岩石动力学基础

岩石动力学基础第一页，共四十五页，2022年，8月28日纵波（Longtitudinalwave）是质点振动方向与波传播方向一致的波，又称胀缩波、无旋波，地震学中也称初波或P波。以平面纵波为例，设纵波沿x轴正向传播，u=u(x,t)为质点沿x方向的位移，t为时间变量，则波动方程为：式中C1为纵波速度，其中，

x、G为弹性方法的拉梅常数，G又称剪切模量；、E分别为介质的泊松比和弹性模量；为介质密度。2023/2/4山东科技大学2第二页，共四十五页，2022年，8月28日在固体和粘性质气体介质中既能发生纵波，又能发生横波，而在理想气体介质内部只能产生纵波，其波速计算公式为：

，K为介质的体积弹性模量。皮波就是在空气中传播的纵波。弹性波（elasticwave）应力波的一种，是扰动非外力作用引起的应力和应变在弹性介质中传递的形式，并伴有能量传递。在无限介质中传播的波称为体波。按传播方向和介质质点振动方向之间的关系，体波分为纵波和横波。2023/2/4山东科技大学3第三页，共四十五页，2022年，8月28日体波传播到两弹性介质的界面上，即发生向相邻弹性介质深部的折射和向原弹性介质深部的反射。此外，还有一类沿着一个弹性介质表面或四个不同弹性介质界面上的传播的波称界面波。工程中岩石的动力学特性（问题）1．一般岩石力学问题的研究中，通常假定在外力作用下是静止的，所以，考虑问题的角度一般是静力学的。2023/2/4山东科技大学4第四页，共四十五页，2022年，8月28日2．在许多情况下，载荷常具有动力特性，用静力学原理方法来解决问题不合适。例

地震作用下岩石边坡和岩基稳定。

隧洞围岩和衬砌结构的安全。构筑在岩层中的导弹发射架能否使用。修建大型水库是否存在诱发地震。诱发地震后，水库岩石边坡稳定性。核武器爆炸后，岩层和防护工程受力和振动效应。岩层中进行爆破作用时，附近建筑物、隧洞、边坡以及岩层自身的稳定性。2023/2/4山东科技大学5第五页，共四十五页，2022年，8月28日第一节岩石的波动特性一、固体应力波的类型1．波——某种扰动或某种运动参数或状态参数（例，应力变形、振动、温度）的变化在介质中的传播。2．应力波（stresswave）

应力和应变等机械扰动在可变形固体介质中的传播形式。地震波、固体中的声波和超声波、爆炸和高速碰撞等动载荷作用下固体中应力和应变扰动的传播等都是常见的应力波。2023/2/4山东科技大学6第六页，共四十五页，2022年，8月28日在动载荷作用下，固体介质中各个微元全处于随时间变化的动态过程中，载荷可在极短时间间隔（ms、纳秒级）内达到很高数值（1010、1011、甚至1012秒-1量级），应变量高达102～107秒-1量级。微元的惯性和载荷同等重要，应力和应变等扰动以有限速度传播，当应力波到达材料的界面时发生反射和透射现象。随后在材料中发生入射波和反射波间复杂的相互作用。介质的运动过程就是应力波传播，反射和相互作用的过程，这个过程的特点主要取决于材料特性本构关系。冲击（shock）—动力、位置、速度和加速度等参数的急剧变化而引起的系统的瞬态运动。2023/2/4山东科技大学7第七页，共四十五页，2022年，8月28日

其特点是冲击激励参量的幅值变化快，持续时间比系统的固有周期短，频率范围宽。冲击在系统中会产生幅值很大的加速度和应力，并以波的形式在物体中传播。3．应力波的分类应力波在介质中传播，当介质的变形性质不同时，应力波不同：1）弹性波—参见第2节在弹性介质中传播的应力波，（伴随有能量传播）服从虎克定律的，弹性波的传播也称为声波的传播，弹性波为先驱波。2023/2/4山东科技大学8第八页，共四十五页，2022年，8月28日2）粘弹性波—在非线性弹体中传播的波，波动产生弹性应力，摩擦力，粘滞力。3）塑性波—在应力超过弹性极限的介质中传播的应力波，当应力超过弹性极限后，应力波传播速度比弹性波小得多。

