第3章机械零件的强度修改稿1310

主要内容：1.机械零件的载荷及应力的分类

2．疲劳失效的概念、疲劳曲线及疲劳曲线 方程、材料及零件的极限应力图；

重点内容：1.机械零件的载荷及应力的分类；

2.疲劳失效的概念、疲劳曲线及疲劳曲 线方程

3.疲劳强度计算方法第3章机械零件的强度武汉科技大学专用作者：潘存云教授一、载荷分类§3-1材料的疲劳特性

静载荷:不随时间变化或变化缓慢的载荷变载荷:随时间变化的载荷二、应力的种类1．静应力:σ=常数otσ潘存云教授研制σ=常数２．变应力:σ随时间变化问题：静载荷作用下，零件的应力一定是静应力吗？潘存云教授研制otσ武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制脉动循环变应力r=0平均应力:应力幅:循环变应力循环特性:对称循环变应力r=-1----脉动循环变应力(σmin=0,σm=σa)----对称循环变应力(σa=σmax,σm=0)-1=0+1----静应力σmaxσmTσmaxσminσaσaσmotσσmaxσminσaσaotσotσσaσaσminr=+1静应力是变应力的特例３．循环变应力:五大参数：σmax,σmin,σa,σm,

r武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。▲疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限低，甚至比屈服极限低;▲

疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂;▲

疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。不管脆性材料或塑性材料，▲零件表层产生微小裂纹；疲劳断裂过程：▲随着循环次数增加，微裂纹逐渐扩展；▲当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。疲劳断裂具有以下特征：▲

断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。表面光滑表面粗糙武汉科技大学专用作者：潘存云教授问题强度条件：静强度（静应力作用）：σlim=σBσs疲劳强度（变应力作用）：σlim=？？做实验武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制σmaxN三、

s－N疲劳曲线（γ一定）用参数σmax表征材料的疲劳极限，通过实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为：

s－N疲劳曲线104C在原点处，对应的应力循环次数为N=1/4，意味着在加载到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限σB。B103σtσBAN=1/4

１）AB段，应力循环次数<103σmax变化很小，可以近似看作为静应力强度。２）BC段，N=103~104，随着N↑

→σmax↓,疲劳现象明显。因N较小，特称为：低周疲劳。

特点：武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和σr∞。σmaxNσrN0≈107CDσrNNσBAN=1/4

４）D点以后：无限寿命区，其方程为：

３）CD段：有限寿命区可用下式描述：于是有：104CB103武汉科技大学专用作者：潘存云教授CD区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：式中，sr、N0及m的值由材料试验确定。试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr），则无论循环多少次，材料都不会破坏。CD区间-----有限疲劳寿命阶段

D点之后----无限疲劳寿命阶段

高周疲劳σmaxNσrN0≈107CσBAN=1/4

104CB103DσrNN武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制σaσm应力幅平均应力σaσmσSσ-1σaσmσSσ-1材料的疲劳极限曲线也可用在特定的应力循环次数N下，极限平均应力与极限应力幅之间的关系曲线来表示，特称为等寿命曲线。简化曲线之一简化曲线之二四、等寿命疲劳曲线（N一定，γ与σmax关系）实际应用时常有两种简化方法。σSσ-145˚

曲线上任一点坐标（σm，σa），其疲劳极限σrN=σmax=σm+σa

武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmσS45˚

σ-1O分析：简化等寿命曲线（极限应力线图）：已知A’(0，σ-1)

D’(σ0/2，σ0/2)两点坐标，求得A‘Ｇ’直线的方程为：１）A’点：σm=0,r=-1A’２）D’点：σm=σa=σ0/2,r=0说明CＧ‘直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。σ0/2σ0/245˚

D’σ’mσ’aCＧ’直线上任意点N’的坐标为（σ’m，σ’a）G’CN’3）A’Ｇ’直线的方程：4）C点：σa=0,r=1,σmax=σs5）CＧ’直线的方程:6）A’

G’

C线将图分为两部分：安全区，失效区武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmσS45˚

σ-1G’Cσ0/2σ0/245˚

D’CG’A’O而正好落在A’G’C折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值(极限应力点)。

对于碳钢，yσ≈0.1~0.2，对于合金钢，yσ≈0.2~0.3。公式中的参数yσ为试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式决定：当应力点落在OA’G’C以外时，一定会发生疲劳破坏。

