第4章图像增强

数字图像处理DigitalImageProcessing刘峰1第四章图像增强4.1灰度级修正4.2图像的同态增晰4.3图像平滑4.4图像锐化4.5图像伪彩色处理4.6图像的几何校正2一、图像降质

成像过程(光学失真、相对运动、大气湍流等)传输过程(噪声污染、信道误码等)显示过程(设备非线性、设备引入的噪声等)3光学聚焦模糊4运动引起模糊5模糊及高斯噪声6对比度太差7噪声原始图像Density＝0.2Salt&Pepper盐和胡椒噪声Mean=0.01,Var=0.02高斯噪声Var＝0.01Speckle斑点噪声8二、改善图像质量方法

图像增强技术：不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，故改善后的图像并不一定要去逼近原图像。图像增强的目的是提高可懂度。

图像复原技术：针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，从而使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。图像复原主要目的是提高图像的逼真度。94.1灰度级修正图象增强作为基本的图象处理技术，其目的是对图象进行加工，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”，更“有用”的图象。空间域是指象素组成的空间，其增强是直接作用于象素。变换域是指将图象以某种形式转换到其它空间，并利用这些空间特有的性质进行加工，最后再转换回图象空间以得到所需的效果。图象增强根据其所在的空间不同，可分为基于空间域和基于变换域的两类方法。10设输入图像为f(x,y)，经变换后的输出图像为g(x,y)，变换函数为T[•]，则有

g(x,y)=T[f(x,y)]

通过选择不同的映射变换，达到对比度增强的效果。11一、线性变换4.1.1灰度变换法灰度范围的线性变换g(x,y)f(x,y)0

abdc1213线性变换可写成：g(x,y)=af(x,y)+ba=1,b=0,原样复制a>1输出图象的对比度增大a<1输出图象的对比度减小a=1,b≠0所有象素的灰度值上移或下移，其效果是使整个图象变亮或变暗a<0图象的亮暗反转14b=200a=-1a=10a=2015二、分段线性变换

分段线性变换g(x,y)f(x,y)0abMfMgdc灰度区间[0,a]和[b,Mf]受到了压缩，对灰度区间[a,b]进行扩展。通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行扩展或压缩。16三、非线性灰度变换对数变换指数变换174.1.2直方图修正法一、直方图概念

直方图反映了图象的灰度值分布情况，灰度分布不同，图象视觉效果不同。表示数字图像中每一灰度级与其出现频数（该灰度像素的数目）间的统计关系。用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数（也有用相对频数即概率表示的）

几个具有相同直方图的图像实例z1z2z

0.51.00.0直方图 图像a图像b图像c图像d18Lena图像及直方图(a)Lena图像(b)Lena图像直方图19不同的直方图，有不同视觉效果20二、直方图均衡化(直方图均匀化)

数学准备：设随机变量y其概率密度函数为py(y),随机变量x的概率密度函数为px(x)，如果函数y=f(x)，其反函数表示为x=f-1(y)，则有关系式成立：21直方图归一化条件：连续情况下非均匀概率密度函数pr(r)经变换函数s=T(r)转换为均匀概率密度函数ps(s)的情况,为使变换s=T(r)具有实际意义,满足(1)在0≤r≤1区间内，T(r)为单值单调递增函数。(2)对于0≤r≤1，对应有0≤S=T(r)≤1，保证变换后像素灰度级仍在允许范围内。22当直方图均衡化（并归一化）后有Ps(s)=1即ds=Pr(r)dr23均衡化处理图像均衡化处理rrss000Pr(r)Ps(s)T(r)11124例1.给定一幅图像的灰度级概率密度函数为要求对其直方图均匀化，计算出变换函数T(r)。实际上，要求变换函数T(r)

25对于离散情况均衡化变换函数s=T(r)为逆变换函数为26例2．假设有一幅图像，共有64×64个像素，8个灰度级，各灰度级概率分布见下表，试将其直方图均匀化。灰度级rk01/72/73/74/75/76/71像素数nk

790102385065632924512281概率Pk(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.0227均衡化过程原灰度级变换函数值原来量化级原来像素数新灰度级新灰度级分布r0=0s0=T(r0)=0.190790r1=1/7s1=T(r1)=0.441/7=0.141023s0’(790)790/4096=0.19r2=2/7s2=T(r2)=0.652/7=0.29850r3=3/7s3=T(r3)=0.813/7=0.43656s1’(1023)1023/4096=0.44r4=4/7s4=T(r4)=0.894/7=0.57329r5=5/7s5=T(r5)=0.955/7=0.71245s2’(850)850/4096=0.21r6=6/7s6=T(r6)=0.986/7=0.86122s3’(985)985/4096=0.24r7=1s7=T(r7)=1.001.0081s4’(448)448/4096=0.1128直方图均衡化计算29直方图均衡化结果0

