缺陷运动的实质原子的迁移过程，它构成了晶体中原子传输的基础2、缺陷的复合间隙原子迁移到空位，两种缺陷同时消失，称为点缺陷的复合。

3.1.4点缺陷与材料行为241、物理性质、如R、V、ρ等发生变化（1）电阻率的变化（2）密度的变化肖脱基缺陷，将引起密度减小。3.1.4点缺陷与材料行为252、力学性能：采用高温急冷(如淬火quenching)，大量的冷变形（coldworking），高能粒子辐照（radiation）等方法可获得过饱和点缺陷，如使σS提高；3、影响固态相变，化学热处理（chemicalheattreatment）等。一、位错的重要性1、晶体的生长、相变过程常常依赖于位错进行。3.2位错金刚砂的螺旋生长金刚砂的螺旋生长一、位错的重要性2、晶体的力学性能与位错密切相关。3.2位错晶体强度τc与位错密度ρ的关系二、位错概念的提出位错概念的产生是对晶体塑性变形过程研究的结果。3.2位错1、刚性滑动模型同一时间，滑移面上的原子一齐运动1926年弗兰克采用刚性滑动模型推算出使理想晶体产生塑性变形的临界切应力为：

τm=G/6单晶试棒在拉伸应力作用下的变化（宏观）外力作用下晶体滑移示意图（微观）金属理论切应力/MPa实验值/MPa切变模量/MPa实验值/理论值实验值/切变模量Al38300.786244002.0×10-33×10-5Ag39800.372250009.3×10-51.5×10-5Cu64800.490407007.6×10-51.2×10-5α-Fe110002.75689502.5×10-41.5×10-5Mg26300.393164001.5×10-42.4×10-5问题：计算结果和实验值相差甚远二、位错概念的提出2、对其进行修正（主要考虑了原子间短程力）计算出τm约有G/30，与实验值仍相差很大。二、位错概念的提出3、1934年，M.Polanyi，E.Orowan和G.Taylor等提出位错的局部滑移理论。二、位错概念的提出4、1956年，位错模型为实验所验证。透射电镜下钛合金中的位错线(黑线)高分辨率电镜下的刃位错（白点为原子）透射电镜下钛合金中的位错线(黑线)高分辨率电镜下的刃位错（白点为原子）

1956年，位错模型为试验所验证。研究位错的意义：塑性变形、晶体生长、扩散烧结、固相反应●

1934年，Taylor等提出位错模型（同一时间，滑移面上的原子部分运动）。滑移是通过称为位错的运动而进行的氟化锂表面浸蚀出的位错露头的浸蚀坑KCl晶体是透明的，用杂质辍饰后可以见到白色的“位错”。TEM观察到的钛合金中的位错TEM观察到的位错与第二相相互作用位错是晶体已滑移区与未滑移区的分界线。位错的类型：刃型位错（edgedislocation）螺型位错（screwdislocation）混合位错(mixeddislocations)3.2位错3.2.1位错的基本类型和特征1、刃型位错（1）刃型位错的形成刃型位错的原子组态：（2）刃型位错的结构晶体中多余的半原子面好像一片刀刃切入晶体中，沿着半原子面的“刃边”，形成一条间隙较大的“管道”，该管道周围附近的原子偏离平衡位置，造成晶格畸变。刃型位错包括管道及其周围晶格发生畸变的范围，通常只有2到5个原子间距宽，而位错的长度却有几百至几万个原子间距。刃位错用符号“⊥”表示。位错的几何模型l、2两列原子已完成了滑移，3、4、5各列原子虽开始滑移,但还未达到平衡位置，6、7、8各列尚未滑移。这样，滑移面便分为已滑移区和未滑移区。已滑移区与末滑移区的界限(3、4、5列)，即定义为位错。位错是线缺陷，位错线上成列的原子发生了有规则的错排。

位错与滑移（3）正、负刃型位错的规定正刃型位错：半原子面位于滑移面上方，表示符号“⊥”负刃型位错：半原子面位于滑移面下方，表示符号“┬”正负刃型位错并无本质的差别，只是相对的区别。（4）刃型位错特征1）由一个多余半原子平面所形成的线缺陷；位错宽度为2~5个原子间距的管道。2）位错滑移矢量b垂直于位错线；位错线和滑移矢量构成滑移的唯一平面即滑移面。3）位错线可以是任何形状的曲线。4）点阵发生畸变，产生压缩和膨胀，形成应力场，随着远离中心而减弱。7.2位错的基本知识考虑一下，还可以采用什么方式构造出一个刃型位错？2、螺型位错（1）螺型位错的形成螺型位错的原子组态：