当循环应力参数（σm，σa

）落在OA’G’C以内时，表示不会发生疲劳破坏。武汉科技大学专用作者：潘存云教授§3-2机械零件的疲劳强度计算

一、零件的极限应力线图由于材料试件是一种特殊的结构，而实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。1.影响机械零件疲劳极限强度的主要因素：1）应力集中：2）尺寸的影响：3）表面状态的影响：4）强化工艺的影响：

kσ----有效应力集中系数；βσ----表面质量系数；εσ----尺寸系数；βq----强化系数。见P35考虑以上因素对疲劳强度的影响用

综合影响系数Ｋσ武汉科技大学专用作者：潘存云教授零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e

设材料的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1

弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ:

剪切疲劳极限的综合影响系数Ｋτ

：其中的系数：kτ

、ετ

、βτ

、βτ与kσ、εσ、βσ、βq相对应；武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmoσSσ-1D’A’G’CG45˚

直线AＧ的方程为：直线CＧ的方程为：σ’ae---零件所受极限应力幅；σ’me---零件所受极限平均应力；yσe---零件受弯曲的材料特性；材料Aσ-1eσ-1\Ｋσ45˚

DCG零件2。零件的疲劳极限应力图武汉科技大学专用作者：潘存云教授对于切应力同样有如下方程：其中的系数：kτ

、ετ

、βτ

、βτ与kσ、εσ、βσ、βq相对应；武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制NM二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算计算思路：（举一轴受力，给出变应力）由零件危险截面上应力的σmax及σmin确定σm与σa，然后，在极限应力线图中标出工作应力点M（σm，σa）或N。σaσmoσSσ-1CAGσ-1eD在极限应力线AGC上找出相应的极限应力点M’(σ’m，σ’a)或N’。M’或N’的位置确定与循环应力变化规律有关。σaσm▲应力比σa/σm为常数：r=C可能发生的应力变化规律：▲平均应力为常数σm=C▲最小应力为常数σmin=C计算安全系数及疲劳强度条件为：M’N

’武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmOσ-1CAGσ-1eD1)r=C通过联立直线OM和AG的方程可求解M’1点的：作射线OM，交线AG于M’1点，M’1为极限应力点，其坐标值σ’me，σ’ae之和就是对应于M点的极限应力σ’max

。σSσaσmMσ’meσ’ae也是一个常数。M’1a)M点σmax=σm+σa

武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σ’ae计算安全系数及疲劳强度条件为：σ-1σ-1eσaσmOCADσSGN点的极限应力点N’1σ’meσ’aeσaσmNN’1有：这说明工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效。故只需要进行静强度计算即可。强度计算公式为：凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性r=常数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进行静强度计算。b)N点武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSG2)σm=C此时需要在AG上确定M’2，使得：σ’m=σm

MM’2联立直线MM’2和AG的方程求得M’2点：计算安全系数及疲劳强度条件为：M点：极限应力为M’2点。

武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制σ-1σ-1eσaσmOCADσSG45˚

σaσmσ-1σ-1eσaσmOCADσSGN点：极限应力为N’2点。

NN’2由于落在了直线CG上，故只要进行静强度计算：计算公式为：3)σmin=ConstMM’3此时需要在AG上确定M’3，使得：σ’min=σmin

因为：σmin=σm-σa=C过M点作45˚

直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力。M’3位置如图。σminML武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制OAD区域内：最小应力均为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。通过O、G两点分别作45˚直线，I得OAD、ODGI、GCI三个区域。PLQσminQ<0σminMσ-1eσ-1σaσmOCAσSGMM’3DGCI区域内：极限应力统为屈服极限。按静强度处理：ODGI区域内：极限应力才在疲劳极限应力曲线上。联立直线MM’3和AG的方程可求解M’3点，疲劳强度条件为：武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算(自学)思路：若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力σ1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……。不稳定变应力规律性非规律性用统计方法进行疲劳强度计算按损伤累积假说进行疲劳强度计算如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。σ1n1σ2n2σ3n3σ4n4σmaxnOσmaxNOσ1n1N1σ2

n2N2σ3

n3N3σ-1∞

σ-1∞

ND累积损伤率达到100%，即材料发生疲劳破坏，由此求出计算应力极限：σca规律性不稳定变应力强度条件武汉科技大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制CD式中ta′及sa′为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。若作用于零件上的工作应力点M，其极限应力点M’

对称循环变应力，应力幅即为最大应力。弧线AB上任何一点即代表一对极限应力σa′及τa′。Oσaσ-1eτaτ-1eABMD’C’M’计算安全系数：强调代入第一个公式四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算(自学)当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力σa

和τa时，由实验得出的极限应力关系式为：武汉科技大学专用作者：潘存云教授于是求得计算安全系数：当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：当零件上所承受的两个变应力均为对称循环时，有：武汉科技大学专用作者：潘存云教授五、许用安全系数的选取(自学)

安全系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响1）静应力下，塑性材料的零件：S=1.2～１.5

铸钢件：S