第七章+滤波器1

第七章滤波器7.1引言7.2滤波器综合7.3设计滤波器的实验方法7.4滤波器实现7.5实际考虑7.6电调滤波器7.1引言

本章主要关注微波无源印制板滤波器，并且是两端口互易，双端加载，线性，反射型且有耗的器件

本章讨论的滤波器分反射型和耗散型两种

双端口网络,设从一个端口输入一具有均匀功率谱的信号,信号通过网络后,在另一端口的负载上吸收的功率谱不再是均匀的,即网络具有频率选择性。图7-1滤波器特性示意图

7.1.1滤波器的指标滤波器的主要指标有频率范围，带宽，插损，阻带衰减和频率，输入和输出阻抗值，电压驻波比，群延时，相位线性度，温度范围等。

(1)带宽:

滤波器的通带频率范围

①3dB带宽:

由通带最小插入损耗点（通带传输特性的最高点）向下移3dB时所测的通带宽度。这种定义没有考虑插入损耗,工程中较少使用。

②插损带宽:

满足插入损耗时所测的带宽。这个定义工程中常用。

(2)插入损耗:

滤波器在系统内引入的损耗。通带内的最大损耗包括构成滤波器的所有元件的电阻性损耗（如电感、电容、导体、介质的不理想）和滤波器的回波损耗（两端电压驻波比不为1）。插入损耗限定了工作频率和使用场合的两端阻抗。定义为(7-1)

(3)带内纹波:

插入损耗的波动范围。带内纹波越小越好,否则会增加通过滤波器的不同频率信号的功率起伏。

(4)带外抑制:

规定滤波器在什么频率会阻断信号,也可用带外滚降来描述,就是规定滤波器通带外每多少频率下降多少分贝。滤波器的寄生通带损耗越大越好,也就是谐振电路的二次、三次等高次谐振峰越低越好。

(5)承受功率。 在大功率发射机末端使用的滤波器要按大功率设计,元件体积要大,否则,会击穿打火,发射功率急剧下降。 也可用抑制度RJ描述

ILm是通带中心插损，或最小插损，如最小插损为2dB,抑制度要求20dB，则在阻带变频处插损需达22dB其他指标

(1)阻带频率

(2)品质因数

(3)关于线性相位群时延线性相位特性可用如下相位响应达到是电压传递函数的相位，p是常数无失真传输的关键：一个系统中信号延时可以补偿，频散不可避免，可规定频散极限，一种是规定最大可容许群延时随频率变化的量，一种是规定对线性相位的最大偏移量DLP

K的选择基于对线性相位的偏差最小

7.1.2滤波器的基本形式 通常采用插入损耗曲线来描述滤波器的基本形式,

频率不同,上式的数值也不同,这就是滤波器的衰减特性。根据衰减特性,滤波器分为低通、高通、带通和带阻四种。这四种微波滤波器的特性都可由低通原型特性变换而来。 图7-2滤波器基本形式7.2滤波器综合

传统的低通原型滤波器综合法和数值法最成功，而传统方法是数值法的起点，也是绝大多数滤波器设计的基础，另外还有一种软件方法，即由软件商依各种滤波器的微波结构拓扑做成软件,使用者再依指标挑选拓扑、仿真参数、调整优化。

7.2.1滤波器综合（传统方法）

步骤：

（1）设计具有预期通带特性的低通原型滤波器；（2）根据指定的中心频率和/或边缘频率，将原型网络转化为所需滤波器类型；（3）用集中和/或分布参数元件实现网络。

按通带特性，滤波器低通原型有多种，常用最大平坦（巴特沃士）和等波纹（切比雪夫）型。元件数和元件值只与通带结束频率、衰减和阻带起始频率、衰减有关。图7-3巴特沃士、切比雪夫、高斯多项式的电路结构低通原型图7-4椭圆函数低通原型电路结构 为了描述衰减特性与频率的相关性,通常使用数学多项式来逼近电路或器件特性。最平坦型用巴特沃士(Butterworth),等波纹型用切比雪夫(Tchebeshev),陡峭型用椭圆函数型(Elliptic)，等延时用高斯多项式（Gaussian）。表7-1四种滤波器函数匹配网络、定向耦合器、滤波器中常用两种响应特性，即巴特沃思响应和切比雪夫响应。