（2）螺型位错的结构上半部分晶体的右边相对于它下面的晶体移动了一个原子间距。在晶体已滑移和未滑移之间存在一个过渡区，在这个过渡区内的上下两层的原子相互移动的距离小于一个原子间距，因此它们都处于非平衡位置。这个过渡区就是螺型位错，之所以称其为螺型位错，是因为如果把过渡区的原子一次连接起来可以形成“螺旋线”。螺位错用环形剪头或s表示。（3）左、右旋螺型位错的规定左旋螺型位错：符合左手定则(上图)右旋螺型位错：符合右手定则(下图)螺位错的左右螺是绝对的。（4）螺型位错特征1）螺型位错没有多余原子面，原子错排呈轴对称。2）螺型位错线与滑移矢量平行，故一定是直线。3）螺型位错的滑移面不是唯一的。4）螺位错周围的点阵也发生弹性畸变，但只有平行于位错线的切应变，无正应变。5）位错线的移动方向与晶体滑移方向、应力矢量互相垂直。3、混合位错（1）混合位错的形成如果滑移从晶体的一角开始，然后逐渐扩大滑移范围，滑移区和未滑移区的交界为曲线，曲线与滑移方向既不垂直也不平行，原子的排列介于刃型位错和螺位错之间称为混合型位错，即位错线呈曲线状。讨论：图中何处是刃型位错和螺型位错？3.2.2柏氏矢量(Burgersvector)目的：描述位错的性质和特征。思路：有位错的晶体和理想晶体比较。1、柏氏矢量b的确定方法（1）柏氏回路实际晶体中，在位错周围“好”区域内围绕位错线作一任意大小闭合回路。（2）回路方向右手螺旋法则，即规定位错线指出屏幕为正，右手的拇指指向位错的正向，其余四指的指向就是柏氏回路的方向。（3）柏氏矢量b的确定在位错周围的“好”区内围绕位错线作一任意大小的闭合回路。按照同样的作法在理想晶体中作同样的回路。理想晶体中回路终点Q与起点M不重合，连接Q与M的矢量b即为柏氏矢量。螺型位错的柏氏回路和柏氏矢量2、柏氏矢量与位错类型的关系刃型位错：柏氏矢量与位错线相互垂直。位错线以出纸面方向为正向；右手螺旋法则确定回路的方向：右手拇指－位错线正向，四指－柏氏回路方向；刃型位错正负的判断：右手法则：食指－位错线方向，中指－柏氏矢量方向，拇指－上正下负。2、柏氏矢量与位错类型的关系螺型位错：柏氏矢量与位错线相互平行。方向一致：右旋；不一致：左旋2、柏氏矢量与位错类型的关系

混合位错：柏氏矢量与位错线的夹角非0°或90°。

刃型分量:be=bsinθ螺型分量:bs=bcosθ3、柏氏矢量b的物理意义柏氏矢量b是描述位错实质的重要物理量。它反映了柏氏回路包含位错所引起点阵畸变的总积累，通常将柏氏矢量称为位错强度。位错的许多性质，如位错的能量、应力场、位错反应等均与其有关。它也表示出晶体滑移的大小和方向。（1）柏氏矢量立方晶系中柏氏矢量表示为：（2）柏氏矢量的大小或模位错强度：(3)位错的加法按照矢量加法规则进行。4、柏氏矢量b的表示方法

5、柏氏矢量的特性（1）位错周围的所有原子，都不同程度地偏离其平衡位置。（2）柏氏矢量的守恒性--柏氏矢量与回路起点及其具体途径无关。（3）一根位错线具有唯一的柏氏矢量。（4）若有数根位错线相交于一点，则指向结点的各位错的柏氏矢量之和应等于离开结点的各位错柏氏矢量之和。（5）位错的连续性。

从柏氏矢量的这些特性可知，位错线只能终止在晶体表面或晶界上，而不能中断于晶体的内部。在晶体内部，它只能形成封闭的环或与其他位错相遇于节点形成位错网络。

晶体中的位错组态常常是位错网络。在经强烈冷加工后，晶体中的位错组态很复杂，经常出现象发团一样的位错现象发团一样的位错“缠结”。位错还可以单独地以位错环的形式存在。讨论：图中A、B、C、D处位错的性质？3.2.3位错的运动位错的易动性刃型位错移动时周围原子的动作位错移动势能的变化3.2.3位错的运动位错运动的晶格阻力派-纳力（τP-N）实质上是指周期点阵中移动单个位错所需的临界切应力。

b为柏氏矢量；G为切变模量；ν为泊松比；w为位错宽度等于a/1-ν；a为滑移面的面间距派-纳力1）通过位错滑动而是晶体滑移，τP-N较小；一般a≈b，ν约为0.3，则为（10-3~10-4）G，仅为理想晶体的1/100~1/1000。2）τP-N随a值的增大和b值的减小而下降；晶体中原子最密排面其面间距a为最大，原子最密排方向其b值为最小，可解释晶体滑移为什么多是沿着晶体中原子密度最大的面和原子密排方向进行。3）τP-N随位错宽度减小而增大。可见强化金属途径：一是建立无位错状态，二是引入大量位错或其他障碍物，使其难以运动。位错运动的其他阻力1、其它位错应力场的长程内应力作用；位错运动时发生交截，形成割阶、空位、间隙原子、位错反应等2、其它外来原子阻力，如位错线周围的溶质原子聚集的短程阻力，第二相粒子对位错运动的长程阻力3、高速运动位错（超过该介质中声速的1/10）还受到其它阻尼位错运动的其他阻力a.热弹性阻尼：高速运动可看成绝热过程，快速压缩导致温升，快速膨胀导致温度降低，温差使机械能转变为热能，引起阻尼b.辐射阻尼：运动时在势能峰谷间起伏，遇到峰减速，遇到谷加速，周期性的加速、减速散射弹性波，损失能量，带来阻尼c.声波散射阻尼：运动位错与声波作用，一是位错中心非线性应变区直接散射声子，二是声波在位错线上使位错振荡向外辐射弹性波3.2.3位错的运动一、刃型位错的运动1、刃型位错的滑移

正刃型位错 负刃型位错76刃型位错滑移导致晶体塑性变形的过程切应力作用下，位错线沿着位错线与柏氏矢量确定的唯一平面滑移；位错线移动至晶体表面时位错消失，形成一个原子间距的滑移台阶，大小相当于一个柏氏矢量的值；大量位错重复此过程，就在晶体外表面形成肉眼可见的滑移痕迹；位错的滑移不会引起晶体体积的变化（ΔV=0），滑移运动称为保守运动或守恒运动。772、刃型位错的攀移