4）冲击波—由于冲击而产生的应力应变在物体（介质）中的传播，见前：冲击定义。2023/2/4山东科技大学9第九页，共四十五页，2022年，8月28日4．弹性波的分类

1）体波—在固体内部传播的弹性波。（1）纵波—体波中，质点振动方向与波传播方向一致的波，压力波（P波）产生压缩或拉伸变形，能在有压缩抗力的材料任何方向上传播。（2）横波—体波中，质点振动方向与波传播方向垂直的波，称拉力波或S波，它产生剪切变形，横波的传播依赖于材料的抵抗形状改变的能力，因而只能在固体中存在。

2）面波—沿固体表面传播的弹性波，或沿着岩石内部断面传播的弹性波，面波有多种类型，其中瑞利波102023/2/4山东科技大学第十页，共四十五页，2022年，8月28日（Rayleigh，R波）和勒夫波(Love，Q波)比较容易发现，其他类型的面波还不够清楚。瑞利波类似于纵波，勒夫波类似于横波。5．弹性波的波形区分

1）质点作谐振动形成正弦波；

2）不同振动频率的正弦波可分为：（1）次声波—频率＜20HZ/S

（2）声波—频率20～2×104HZ/S

（3）超声波—频率＞2×104HZ/S

（4）特超声波—频率＞1010HZ/S2023/2/4山东科技大学11第十一页，共四十五页，2022年，8月28日二、弹性波在固体中的结构在弹性情况下，传播于岩石中的纵波和横波的波速可分别用下面的公式表示：（3-1）（3-2）

Vp—纵波速度；—泊松比；

Vs—横波速度；—岩石的密度；

E—岩石（固体）的弹性模量。2023/2/4山东科技大学12第十二页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学13第十三页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学14第十四页，共四十五页，2022年，8月28日三、岩体弹性波速的测定（一）室内图3-2横波检验方法图3-3现场实测（二）现场自学（三）岩体弹性波测定结果1．声波见表3－1见表3－21）变化大1300～7500m/s（纵波）。

2）数量级103m/s。3）岩块Vp＞岩体。

4）新鲜岩体Vp大。2023/2/4山东科技大学15第十五页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学162．弹性模量

1）岩体完整，差值越小。

2）动弹性量比静弹性模量（Ed）大百分之几～几十倍。

3）岩体动弹模15×103～50×103MPa。4）E=j·Edj为折减系数。

5）实测图形。第十六页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学17第十七页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学18第十八页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学19第十九页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学20第二十页，共四十五页，2022年，8月28日

第二节影响岩体波速的因素一、（自学）密度大，纵波速度大，

Vp

=0.35+1.88ρ

见图3-6。二、岩体波速与岩体中含有节面，裂隙或夹层的关系。

1）弹性波速度与裂隙数目的关系：裂隙多，纵波速度越小见图3-8。2）夹层厚度：夹层厚度大，纵波速度降低越大。3）风化影响：风化高，纵波速度低。2023/2/4山东科技大学21第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学22第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学23第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日三、岩体波速与岩体有效孔隙率n，吸水率关系

1）有效孔隙率增加，纵波速度急剧下降。见图3-92）吸水率增加，纵波速度大降。

见图3-102023/2/4山东科技大学24第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学25第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学26第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日四、各向异性对波速影响平行于层面的波速

垂直于层面的波速

波速段各向异性系数

见表3-6表3-7表3-82023/2/4山东科技大学27第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学28第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学29第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学30第三十页，共四十五页，2022年，8月28日五、岩体受压应对弹性波传播的影响（一）室内测试结果压力增大，纵波速度增大。见图3-11见图3-12见图3-13