rk0.250.200.150.100.05Pk(rk)(a)(c)0.250.200.150.100.05Ps(sk)0sk图像直方图均衡化(b)变换函数0

rk1.000.800.600.400.20T(rk)30直方图均衡化实例31均衡化后图像的灰度等级由7级减为5级，但含有较多像素的几个灰度级间隔拉大，压缩的只是像素较少的几个灰度级，实际上视觉能接收的信息量大大增加。减少图像灰度等级以换取对比度的扩大。均衡化后的每个灰度等级的概率密度仍不相等？或者说均衡化之后仍然没有均匀？32真正直方图完全平均而灰度等级又不减少的均衡化处理，须采用拟合技术。s0s1s2s3s4s5s6s7处理前r0512278790r12345127271023r2235512103850r3409247656r426564329r5245245r0122122r78188处理后512512512512512512512512409633为了得到均匀输出，原灰度为r0～r４的像素都必须分成两部分或三部分。例如某一像素点原来的灰度值为r１，变换后它可以属于s１或s2，或s3。方法有：随机取数法。按这一像素的邻域点的灰度来决定这个像素应属于哪个输出级。344.2图像同态增晰一、目的

问题：灰度动态范围很大，而感兴趣区域物体灰度级范围很小，分不清层次和细节解决方法＝>线性变换？压缩灰度级？

在压缩图像整体灰度范围的同时扩张我们所感兴趣灰度的范围。从而达到抑制图像的灰度范围、扩大图像细节的灰度范围的作用

35二、原理g(x,y)FFT变换同态滤波H(u,v)FFT反变换指数变换对数变换(a) 同态增晰方框图f(x,y)(b)同态增晰滤波函数曲线2.01.51.00.50.0H(u,v)(u,v)Fln(u,v)36f(x,y)=fi(x,y)•fr(x,y)其中照明函数fi(x,y)描述景物的照明，与景物无关，0<fi(x,y)<∞。反射函数fr(x,y)包含景物的细节，与照明无关，0<fr(x,y)<1。37三、过程(1)首先对图像函数f(x,y)取对数，即进行对数变换lnf(x,y)=ln[fi(x,y)•fr(x,y)]=lnfi(x,y)+lnfr(x,y)

(2)取付里叶变换，得 Fln(u,v)=Fi,ln(u,v)+Fr,ln(u,v)(3)乘以同态滤波器(4)求反傅立叶变换(5)

求指数变换，得到经同态滤波后的图像384.3图像平滑图像平滑的目的：减少噪声，即减弱傅立叶空间的高频分量，因为高频分量对应图像中的区域边缘等灰度值具有较大变化的部分，滤波器将这一部分滤去可使图像平滑。39噪声分类按照《噪声污染防治法》可将噪声分为：工业噪声（环保部门）建筑施工噪声（环保部门）交通运输噪声（公安交通管理部门）社会生活噪声（可分七类，由不同部门处理监管）40图像噪声按其产生原因：外部噪声：系统外部干扰从电磁波或经电源串入系统内部内部噪声：（1）光和电的基本性质引起噪声（2）电器机械运动（3）元器件材料（4）系统内部设备电路41按统计特性来分：平稳噪声：其统计特性不随时间变化的噪声非平稳噪声：其统计特性不随时间变化的噪声按噪声幅度分布来分：高斯噪声瑞利噪声伽马噪声42按噪声和信号关系来分：加性噪声乘性噪声图像噪声的统计模型：43带通噪声(有色噪声)和白噪声带通噪声：在某个频带上信号的能量突然变大。如交流电噪声，它的能量主要集中在50Hz左右。白噪声：在频域上不存在信号能量突然变大的频带，在时域上也找不到信号能量突然变大的时间段，即它在频域和时域上的分布是一致的。功率谱密度在整个频域均匀的。如热噪声。是理想化噪声模型，因为不可能有带宽无限宽的信号。44标准白噪声和高斯白噪声

标准白噪声：幅度均值为零，方差为一常数。

高斯白噪声：它的幅度分布(概率密度函数)服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。45一维高斯白噪声N(0.0128,0.9596)wgn(m,n,p)产生一个m行n列的输出噪声强度为p的高斯白噪声的矩阵46高斯噪声，均值128，均方30高斯噪声图直方图，均值128，均方3047噪声信号公式描述白噪声：