刃型位错在垂直于滑移面上的运动。正攀移:刃型位错多余半原子面的减少；

负攀移:刃型位错多余半原子面的增加。攀移是通过物质的迁移来实现的。

刃型位错的正攀移刃型位错的正攀移过程负攀移空位和原子的扩散，引起晶体体积变化，叫非守恒（非保守）运动。影响攀移因素：①温度温度升高，原子扩散能力增大，攀移易于进行。②应力垂直于半原子面的压应力，促进正攀移；拉应力，促进负攀移。82二、螺型位错的运动原位错线处在1-1处在切应力作用下，位错线周围的原子作小量的位移，移动到虚线所标志的位置，即位错线移动到2-2处，表示位错线向左移动了一个原子间距反映在晶体表面上即产生了一个台阶与刃型位错一样，由于原子移动量很小，移动它所需的力很小。85

在切应力作用下，螺型位错的移动方向是与其柏氏矢量相垂直。87螺型位错滑移导致晶体塑性变形的过程螺位错的交滑移确定位错运动的方向

三、混合位错的运动在切应力的作用下，位错环运动，晶体发生滑移。下图中矩形位错环，AB、CD两段位错线为刃型位错，AD、BC两段为螺型位错。93四、位错的运动速度晶体的宏观塑性变形是通过位错运动来实现的位错平均运动速度v与金属宏观形变速率ε′有一定关系

ε′＝Ω·ρm·b·vε′：金属宏观形变速率Ω：金属拉伸变形时取向因子ρm：可动位错密度b：柏氏矢量v：位错平均运动速度四、运动位错的交割当一位错在某一滑移面上滑动时，会与穿过滑移面的其它位错交割。位错的交割对材料强化有重要影响。（1）割阶(Jog)与扭折(Kink)

当位错在滑移面上运动时，可能在某处遇到障碍，这样，有可能其中一部分线段首先进行滑移，若由此造成的曲折线段就在位错的滑移面时，称为“扭折”。若该曲折线段垂直于位错的滑移面时，称为“割阶”。当然，扭折和割阶也可由位错之间交割而形成。（2）几种典型的位错交割①两柏氏矢量相互垂直的刃型位错交割PP′为割阶,b2

⊥PP′,PP′大小和方向取决于b1，为刃型位错。98

两个垂直刃型位错交割②两柏氏矢量相互平行的刃型位错交割PP′为扭折，b2

//PP′，QQ′为扭折，b1

//QQ′，PP′和QQ′都是螺型位错。

100

两个平行刃型位错交割

③两柏氏矢量相互垂直的刃型位错和螺型位错交割PP′为割阶,b1

⊥PP′,PP′大小和方向取决于b2，为刃型位错。QQ′为扭折，b2

⊥QQ′，QQ′大小和方向取决于b1，为刃型位错。

PP’－割阶QQ’－扭折102刃型位错与螺型位错交割④两柏氏矢量相互垂直的螺型位错交割PP′和QQ′均为刃型割阶。104两个右螺型位错的交割图分析交割与割阶的步骤与方法一个位错被另一位错交割后是否发生扭折,只要看这一位错的滑移面在另一位错通过后,是否形成台阶就可以断定;一个位借被另一位错交割后如果发生了扭折,它能否成为割阶,只要看扭折线段在不在原位错的滑移面上就可以断定,不在原位错滑移面上的扭折就是割阶;断定了可以形成割阶之后,再进一步分析割阶的大小、性质等等,其中常见到的问题,是如何弄清割阶在位错运动中的行为,以便分析它的影响:

首先需要确定割阶的可滑移面.交割位错的柏氏矢量在被交割位错的滑移面法向上的矢量分量,与原位错的柏氏矢量构成的晶面,即割阶的可滑移面;进而分析割阶与原位错的滑移方向是否一致,以判断它是不是可动割阶。106结论：

①运动位错交割后,可以产生扭折或割阶,其大小和方向取决与另一位错的柏氏矢量,其方向平行,大小为其模,但具原位错的柏氏矢量。如果另一位错的柏氏矢量与该位错线平行,则交割后该位错线不出现曲折。②所有割阶都是刃位错,而扭折可以是刃位错,也可以是螺位错。交割后曲折段的方向取决与位错相对滑移过后引起晶体的相对位移情况。③扭折与原位错在同一滑面上,可随主位错线一起运动,几乎不产生阻力,且扭折在线张力作用下易与消失。割阶与原位错线在同一滑移面上,除攀移外割阶一般不能随主位错一起运动,成为位错运动的障碍。五、带割阶位错的运动

根据长度超割阶分为短割阶、中割阶和长割阶。1、短割阶短割阶是长度只有几个原子间距的割阶。螺型位错在滑移时有可能拖着割阶一起运动，而在晶体中留下若干空位。带割阶的螺型位错的运动2、长割阶

长割阶是长度大于20nm的割阶。除非温度很高、正应力很大，否则这种割阶是不能攀移的。因此，当螺型位错滑移时割阶被钉扎住，成为极轴位错。螺位错段则绕着它旋转，成为扫动位错。这实际上是两个同极轴的L型位错源。3、中割阶

中割阶的长度介于短割阶和长割阶之间。割阶MN仍然难以攀移，为极轴位错；XM和NY仍为扫动位错。

但与长割阶不同的是，当这两个扫动位错旋转到有两段(MO,NP)相互平行时，由于它们之间距离很近，而交互作用力（吸引力）就会很强，以致这两段平行的位错不可能继续滑移（旋转）。这样，就形成了一对相距很近的相互平行的异号位错(OM和NP

)，这对位错称为位错偶极子。XO和PY两段螺位错可以继续滑移，位错偶极子越来越长。最终会由于螺位错段发生交滑移，位错偶极子被中断，形成所谓的棱柱形位错环(b于环面垂直的位错环)。棱柱形位错环还会由于两条长边间的强烈吸引而分裂成许多小位错环(空位环或间隙原子环)。112位错偶的形成过程