（二）现场测试松动圈，低应力区纵波速度增长快，应力增大，纵波速度增长减缓，趋于一常数。2023/2/4山东科技大学31第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学32第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学33第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日2023/2/4山东科技大学34第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日第三节地震在弹性介质中引起的应变和应力设地震波为平向弹性波，则纵向（正）应变和横向（剪）应变可分别表示为：

而质点位移速度为：

2023/2/4山东科技大学35第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日注：能量较小，并以声速往前传播，持久地扰动着岩石质点的振动波可称为弹性波或地震波，弹性波的应力幅值比岩石的抗压强度小，而波及的范围较大。应力表达式：可以看出，地震引起的应力与岩石的密度、地震波传播速度Cp和Cs，质点运动速度Vp和Vs有关。地震波的形式很复杂，为近似求出地震应力，可没弹性波简谐运动的形式，从而质点运动速度为：

2023/2/4山东科技大学36第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日

式中：f、A、V分别表示振动频率，振幅和质点运动速度，下标P、S分别表示纵波、横波。近似估算地震应力时地震加速度，

为振动角频率。（注：简谐运动（Simpleharmonicmotion））描述系统状态的物理量随时间按正弦或余弦等规律变化的过程，又称简谐振动。设物体作简谐运动，其运动规律可表达为：

2023/2/4山东科技大学37第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日式中x为位移；A为振幅；

为角（圆）频率；t为时间；T为周期；f为频率，为初相位。

这种运动对其平衡位置（零点）是对称的，在零点上，速度最大，加速度为零。在最大位移处（转向点）速度为零，加速度最大。简谐运动是最简单，最基本的振动形式，任何周期振动可由许多不同频率和振幅的简谐运动构成，它是单自由度，无阻尼系统微幅自由振动的抽象模型。

2023/2/4山东科技大学38第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日第四节岩石介质的爆破和爆炸效应注：地下爆炸（Undergroundexplosion）炸药、炸弹、钻地弹或核装置等在地面以下一定埋设深度（简称深埋）处的爆炸。炸源爆炸后，爆心周围岩土介质的压强和温度均很高，核爆炸能量是以弹壳或装置以及爆源附近的岩土介质迅速熔化和汽化而形成高压气球，气球向外膨胀，推动周围介质，从而在介质中形成向外扩展的冲击波（即激波），冲击波进一步衰减为压缩波和地震波。依埋深不同，分浅埋、深埋两种。

2023/2/4山东科技大学39第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日浅埋爆炸能形成弹坑以达到军事目标，爆炸冲击波到达地面时，发生反射，产生拉伸波，使爆心上方的岩土介质剥面破坏，并向上方抛射；同时高温高压气体压缩周围的岩石，也使之破爆和加速。爆破（blasting）在土面介质非结构物中炸爆时，土面介质非结构物产生压缩、变形、破坏、松动和抛掷等现象。爆破过程大致分三个阶段：①炸药起爆后变成了高温高压的爆炸产物，并不断向外膨胀，形成爆炸空腔；2023/2/4山东科技大学40第四十页，共四十五页，2022年，8月28日②土面介质被压缩、推动、破坏和加速，较强的爆破能使地面隆起和鼓包；③抛起、回落。爆炸：在较短时间和较小空间内，能量从一种形式向另一种或几种形式转化并伴有强烈机械效应的过程。炸药—化学能—机械能；核爆—核能—机械能。高速碰撞—机械能（动能）—机械能（变形势能和热能）。通常以炸药三硝基甲荃（TNT）的当量平衡分爆炸，每千克TNT的能量取为1000千米。2023/2/4山东科技大学41第四十一页，共四十五页，2022年，8月28日在某一结构附近进行爆破，要考虑因爆破产生振动是否会导致结构物的破坏。

1）质点速度大小决定结构破坏在之中，质点速度＞19.3cm/s→结构破坏，＜5.1cm/s→无质坏。

2）应力与质点速度的关系：

3）岩体应变与爆炸空腔距离关系：4）峰值质点速度：

K