小学奥数 数论 数字谜综合 数阵图(三).题库版

5-1-3-3.数教学目了解数阵图的种类学会一些解决数阵图的解题方法能够解决和数论相关的数阵图问题知识点一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵.数阵是一种由幻方演变而来的数字图.阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通(或方格和关键(方格；第二步在阵图的少数关键(一般是交叉点)上设置未知数计这些关键点与相关点的数量关系到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更要对数学方法的综合运用．例题精数阵图与数论【】把—这个字到图圆内使五线的字构一个差列而这等数的项和，那么这等数的差可的值【考点】数阵图与数论【度】星【型】填【关键词】2010年，迎春杯，三年级，初赛，第题【解析设顶点分别为CDE，有45+A+++E=55，所以A+B+D+=10，所以AB、D、E分只能是中一个数.则除之外的另外5个（即边上的）4设形成的等差数列的首项为a1差为.利用求和公式a1＋a1+4d，得d=11大等于，且为奇数，只能取7或，对应的公差d分为2经验都能填出来所共有3中5-1-3-3.数阵图题库

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pageof况，公差分别为、、【答案】种能【】将~填入图eq\o\ac(○,)使任两相的之都是3，5，7倍．【考点】数阵图与数论【度】星【型】填【解析根据题意可的边只能与的边只能是与93的边只能是或两边只能是9．可以先将—1写出来接下来的后面只能是4，4的后面只能是9后面只能是2后面只能是，可得—1—4926--还剩下5和8两个数．由6是倍数，所以接下来应该5这样可得3——49——83检验可知这样的填法符合题意．【答案】31———9—6—83【】在面8圆中别数l，，，，5，，，8(1已出．1开始时走步进下一圆，个圈若n≤8)。则这圆开顺针n步入一圆．此去走次好重地入个圆圈最进的个圈写8．请给出两种填法．【考点】数阵图与数论【度】星【型】填【关键词】2007年，第届，走美杯，5年，赛，第题，15分【解析按顺时针方向，5,38，7,4或，467,3或，，，，41,6，，8，75(答对任一种给分总得分不超12)由于无论如何填都最后一个填写，而填之前，已经走过了28步因为28÷8=3余，即永远只能在最底下的圆圈里。顺推：试算，从1到顺序填写发现可以，此时从1顺针为、25、3、7、6逆推8前的一个填有2、、56、共种能。假设为，如上图，再往前一个数3、、、7共4种能，设为，再前推一个数可能是4或，设为，依类并排除错误的选择，可得、、2、、8、、3。【答案】1、、2、、8、6、73。【】在的5条直的端别着～（图）。在你整部数位，但留1、105、不动使何两相的之都于径一的邻数和画在一圆。【考点】数阵图与数论【度】星【型】填空【关键词】，第四届，走美杯，五年级，初赛，第4题【解析共65-1-3-3.数阵图题库

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pageof【答案】【】图是个长的正六形它分六小角．、6、、121416各个入7个圈中相的个正角可以成6个形把个形四顶点的相，填菱的心、B、、D、、F位上（如fA已、、、D、E、F次别被、、、5、6整，么___________．【考点】数阵图与数论【度】星【型】填【关键词】2010年，迎春杯，六年级，初赛，第题解】先考虑菱形顶点的和为3的数7个被3除余数分别为1、、、10、，可以得到中间数g或14同样分析5的数7的数，得到具的填法（如图）a评注：采用余数分析法，找到关键数的填法。1

04

123

A

B2

2014F

8

C6

E

D11

16

10【答案【】在图示圆中填一自数使条段端两数的都能整。问样填存吗如在请给一填；不在请明由5-1-3-3.数阵图题库

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pageof【考点】数阵图与数论【度】

星【型】填空【关键词】2006年，希望杯，第四届，六年级，二，第18题分【解析图中共有个不同的数，每个数除以3的数只可能有0、、三，根据抽屉原理可知，这个数中必然至少存在一对同余的数，那么这两个数的差必然3的数，故不存在这样的填法。【答案】不存在这样的填法【】如ABC被分四小角，在个三角里填一数满下两要：(1)任2何个公边三形的都为数(如：和是互倒)；(2)四个三形的字的3乘等225则问三形的是【考点】数阵图与数论【度】