晶体中有位错存在时，位错线及其周围的晶格产生严重畸变，畸变处的晶体原子偏离平衡位置，能量增高。位错线及其周围区域产生弹性应变和应力场。

本节讨论：位错的应力场、位错的能量和张力、外力对位错的作用、位错间的交互作用等。3.2.4位错的弹性性质114位错的连续介质模型位错的连续介质模型基本思想

将位错分为位错心和位错心以外两部分。位错中心：畸变严重，要直接考虑晶体结构和原子间的相互作用。在处理位错的能量分布时，将这一部分忽略。位错心以外：畸变较小，可视作弹性变形区，简化为连续介质。用线性弹性理论处理。即位错畸变能可以通过弹性应力场和应变的形式表达出来115该模型作了以下假设：a.晶体是完全弹性体；b.晶体是各向同性的；c.晶体中没有空隙，由连续介质组成。因此晶体中的应力应变是连续的，可用连续函数表示。单元体各面上的应力描述

（1）应力分量1、位错的应力场圆柱坐标的正应力及切应力表示办法物体中一点(图中放大为六面体)的应力分量其中σxx、σyy、σzz（σrr、σθθ、σzz）为正应力分量，τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz（τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz）为切应力分量。下角标中第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个符号表示应力的指向。在平衡条件下，τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz），实际只有六个应力分量就可以充分表达一个点的应力状态。（2）应变分量与这六个应力分量相应的应变分量是εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。（3）螺型位错的应力场

力学模型：取外半径为r，内半径为r0的各向同性材料的圆柱体，圆柱中心线作为z轴坐标，将圆柱沿xoz面切开，使切面沿z轴方向相对位移b，再把切面粘起来，这样在圆柱体内就产生了螺位错的弹性应力场。采用柱坐标：式中，G——材料的剪切模量

b——位错的柏氏矢量

r——距位错线中心的距离（半径）

τz——z方向上的切应力

由于圆柱只在z轴方向有位移，在xy方向都没有位移，所以其它分量都为0：σrr=σθθ=σzz=σrθ=σθr=σrz=σzr=0采用直角坐标：σ——正应力τ——切（剪）应力当应力都用σ表示时，下标2个字母相同时，为正应力，不同时为切应力螺型位错的应力场的特点：（1）没有正应力分量，只有切应力分量，螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩；（2）螺型位错的切应力分量只与其到位错中心的距离r有关，与θ、Z无关，表明螺型位错的应力场是轴对称的，并且随着与位错距离的增加而减弱。（4）刃型位错的应力场

力学模型：取外半径为r，内半径为r0的各向同性材料的圆柱体，圆柱中心线作为z轴坐标，将圆柱沿xoz面切开，使切面沿径向方向相对位移b，再把切面粘起来，这样在圆柱体内就产生了刃位错的弹性应力场。刃位错的应力场比螺位错复杂。刃型位错的应力场应用弹性力学可以求出这个厚壁筒中的应力分布，也就是刃型位错的应力场。以圆柱坐标表示为：

直角坐标表示为：

式中

；G为切变模量；ν为泊松比,b为柏氏矢量。刃型位错应力场的特点：(1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b成正比，与r成反比；(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关；(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面，即对称于y轴）；(4)包含半原子面的晶体(y>0)，σxx<0，说明晶体受压应力；不包含半原子面的晶体(y<0)，σxx>0，说明晶体受拉应力。(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应力τxy达到极大值。

位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶体能量增加，这部分能量称为位错的应变能或位错能。又称弹性能或畸变能。2、位错的应变能

位错总的应变能Etotal：Etotal=Ecore+Eel弹性力学对r<0时不适用；位错在运动或与其他缺陷交互作用时，只有Eel发生变化，从而影响位错的力学行为。计算弹性能的方法：弹性密度积分法，做功法。单位长度刃型位错的弹性能：单位长度螺型位错的弹性能：G——剪切模量b——柏氏矢量ν——泊松比l——位错线长度

考虑到一般金属的泊松比v＝0.3～0.4，若取1/3，则刃型位错的弹性应变能比螺型位错约大50%。刃型位错与螺型位错弹性应变能的关系：式中：混合位错的角度因素位错应变能的大小可简写成α为与几何因素有关的系数，α＝0.5～1。混合位错的弹性能：位错的弹性应变能小结位错的能量包括两部分：Ec和Ee。位错中心区的能量Ec一般小于总能量的1/10，常可忽略；而位错的弹性应变能正比于lnR/r0；位错应变能与b2成正比。因此，|b|小的位错更稳定，因而|b|大的位错可能分解为|b|小的位错，以降低系统能量，同时位错滑移方向一般都是沿原子的密排方向;Ees/Eee=1-ν，对金属而言，ν约在1/3左右，因此螺型位错的弹性应变能约为刃型位错的2/3；位错的应变能小结由于位错线的能量正比于其长度，因此位错线有变直的趋势；尽管与点缺陷类似，位错的存在同时使体系的内能和熵值增加，但相对来说，熵值增加比内能增加小得多，可以忽略不计，因而从热力学上来说，位错的存在是不稳定的。3、位错的线张力3、位错的线张力定义——单位长度位错线的弹性能。式中，T为线张力，对于螺位错：对于刃位错：由于τ0,r0