其功率谱密度函数为：n0为一常数，单位为W/HZ

48高斯噪声：

高斯噪声信号的一维概率密度函数如右式。α为噪声的数学期望值，也就是均值；σ为噪声的方差。49高斯白噪声：噪声信号的概率密度函数呈正态分布，而功率谱密度函数呈均匀分布性。50椒盐噪声（PepperandSalt）：即黑图像的白点、白图像上的黑点，往往由图像中的孤立噪声点。对图像的质量影响由椒盐噪声的强度。Inoise=d*prod(size(I))d是强度，d=0.0551斑点噪声（Speckle）：均匀分布的随机噪声Inoise=I+n*I,n是一个均匀分布的随机噪声（均值为0，方差为V）v=0.04524.3.1邻域平均邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。邻域概念(a)四邻域(b)八邻域设一幅图像f(x,y)为N×N的阵列，平滑后的图像为g(x,y)，它的每个像素的灰度级由包含(x,y)邻域的几个像素的灰度级的平均值所决定，即用下式得到平滑的图像：53效果：邻域平均法效果与邻域半径有关。半径愈大，则图像的模糊程度越大。缺点：主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边沿和细节处，邻域越大，模糊越厉害。改进：可以采用阈值法，亦就是根据下列准则形成平滑图像。54邻域平均法实例554.3.2空间域低通滤波图像空间域低通滤波类似于图像与低通卷积模板的卷积。实现：将模板在图中漫游，使模板中心与图中某个像素位置重合。将模板上系数与模板下对应像素相乘再相加。将相加后的值赋予模板中心位置的像素。图像模板图像56例如：设图像中某一个区域为：选取3×3模板结果57常见模板58用公式描述59模板处理示意图模板

原图模板操作后图象为x表示边界上无法进行模板操作的点，通常的做法是复制原图的灰度，不进行任何处理。模板操作实现了一种邻域运算(NeighborhoodOperation)，即，某个像素点的结果不仅和本像素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。60forx=1:3fory=1:4form=1:2forn=1:2g(x,y)=g(x,y)+f(x+m-1,y+n-1)*h(m,n);endendendend61平滑滤波实例624.3.3频率域低通滤波频率域处理方法：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)付里叶变换线性低通滤波器付里叶反变换g(x,y) 频域低通滤波框图F(u,v)G(u,v)f(x,y)63一、理想低通滤波器(ILPF) ILPF特性曲线01D0H(u,v)D(u,v)uH(u,v)v164振铃现象65更为严重的振铃现象66原图滤波结果低通滤波函数67二、巴特沃斯低通滤波器：当n=1，D(u,v)=D0时，H(u,v)=0.568三、指数低通滤波器69比较滤波器振铃程度图像模糊程度噪声平滑程度ILPF严重严重最好BLPF无轻一般ELPF无轻一般TLPF较轻较轻好704.3.4多幅图像平均多幅图像平均法是利用对同一景物的多幅图像取平均来消除噪声产生的高频成分。714.3.5中值滤波一、中值滤波是一种非线性滤波中值滤波就是一个含有奇数点的滑动窗口，将窗口正中那点值用窗口内各点灰度的中值代替。例如：原来图像区域排序后结果72平均滤波中值滤波原信号(a)阶跃信号(b)

斜坡信号(c)单脉冲信号(d)双脉冲信号(e)三脉冲信号(f)三角形信号 中值滤波和平均滤波比较示意图733×3中值滤波原图745×5中值滤波原图754.4图像锐化锐化目的：使得模糊图像变清晰。空间域： 模糊：平均或积分运算 锐化：差分或微分运算频率域：

模糊：低通滤波 锐化：高通滤波764.4.1微分法1.梯度法77梯度的两个重要性质是： （1）梯度的方向在函数f(x,y)最大变化率的方向上。（2）梯度的幅度用G[f(x,y)]表示，并由下式算出78对于数字图像有：79（a）水平垂直差分法

（b）罗伯特梯度法(RobertGradient)

求梯度的两种差分算法f(i,j)f(i,j+1)f(i+1,j)f(i+1,j+1)f(i,j)f(i,j+1)f(i+1,j)f(i+1,j+1)80由梯度的计算可知，在图像中灰度变化较大的边沿区域其梯度值大，在灰度变化平缓的区域其梯度值较小，而在灰度均匀区域其梯度值为零。图(a)是一幅二值图像，图(b)是采用水平垂直差分法计算的结果。8101-10Roberts算子100-182(a)二值图像(b)梯度运算结果 图像梯度锐化结果83方法一：当梯度计算完之后，可以根据需要生成不同的梯度增强图像。第一种是使各点的灰度g(x,y)等于该点的梯度幅度。g(x,y)=G[f(x,y)]此法的缺点是增强的图像仅显示灰度变化比较陡的边缘轮廓，而灰度变化平缓的区域则呈黑色。84方法二：增强的图像是使