巴特沃思响应为切比雪夫响应为简单的响应为为等波纹幅度为n阶切比雪夫多项式

1.巴特沃士

已知带边衰减、归一化频率Ωc=1、截止衰减LAs和归一化截止频率Ωs,可求得元件数n和查得元件值。

2.切比雪夫 已知带边衰减与波纹指标LAr、归一化频率Ωc=1、截止衰减LAs和归一化截止频率Ωs,同样可求得元件数n和查得元件值。计算元件的具体数值最平坦型切比雪夫型关于g0、gk和gn+1，有

最大平坦式滤波器的衰减与归一化截止频率的关系纵坐标为阻带最小衰减 等波纹滤波器的衰减与归一化截止频率的关系（波纹0.5dB） 等波纹滤波器的衰减与归一化截止频率的关系（波纹3dB） 等波纹滤波器的衰减与归一化截止频率的关系（波纹3dB）例：设归一原型的元件数值是

例：设归一原型的元件数值是

变换可得特性阻抗50Ω，截止频率1GHz的低通滤波器元件数值

3.椭圆函数 已知带边衰减与波纹指标LAr、归一化频率Ωc=1、截止衰减LAs和归一化截止频率Ωs,阻带波纹与通带波纹相同，元件数目和值都查表得到。

4.高斯多项式 在现代无线系统中,会遇到保持频带内群延时平坦的场合。方法同前，需注意电路元件不对称。

7.2.2滤波器变换 由低通原型滤波器经过频率变换,可得到低通、高通、带通、带阻四种实用滤波器。定义阻抗因子为g0为电阻

g0为电导

1.低通变换

低通原型向低通滤波器的变换关系和变换实例：三节巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,边频fc=2GHz。 变换过程为：选择图7-6（b）所示原型,查表可得,g0=g4=1.0Ω,g1=g3=1.0H,g2=2.0F。已知γ0＝50,ωc=2πfc,由图7-6（a）中变换关系计算得L1=L3=3.979nH,C2=3.183pF。图7-6低通原型向低通滤波器的变换关系

2.高通变换

低通原型向高通滤波器的变换关系和变换实例：三节巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,边频fc=2GHz,计算结果见图7-7(b)。图7-7低通原型向高通滤波器的变换关系3.带通变换低通原型向带通滤波器的变换关系和变换实例：三节巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,通带FBW=1～2GHz。

4.带阻变换 低通原型向带阻滤波器的变换关系和变换实例：三节巴特沃士原型的Ωc=1,Z0=50Ω,阻带FBW=1～2GHz。图7-8低通原型向带通滤波器的变换关系

注：这里公式中FBW指相对带宽，比如5%

图7-9低通原型向带阻滤波器的变换关系注：这里公式中FBW也指相对带宽例：

1集总元件低通滤波器 设计一个L-C切比雪夫型低通滤波器,截止频率为75MHz,衰减为3dB,波纹为1dB,频率大于100MHz,衰减大于20dB,Z0=50Ω。

步骤一:

确定指标:特性阻抗Z0=50Ω,截止频率fc=75MHz,阻带边频fs=100MHz,通带最大衰减LAr=3dB,阻带最小衰减LAs=20dB。

步骤二:

计算元件级数n, n取最接近的整数,则n=5。

步骤三:

查表求原型元件值gi。表7-2原型元件值表7-3实际元件值

步骤四:

计算变换后元件值，实际元件值取整数

步骤五:

画出电路并仿真特性。

2集总元件带通滤波器

设计一个L-C切比雪夫型带通滤波器,中心频率为75MHz,3dB带宽为10MHz,波纹为1dB,工作频带外75±15MHz的衰减大于30dB,Z0=50Ω。

步骤一:

确定指标:

特性阻抗Z0=50Ω

上通带边频f1=75+5=80MHz

下通带边频f2=75-5=70MHz

上阻带边频f=75+15=90MHz

下阻带边频f=75-15=60MHz

通带内最大衰减LAr=3dB

阻带最小衰减LAs=30dB

步骤二：计算相关参数:

步骤三:

计算元件节数n,

n取整数3。

步骤四:

计算原型元件值gi。

步骤五:

画出电路并仿真。

7.2.3阻抗和导纳变换器

当在一个串联电感（或并联电容）的每一侧接以一个变换器后，由于变换作用从外部端口看去就如一个并联电容（或串联电感），如此只用一种电抗能实现低通滤波器；而由阻抗变换器分隔的串联谐振LC或导纳变换器分隔的并联谐振LC可实现带通滤波器定义输入阻抗和导纳可用四分之一波长谐振器实现，带宽可达20%，交替使用K、J变换器，带宽可达40%应用分布式谐振器时，带通滤波器的各元件计算对于半波长谐振器，v=1;对于四分之一波长谐振器，v=1/2其他K变换器电路公式对应图b其他J变换器电路公式对应图b7.3设计滤波器的实验方法结构对称的带通滤波器可用谐振器的简单组合实现通过测出谐振器之间的耦合系数，以及输入和输出谐振器的外部品质因数，再将这些测量值与归一化低通原型值相联系，可以设计谐振器式的各种可能响应的窄带至中等宽带带通滤波器(1)基本串联、并联带通滤波器基本串联带通滤波器基本并联带通滤波器(2)基本带阻滤波器基本串联带阻滤波器基本并联带阻滤波器6级带通滤波器(2)并联/4开路线构成的带阻滤波器六级平行耦合线带通滤波器并联/4开路线构成的带阻滤波器并联/4短路线构成的带通滤波器/4通过孔/4抽头线形式滤波器结构设计这种滤波器的步骤：1、根据低通原型原件值和设计频率求出耦合系数计算单个有载Q值2、测出第一个和最后一个谐振器的有载Q值，并确定抽头的位置3、确定作为谐振器间距函数的耦合系数，用实验方法测得它与尺寸的关系注：上式仅是根据测量的结果计算K，它不是K的计算公式也可计算得它与抽头位置的关系4、用实验方法测得QL与抽头位置的关系7.4滤波器实现

7.4.1印制滤波器微带和带线适用于宽带且对选择性要求不严格的场合悬置式微带Q值较高，能做边缘较陡，损耗较低的滤波器，适用于低通和宽带带通滤波器Kuroda等式和Richards变换可用于实现分布参数滤波器终端短路或开路的一段传输线常被用作谐振器，并组合应用实现滤波器

注：fSPB是高次谐振频率 例1：低通滤波器（阶跃阻抗线）

n=5 例2：带通滤波器（实验方法）例3

低通滤波器

切比雪夫低通及相关讨论（几种结构的比较） 设计一个三阶微带低通滤波器,截止频率f1=1GHz,通带波纹为0.1dB,阻抗Z0=50Ω。

步骤一:

三节低通原型元件值为

g0=g4=1,g1=g3=1.0316,g2=1.1474。

步骤二:

进行低通变换,得到

步骤三:

微带实现。

(1)微带高低阻抗线。高阻抗线近似于电感,低阻抗线近似于电容。 微带基板参数为10.8/1.27,波导波长对应截止频率为1.0GHz,取高、低阻抗线的特性阻抗分别为Z0L=93Ω,Z0C=24Ω。微带线参数

高、低阻抗线的物理长度可以由以下公式得到：考虑低阻抗线的串联电抗和高阻抗线的并联电纳,高、低阻抗线的长度可调整为解得到lL=9.81mm,lC=7.11mm。高、低阻抗线低通滤波器(a)滤波器微带结构;(b)特性曲线GHz

(2)微带枝节线。用高阻抗线实现电感,开路枝节实现电容,有 考虑不连续性,应满足

解得lC=6.28mm,考虑开路终端缩短效应(0.5mm),故lC=6.28-0.5=5.78mm。枝节线低通滤波器(a)滤波器微带结构;(b)特性曲线