和R都是常数，故可简写为：T=αGb2由于线张力的作用，弯曲的位错线力图伸直（缩短长度）。位错的线张力(tensionofdislocationline)：

电镜下Ti3Al中观察到的位错网，×15750，由Dr.DongShijieinWaterloouni提供

（1）引起位错滑移的力

在切应力的作用下，位错在滑移面上滑移。由于位错运动的方向总是与位错线垂直，故可以设想有一个垂直于位错线的力使位错运动，这个力可以应用虚功原理求得：Fd=τbFd是作用在单位长度位错上的力，方向：垂直于位错线，并指向未滑移区。注意：螺位错Fd与τ相互垂直。4、作用在位错上的力（2）引起位错攀移的力

在正应力σ的作用下，刃型位错将在垂直于滑移面的方向上产生攀移。Fy=σb（1）两平行螺型位错的交互作用5、位错间的交互作用力位于坐标原点和(r，θ)处有两个平行于Z轴的螺型位错，其柏氏矢量分别为b1、b2。位错b1在(r，θ)处的切应力为:

显然，位错b2在τθZ作用下受到的力为:

（2）两平行刃型位错间的交互作用柯垂耳(Cottrell)：简化模型－首先假定：①晶体为连续弹性介质；②溶质原子为刚球；③溶质原子所引起的畸变是球面对称的。错配度

（3）位错与点缺陷间的交互作用

由于溶质原子与位错有相互作用，若温度和时间允许，它们将向位错附近聚集，形成溶质原子气团即所谓的柯垂耳(Cottrell)气团，使位错的运动受到限制。3.2.5位错的生成和增殖1、位错密度严格地说ρV与ρs是不同的。一般来说ρV>ρs。V——晶体的体积，cm3L——该晶体中位错线的总长度，cmn——面积S中见到的位错数目，个、条

（1）剧烈冷加工的晶体：

ρs=1016m-2。

（2）充分退火的金属晶体：

ρs=

108～1012m-2。

（3）精心制备超纯半导体：

ρs=106m-2。即使在ρs=1016m-2的情况下，则试样的任一平面上，约1000个原子中才有一个位错露头，最终缺陷所占的比例很小。位错密度可以用透射电镜、金相等方法测定。位错的观察位错密度与晶体强度的关系：晶体强度τc与位错密度ρ的关系在位错密度较低时：ρ越低，τc越高。在位错密度较高时：ρ越高，τc越高。获得高强度的途径：a.尽量减小位错密度。例如，晶须；b.尽量增大位错密度。例如，非晶态材料。ρτc冷变形金属晶须非晶态合金（1）凝固时相位略有偏差的两部分晶体交会时由于原子错配而形成位错。2、位错的生成（2）在随后的生长及冷却过程中，由于温度梯度、成分不均、晶体结构变化等将导致局部应力集中，从而导致位错产生；（3）过饱和空位聚集形成空位片，在应力作用下，可发生塌陷而在空位片周围形成位错环。3、位错的增殖（1）L型位错增殖机制图中L型位错EDC，其柏氏矢量为b。这个位错的各段（ED段和DC段）不在同一个滑移面上。DC段位错在滑移过程中是围绕D点（即ED轴）旋转的。当它旋转了360°后，由于它扫过了整个滑移面，上下晶体便相对滑动了一个柏氏矢量的大小。

单轴F-R源（L形源）弯曲卷曲分裂增殖变直……F-R源增殖模型ABAB滑移区AB未滑移区位错线AB位错环（2）Frank-Read位错增殖机制-U型平面源（2）Frank-Read位错增殖机制-U型平面源1）滑移面上存在一刃位错DD'；2）DD'两端被钉轧；3）在外力作用下，DD'开始运动；4）由于D、D'点被钉轧，位错线弯曲扩展，并会发生回转；5）由于位错的柏氏矢量不变，因此弯曲回转后位错各处性质发生变化；6）p、q处位错同为纯螺型位错，且旋向相反，相遇时彼此抵消；7）形成位错环继续扩展，留下DD'位错循环上述过程。F－R源开动的最小应力F－R源开动条件：推动力（外力）>位错运动点阵摩擦力和障碍物阻力当外力作用在两端不能自由运动的位错上时，位错将发生弯曲。由位错线张力与外力平衡关系：即，弯曲半径r与外力τ成反比。当位错弯曲成半圆时，r最小，τ最大。Si中的位错源硅单晶体中的F-R源（3）双交滑移增殖机制双交滑移（4）攀移位错源在过饱和点缺陷所造成的渗透力的作用下，位错可以通过攀移进行增殖。图中原位错段AC1B，其b⊥纸面（即多余半原子面），AC1B为其边缘。过饱和点缺陷使AC1B逐步攀移成AC2B，AC3B…，最后给出环形原子层或空位层。AC1B又回到原位，继续攀移增殖，形成一叠不断攀移长大的位错环。4、位错塞积和缠结（一）位错塞积1）被塞积的位错群都是同号的位错，位错之间相互排斥；2）整个位错塞积群对位错源有一个反作用力，塞积群所含有的位错数目越多，反作用力则越大；3）整个塞积群挤在障碍物处，障碍物会受到很大的挤压力，当这个力大到一定值时，就会把障碍物“冲垮”，这意味着晶体要开始变形。（1）位错塞积群的特点塞积位错达到n个后，外加力与塞积群反作用力相平衡，外力不足以开动位错源