式中T是一个非负的阈值，适当选取T，既可使明显的边缘轮廓得到突出，又不会破坏原灰度变化比较平缓的背景。85方法三：式中LG是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘用一固定的灰度级LG来实现。86方法四：此法将背景用一个固定灰度级LG来实现，便于研究边缘灰度的变化。

87方法五：此法将背景和边缘用二值图像表示，便于研究边缘所在位置。

88(a)原图(b)交叉梯度(c)直角梯度892.Sobel算子 采用梯度微分锐化图像，同样使噪声、条纹等得到增强，Soble算子则在一定程度上克服了这个问题，Sobel算子法的基本原理是：假设有一个3×3的图像窗口，如图所示，将按下述算法变换图像的灰度，变换后图像f(i,j)的灰度值由下式给出。90 Sobel算子图像坐标f(i,j)f(i,j+1)f(i+1,j)f(i+1,j+1)f(i-1,j)f(i,j-1)f(i+1,j-1)f(i-1,j+1)f(i-1,j-1)91g=|Sx|+|Sy|

92

Sobel算子-101-202-101

Sobel算子121000-1-2-193(a)原图(b)梯度法(c)Sobel算子94优点：（1）由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪声有一定的平滑作用。（2）由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧之元素得到了增强，故边缘显得粗而亮。954.4.2拉普拉斯算子拉普拉斯算子处理是常用的边缘增强处理算子，它是各向同性的二阶导数96如果图像的模糊是由扩散现象引起的（如胶片颗粒化学扩散，光点散射），则锐化后的图像g为979899可见数字图像在(i,j)点的拉普拉斯算子，可以由（i,j）点灰度级值减去该点邻域平均灰度级值来求得。当k=1时，拉普拉斯锐化后的图像为100例1，设有一数字图像f(i,j)=1×n，其各点的灰度级值如下所列：…，0，0，0，1，2，3，4，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，3，3，3，3，3，…。计算及锐化后的各点灰度级值g(设k=1)。101从以上例子可以看出，在灰度级斜坡底部（如第3点）和界线的低灰度级侧（如第13、20点）形成下冲。在灰度级斜坡顶部（如第8点）和界线的高灰度级侧（如第14、19点）形成上冲。在灰度级平坦区域（如第9～12点，第15～18点），运算前后没有变化。如图所示。102(a)原图像(b)拉普拉斯锐化后图像 拉普拉斯锐化前、后图像103

拉普拉斯模/p>

拉普拉斯模板111-81111

拉普拉斯模板1010-40101105

Prewitt模板-101-101-101

Prewitt模板111000-1-1-1106Krisch模板-1-1011-1-1011-1-1011-1-1011-1-1011111111111100000-1-1-1-1-1-1-1-1-1-101111-10111-1-1011-1-1-101-1-1-1-10111101110-1110-1-110-1-1-10-1-1-1-1107(a)二值图像(b)拉普拉斯运算结果拉普拉斯锐化结果1084.4.3高通滤波图像中的边缘或线条等细节部分与图像频谱的高频分量相对应，因此采用高通滤波让高频分量顺利通过，使图像的边缘或线条等细节变得清楚，实现图像的锐化。高通滤波可用空域法或频域法来实现。109110理想高通滤波器巴特沃思高通滤波器111指数高通滤波器1121H(u,v)0D0

D(u,v)1H(u,v)0D0

D(u,v)1H(u,v)0D0

D(u,v)BHPF、EHPF、IHPF高通滤波特性曲线(b)BHPF特性曲线(c)EHPF特性曲线(a)IHPF特性曲线1134.4图像伪彩色处理4.4.1图像的彩色表示RGB表示HSI表示CMYB表示YUV/YCrCb表示114彩色空间表示黑(B)红蓝绿黄(Y)白(W)青(C)RGB(a) RGB彩色空间G紫(M)I0oSH红绿蓝(b) HSI彩色空间240o120o1154.4.2伪彩色处理

是指通过将每个灰度级匹配到彩色空间上的一点，将单色图像映射为一幅彩色图像的一种变换。

密度分割116密度分割示意图yxf(x,y)0切割平面L1SiS多灰度伪彩色分割示意图0l1l2…….lM-1lMlCMCM-1C2C1(彩色)(灰度级)1172.灰度级彩色变换伪彩色变换红变换绿变换蓝变换f(x,y)RGBIR(x,y)IG(x,y)IB(x,y)显像管(a)0L/4L/23L/4Lf(x,y)IR(x,y)IB(x,y)IG(x,y)(b)118由此可见，

f(x,y)=0，则IB(x,y)=L，IR(x,y)=IG(x,y)=0，从而显示蓝色。f(x,y)=L/2，则IG(x,y)=L，IR