C星【型】填空【关键词】2008

年，希望杯，第六届，六年级，初赛，第

题，6

分【解析四个小三角形共三对相邻三角形，这三对的积都是，以将这三对数乘起来得到的积还是但其中中间的数被乘了次如只乘1那么积为225，所以中间的数是

115

【答案】

115【】（2010年第8走杯3年初第题2010年是年，把~11这个不复填虎额的王”字，三，列和都于【考点】复合型数阵图【度】星【型】填【关键词】2010年，第届，走美杯，3年，赛【解析三个答案均可1

6

3

9三个交叉点数的和是：只能是。下通过整数分拆即可得到如图5-1-3-3.数阵图题库

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pageof的三种实质不同的答案【答案】1

61

3115

106

9【】将～这9个字入图个圈，得条段端的个字和不同即可得个同和【考点】数阵图与数论【度】星【型】填空【关键词】，第2届走美杯，3年，决赛，第4题8分【解析答案不唯一。例如：【答案】【】在棋中如果个格公点就为邻。图A有3个相邻方，B有8个相邻方。中一奇表与相的格，数个（如表示邻方中个偶，个数示它邻方中奇的数如表相的方中个奇。在面的棋中数至有个数满足面要。

【考点】数阵图与数论【度5星【型】填空【关键词】，第5届走美杯，4年，决赛，第12题，分【解析如右图32

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2【答案】答案不唯一5-1-3-3.数阵图题库

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2【】在右所的5方格的白填适的然，得每、列每对线的的都。求填的只两不的小且种另种倍。6

15

1614513【考点】复合型数阵图【度】星【型】填空【关键词】，第3届走美杯，3年，决赛，第12题，分【解析提示：设填入的较小的数为a则较大的数为2a。第一行要填的两数之和为1，后一列要填的两数之和为8由此知第一行填入两个较大的数一填入了两个较小的数大数为162=8，较小的数为2。到下图。85

6716

414513其余数容易填入。

【答案】

【】请在图示的正形每格中入l或2或3，得个的方中填4个的和不同【考点】数阵图与数论【难度4【型】填空【关键词】，第2届走美杯，4年，决赛，第10题，分【解析】11

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3

2【答案】答案不唯一5-1-3-3.数阵图题库

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2【】请在表格的个子填13，使得每行、每列所填数的和各不相同。【考点】数阵图与数论【度】星【型】填空【关键词】，第2届走美杯，决赛5级，决赛，第12题，分【析

答案不唯一

【答案】

【】在8×8表格的格各入个，得何个正形25个数平数大，而整个表中64个的均都于2．【考点】【度星【题型】填空【关键词】2005年，第届，走美杯，5年，赛，第题，15分【解析如图所示，根据题意，在任何一个任何一×5正方形中的总和应大于75而整个的数之和要小于128，其中粗线格部分的在所有的的方形里都存在，我们要让它尽可能的大，同时让外边的尽可能的小，则外面的60个方格最小和为60中间四个方格，应该小于。在每一个5×5的方形内除去这个，所有之和为21则中间四个数之和应该大于54，即只要中间四个数的和在到68之即可。如其他方里均填写5-1-3-3.数阵图题库

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pageof【答案】答案不唯一可以在粗线格里1，余方格1【】将最的1个合填图所表格个空格，求足下件填的能它在的一数除最一中个都它面一中数。么最一中5数和小【考点】数阵图与数论【度】星【型】填【解析最小1个数分别是4，6，8，910，，，1618．1个合数当0和一定是的面，其中最后一行48、14、16一是在4下，其中一定在2的面；剩下的61218在3或6下面，其中定在下面，对和所的列和3和6所的列分别讨论．、816，四个数中最大的数定在最后一行，最小的数定在第二行，所以和所的列中最后一行的数的和最小1624，116在2下，8在下面时成立、、18，四个数中最大的数8一定在最后一行，最小的6定在第二行，所3和所的列中最后一行的数的和最小是，和1在下，6和93下时成立．所以最后一行个的和最小是27。【答案】242766【】老师前参加迎春会的31位同学放号1，2，……，31如有位学编的积他编和倍，称两同是“好友”．从31位学至需选人才保在出人一可找两同是好朋友．【考点】数阵图与数论【度】星【型】填【关键词】2009年，迎春杯，高年级，决赛15题【解析如果a同学好朋友，么，满足条件时足条件满足条件k时足条件的时足条件的时满足条件时足条件的

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pageof时足条件的则全部同学相互之