（2）塞积群的位错排列可见，L一定时，n与τ0成正比（3）塞积群的位错排列经计算，塞积群中任一位错i距障碍物的距离xi（n很大时）为

若以

为xi的单位

可见塞积群中每个位错距障碍物不是等距离排列，而是成指数关系

（4）障碍物对塞积群的反作用力可见障碍物与领先位错间的作用力是外加分切应力的n倍，在障碍物处产生很大应力集中。

τ=nτ0可能出现三种情况：

1）使相邻晶粒屈服（即促使相邻晶粒的位错源开动)2）在障碍物前端萌生微裂纹3）障碍物不坚硬时，位错切过刃型位错塞积造成的微裂纹（二）位错缠结

实际晶体中位错的柏氏矢量满足：结构条件：柏氏矢量大小与方向，必须连接一原子平衡位置到另一原子平衡位置。能量条件：柏氏矢量越小越稳定。当位错的柏氏矢量等于最短的点阵矢量时，位错在晶体中最稳定。3.2.6实际晶体结构中的位错1、实际晶体中位错的柏氏矢量实际晶体中位错的基本概念全位错：柏氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错。单位位错：柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错。不全位错：柏氏矢量不等于点阵矢量的整数倍的位错。分位错：柏氏矢量小于点阵矢量的位错。3密排六方4体心立方6面心立方3简单立方方向柏氏矢量结构类型典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量及其大小和数量数量面心立方晶体中的全位错（1）正常堆垛顺序

2、堆垛层错面心立方结构面心立方晶胞密排六方结构堆垛层错：实际晶体中堆垛顺序与正常的堆垛顺序出现差异。抽出型层错插入型层错（2）堆垛层错

形成层错时几乎不产生点阵畸变，但它破坏了晶体的完整性和正常的周期性，使电子发生反常的衍射效应，故使晶体的能量有所增加，这部分增加的能量称“堆垛层错能”（产生单位面积层错所需的能量，J/m2）。层错能越高则出现层错几率越小。堆垛层错能：为产生单位面积层错所需的能量，J/m2。晶体中出现层错的几率与层错能有关，层错能越高则几率越小。某些金属和合金的层错能面心立方金属的层错能金属层错能（J/m2）不全位错的平衡距离d（原子间距）金属层错能（J/m2）不全位错的平衡距离d（原子间距）银0.0212.0铝0.201.5金0.065.7镍0.252.0铜0.0410.0钴0.0235.0典型面心立方晶界能：0.5-1J/m2

如果堆垛层错不是发生在整个晶面上，而是终止在晶体内部则层错与完整晶体的交界处就存在柏氏矢量b不等于点阵矢量的不全位错。

3、不全位错在(111)面上把任意一层原子面以上的部分晶体沿b1方向作相对滑移，这样形成的位错是全位错。但是这样运动能量较大，如果按如图所示的路径，分两步滑动，引起的晶体畸变要小得多。

（1）肖克莱不全位错1）柏氏矢量平行于层错面；2）由于层错只能位于一个平面上，因此位错为二维曲线；3）只能滑移，造成层错面的扩大或缩小，不能攀移；4）位错可为刃型、螺型和混合型。肖克莱位错的特点：如果在fcc晶体的{111}面间插入或抽出半个原子面，这样形成的层错边界就是弗兰克不全位错。

（2）弗兰克不全位错正弗兰克不全位错的形成

1），b与层错面和位错线垂直，故是纯刃型；2）只能攀移，而攀移必须借助原子的扩散，故运动困难，称为固定位错。弗兰克位错的特点：位错名称全位错肖克莱位错弗兰克位错柏氏矢量位错类型刃、螺、混刃、螺、混纯刃位错线形状空间曲线{111}面上任意曲线{111}面上任意曲线可能的运动方式滑移、攀移只能滑移，不能攀移只能攀移，不能滑移肖克莱和弗兰克位错的比较

由一个位错分解成几个新位错或由几个位错合成一个新位错的过程称为位错反应。（1）位错自发反应的条件4、位错反应即，新位错的总能量应小于反应前位错的总能量。2）能量条件：即，新位错的柏氏矢量之和应等于反应前位错的柏氏矢量之和。1）几何条件：分解反应式：2a[100]→a[100]+a[100]例如，FCC的全位错分解为Shockley分位错：bb1+b2反应式：符合计算能量：反应前：反应后：符合能量条件：所以此位错反应可以自发进行。几何条件:思考题判定下列位错反应能否进行？用于表示FCC晶体中的位错反应5、面心立方晶体中的位错（1）Thompson四面体Thompson四面体在FCC晶胞中的位置：D点在坐标原点，其余顶点的坐标分别为，A(1/2,0,1/2)，B(0,1/2,1/2)，C(1/2,1/2,0)。四面体4个外表面（等边三角形）的中心分别用α、β、γ、δ表示，并分别对应A、B、C、D四个顶点所对的面。这样A、B、C、D、α、β、γ、δ等8个点中的每2个点连成的向量就表示了FCC晶体中所有重要位错的柏氏矢量。1）罗-罗向量由四面体顶点A、B、C、D（罗马字母）连成的向量：罗-罗向量就是FCC中全位错的柏氏矢量2）不对应的罗-希向量

由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不对应的希腊字母）连成的向量：

这些向量可以由三角形重心性质求得，例如：不对应的罗-希向量就是FCC中Shockley分位错的柏氏矢量同理可得：3）对应的罗-希向量根据矢量合成规则可以求出对应的罗－希向量：对应的罗－希向量就是FCC中Frank分位错的柏氏矢量。4）希-希向量所有希－希向量也都可以根据向量合成规则求得：同理可得：希－希向量就是FCC中压杆位错的柏氏矢量。FCC中的位错反应，即位错的合成与分解也可以用Thompson四面体中的向量来表示。定义：将两个Shockley分位错、中间夹着一片层错的整个缺陷组态称为扩展位错。

扩展位错的柏氏矢量：b=b1+b2=1/2<110>（2）扩展位错扩展位错的宽度：为了降低两个不全位错间的层错能，力求把两个不全位错的间距缩小，这相当于给予两个不全位错一个吸力，数值等于层错的表面张力（即层错能）。当层错的表面张力与不全位错的斥力达到平衡时，两不全位错的间距r即为扩展位错的宽度d。1）扩展位错的宽度扩展位错的局部区域受到某种障碍时，扩展位错在外切应力作用下其宽度会缩小，甚至重新收缩成原来的位错，称为束集。看成位错扩展的反过程。2）扩展位错的束集

扩展位错首先束集成全螺位错，在由该全位错交滑移到另一滑移面上，并在新的滑移面上重新分解为扩展位错，继续进行滑移。扩展位错的交滑移比全位错的交滑移困难得多。层错能越低，扩展位错越宽，束集越困难，交滑移越不容易。3）扩展位错的交滑移三个新生成的位错均在（111）面上实际晶体中当存在几种伯氏矢量的位错时，有时会组成二维或三维的位错网络。4）位错网络形成于两个{111}面之间的面角上，由三个不全位错和两片层错所构成的位错组态称为Lomer-Cottrell位错。简称面角位错。5）面角位错(Lomer-Cottrell位错)5）面角位错(Lomer-Cottrell位错)6）扩展割阶位错理论的应用

位错理论可用来解释固体材料的各种性能和行为，特别是变形和力学行为。前面我们已经用位错理论解释了一些固体的基本性能和行为，下面简单归纳一下位错理论的若干主要应用。晶体的实际强度为什么远低于理论强度？

这是因为实际晶体的塑性变形是通过局部滑移进行的，故所加外力仅需破坏局部区域滑移面两边原子的结合键，而此局部区域是有缺陷（位错）的区域，此处原子本来就处于亚稳状态，只需很低的外应力就能离开平衡位置，发生局部滑移。

晶体为什么会加工硬化？

这是因为晶体在塑性变形过程中位错密度不断增加，使弹性应力场不断增大，位错间的交互作用不断增强，因而位错的运动越来越困难。具体说，引起晶体加工硬化的机制有：位错的塞积、位错的交割（形成不易或不能滑移的割阶）、易开动的位错源不断被消耗等等。金属为什么会退火软化？

这是因为金属在退火过程中位错在内应力作用下通过滑移和攀移而重新排列，以及异号位错相消而使位错密度下降。位错的重排发生在低温退火（回复）过程，位错密度的显著下降发生在高温退火（再结晶）过程，它导致金属显著软化（强度显著下降）。与位错相关的合金强化机制固溶强化

固溶在点阵间隙或结点上的合金元素原子由于其尺寸不同于基体原子，故产生一定的应力场，阻碍位错的运动，造成固溶强化。由于固溶度有限或由于合金原子与基体原子的半径差较小，均匀分布的合金元素的固溶强化效应是较小的。但如果合金元素偏聚，则可造成显著的固溶强化。18Cr8Ni不锈钢的高强度就是来源于合金元素Ni原子偏聚于扩展位错的层错区位错的滑移和攀移都很难进行。与位错相关的合金强化机制

沉淀强化和弥散强化

合金通过相变过程得到的合金元素与基体元素的化合物（沉淀相）和机械混掺于基体材料中的硬质颗粒都会引起合金强化，前者称为沉淀强化（沉淀相和基体原子间有化学的交互作用）后者称为弥散强化（弥散相和基体原子间没有化学的交互作用）两种强化的机制都是由于第二相（沉淀相或弥散相）周围形成很强的应力场，阻碍了位错的滑移。练习1、割阶或扭折对原位错线运动有何影响？2、在铝单晶体中（fcc结构），位错反应能否进行？写出反应后扩展位错宽度的表达式和式中各符号的含义；若反应前的是刃位错，则反应后的扩展位错能进行何种运动？能在哪个晶面上进行运动？若反应前的是螺位错，则反应后的扩展位错能进行何种运动？3、名词解释空位平衡浓度，位错，柏氏回路，P-N力，扩展位错，堆垛层错，弗兰克-瑞德位错源，单位位错，全位错，不全位错4、问答题位错对金属材料有何影响？

练习

界面通常包含几个原子层厚的区域，该区域内的原子排列甚至化学成分往往不同于晶体内部，称为晶体的面缺陷。

它与摩擦、磨损、氧化、腐蚀、偏折、催化、吸附现象，以及光学、微电子学等均密切相关；界面外表面(自由表面)：固-气或固-液的分界面内界面：晶界、亚晶界、孪晶界、层错、相界晶体的力学、物理和化学等性能3.3表面及界面结构--相邻原子数(配位数)，表面原子偏离其正常的平衡位置，造成表层的点阵畸变原子间结合键—不相等，表面原子断键成分--成分偏聚和表面吸附作用能态—表面原子高于内部原子厚度--几个原子层晶体外表面高能量的原子层称为表面表面与晶体内部差异：3.3.1表面及表面能

表面能γ：晶体表面单位面积自由能的增加(J／m2)表面能：产生单位面积新表面所作的功式中dW为产生dS表面所作的功被割断的结合键数目形成单位新表面×每个键能量γ=

表面能：单位长度上的表面张力(N／m)

表面能：外表面—低表面能的原子密排晶面晶体的能量最低最稳定

属于同一固相但位向不同的晶粒之间的界面称为晶界(Grainboundary)；而每个晶粒有时又由若干个位向稍有差异的亚晶粒所组成，相邻亚晶粒间的界面称为亚晶界(Sub-grainboundary)。晶粒的平均直径通常在0.015～0.25mm范围内，而亚晶粒的平均直径则通常在0.001mm的范围内。3.3.2晶界和亚晶界

钢中的晶粒（黑线为晶界）纯铁的微观结构照片晶界的自由度二维平面点阵中的晶界2个自由度θ两个晶粒的位向差

Φ晶界相对于一个点阵某一平面的夹角三维点阵中的晶界右侧晶体绕x,y,z轴旋转θxθyθz界面绕x,z轴旋转ΦxΦy5个自由度晶界的分类：①小角度晶界——相邻晶粒的位向差小于10º的晶界，亚晶界θ小于2º②大角度晶界——相邻晶粒的位向差大于10º的晶界

一般说来，位向差越大，晶界厚度也就越大，界面能也越高。实验证明，小角度晶界是由一系列位错排列而成的。1、小角度晶界(镶嵌块)的结构

按照相邻亚晶粒间位向差的形式不同，小角度晶界可分为对称倾侧晶界、不对称倾侧晶界、扭转晶界等。它们的结构可用相应的模型来描述。（1）对称倾侧晶界

对称倾侧晶界(Symmetricaltiltboundary)可看作是把晶界两侧晶体互相倾斜的结果。由于相邻两晶粒的位向差θ角很小，其晶界可看成是由一列平行的刃型位错所构成。1个自由度θ。（2）不对称倾侧晶界两晶粒不以二者晶界为对称的晶界。看成两组互相垂直的刃型位错排列而成的。2个自由度θ和Φ（3）扭转晶界将一块晶体沿横断面切开，并使上下两部分晶体绕轴转动θ角，再与下部分晶体粘在一起形成的晶界。可看成是由互相交叉的螺型位错组成。1个自由度θ。扭转晶界位错模型●上层原子○下层原子2、大角度晶界的结构

大角晶界为原子呈不规则排列的一过渡层。大多数晶粒之间的晶界都属于大角晶界。重合位置点阵模型：该模型说明，在大角晶界结构中将存在一定数量重合点阵原子。大角度晶界模型属于两晶粒的原子D—好区，原子排列整齐的区域；不属于任一晶粒的原子A—坏区，原子排列紊乱的区域；好区和坏区交替相间组合成台阶状界面；随着位向差θ的增大，坏区的面积将相应增加晶界的宽度不超过3个原子间距晶界上原子同时受到位向不同的两个晶粒中原子的作用压缩区B扩张区C（1）“重合位置点阵”模型两晶粒的点陈彼此通过晶界向对方延伸，其中一些原子有规律的相互重合。由这些原子重合位置所组成的新点阵，称为重合位置点阵重合位置点阵密度1/5●晶粒1的原子位置○晶粒2的原子位置重合位置点阵中原子的位置晶粒1晶粒2相邻晶粒位向差为37º时，存在的1/5重合位置点阵优点：界面结构清晰缺点：不能解释两晶粒处于任意位向差时晶界结构立方晶系金属中重要的重合位置点阵晶界上重合位置(为两个晶粒所共有的原子)愈多晶界原子排列的畸变程度愈小晶界能愈低当取向差足够大以致不能用位错模型来描述时，可以想像，由于晶体结构的周期性，晶界面的错排状态也应具有某种周期性，通过原子位置调整而得到的具有最低交互作用能的界面组态应是一些特征的多边形原子组合，这就是结构单元。下图中显示的MgO晶体中晶界结构单元组态的高分辨电子显微像及其结构单元示意图。（2）“结构单元”模型由于晶界区域包容了偏离正常点阵位置的大量原子，位错、杂质、第二相、甚或非晶材料等都能优先聚集到晶界上，因而晶界的存在将对材料的力学性质和输运性质等产生重大而复杂的影响。此图为晶粒在三维空间的投影图，图中的黑球和白球分别代表了两个相邻的晶面上的原子。可以看出，在晶界上的原子所形成的配位多面体是不规则的，但是却存在周期性。根据相界两边原子排列的连贯性来分：a.共格晶界：界面两侧的晶体具有非常相似的结构和类似的取向，越过界面原子面是连续的。b.半共格晶界：晶面间距比较小的一个相发生应变，在界面位错线附近发生局部晶格畸变。c.非共格晶界：界面两侧结构相差很大且与相邻晶体间有畸变的原子排列。薄膜的外延生长失配度无应变的共格晶界(a)晶体结构相同(b)晶体结构不同

a.共格晶界概念：界面两侧的晶体具有非常相似的结构和类似的取向，越过界面原子面是连续的。长石的卡氏双晶及共格晶界有轻微错配的共格界面MgO中(310)孪生面形成的取向差为36.8°的共格晶界

当原子间距差别不大，界面点阵通过一定的畸变保持共格，相应引起的点阵扭曲，称共格畸变或共格应变。

半共格界面示意

晶面间距比较小的一个相发生应变，在界面位错线附近发生局部晶格畸变。b.半共格晶界当晶界处两相晶格间距相差较大时，则两相原子在晶界处不能全部吻合，而使部分形成共格区，不吻合处形成刃型位错，晶面间距比较小的一个相发生应变，在界面位错线附近发生局部晶格畸变。这种不吻合的程度可用失配度来表示，

失配度δ的概念：

c2

和c1是α和β相无应力态的点阵常数。

半共格界面示意c2c1当δ较小（<0.05），形成共格界面。

对较大的δ(0.05≤δ≤0.25)，共格畸变的增大使系统总能量增加，以半共格代替共格能量会更低。

0.05abδ弹性应变能失配度

半共格界面示意c2c1

对较大的δ，形成半共格晶界，并以刃位错周期地调整补偿晶格的不匹配现象。对上部晶体，单位长度需要附加的刃位错数等于：

c1___晶面间距小的，即位错间距D：

半共格晶界的界面能

根据布鲁克(Brooks)理论：晶格畸变能W可表示为:

δ为失配度，为柏氏矢量，

G为剪切模量，为泊松比，

r0是与位错线有关的一个长度此式计算的晶界能与δ有如图中虚线的关系。abδ弹性应变能失配度

c.非共格界面

非共格类晶界界面两侧结构相差很大，且与相邻晶体间有畸变的原子排列。非共格界