第14章电磁感应-修

第14章电磁感应§14.1法拉第电磁感应定律§14.2动生电动势§14.3感生电动势和感生电场§14.5自感§14.6磁场能量*§15.1麦克斯韦方程组*§14.4互感电流磁场产生?1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应电磁感应—变化的磁场产生电场的现象1830s,英国物理学家法拉第做了一系列的实验（&independentlyby美国物理学家亨利）一.现象Φ

变化本质是电动势××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××均可使电流计指针摆动第一类第二类§14.1法拉第电磁感应定律线圈面积不变,所在处磁场发生变化线圈所在处磁场不变,面积发生变化二、法拉第电磁感应定律

闭合回路内感应电动势1、感应电动势是由磁通量的变化引起的B的变化—感生S的变化—动生

感应电动势的方向与回路绕向相同

感应电动势的方向与回路绕向相反2、感应电动势的方向由的正负决定

首先任定回路的绕行方向,回路所围平面法向量的方向与回路绕向满足右手螺旋法则.当Φ>0,若磁通量增加,则

,若磁通量减小,当Φ<0,若磁通量增加,则若磁通量减小,则

均匀磁场............................均匀磁场若取绕行方向，如图所示判断回路L中感应电动势的方向Φ>0,磁通量增加则即与L的绕行方向相反若取绕行方向，如图所示Φ<0,磁通量增加即则与L的绕行方向相同............................均匀磁场............................均匀磁场3.楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。×若若磁通量变大，为了减少磁通感应电流激发的磁场方向与原磁场反向磁通量减小，为了增大磁通感应电流激发的磁场方向与原磁场同向............................均匀磁场.4、磁链

对于N匝串联回路，每匝中穿过的磁通分别为则有磁链5、纯电阻电路中的感应电流和感应电荷时间通过的电量回路中的感应电流Δt时间内磁链的变化量r接冲击电流计铁磁质I匝匝例1.在测定铁磁质的磁化特性时，H由励磁电流的大小决定：

B

则由冲击电流计测定。冲击电流计的作用是测量t时刻通过的电量q设起始磁化状态：横截面积S例2.直导线通交流电，置于磁导率为的介质中求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势解：设当I0时，电流方向如图已知其中I0和是大于零的常数取回路L方向如图示建立坐标系在任意坐标处取一面元x交变的电动势I恒定，平面线圈以速率v向右运动，结果如何？电流顺时针方向§14.2动生电动势也可由楞次定律定方向1、典型装置：导线ab在均匀磁场中作切割磁力线运动电动势怎么计算？均匀磁场abab法拉第电磁感应定律Ox设回路L方向如图L负号说明电动势方向与L方向相反2、形成动生电动势的机制因此形成动生电动势非静电力－－洛仑兹力均匀磁场ab导体内的自由电子随导体以速率v运动，受到洛伦兹力：abL在导体内部可等效视为存在“非静电场”其场强为：动生电动势

适用于切割磁力线的导体AB只有导线作横切磁力线运动，才能产生动生电动势均匀磁场均匀磁场非均匀磁场,非垂直切割时也适用方向判断:ε>0,电流B→A,电势:B低A高ε<0,电流A→B,电势:A低B高适用于一切产生电动势的回路Note：思考：洛仑兹力作功吗？电子随导线的运动速度电子漂移速度功率：洛仑兹力不作功它是功的转移者Continue：动生电动势作功能量从哪里来？动生电动势做功功率：P=I=IBlvab受磁力：Fm=IBl

方向向左若使ab保持匀速运动，则需要外力Fext与Fm平衡：均匀磁场abv所以外力功率：Pext=Fextv=IBlv结论：电能由外力做功所消耗的机械能转化而来。例1：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：求：动生电动势？+解：方法一++++++++++++++++++R方向：作辅助线，形成闭合回路方向：方法二+++++++++++++++++++R解：在导线上取该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为例2.在空间均匀的磁场中，导线ab绕Z轴以

匀速旋转，导线ab与Z轴夹角为设求：导线ab中的电动势方向ab作辅助线法：添加辅助导线bca，连接导线ab使之成为一个回路。c则此回路在磁场中旋转时，任意时刻的磁通量均为零，故此回路总电动势为零，所以ab=cb。例3.一半径为R的铜盘在均匀磁场B中以角速度ω

转动，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。均匀磁场ω解：圆盘可视为由无数沿导线半径的铜杆并联而成。

圆盘的感应电动势＝每个半径上铜杆的动生电动势任取长为L的铜条，在r处取线元方向：沿半径由盘心指向盘边例题：一直导线AB在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势？例4：非均匀磁场IavABxdx解：方法一方向：B→A方法二abI作辅助线，形成闭合回路CDEF方向1、感生电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应非静电力洛仑兹力感生电动势动生电动势非静电力§14.3感生电动势和感生电场2、麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为涡旋电场或感生电场。记作或非静电力感生电动势感生电场力由法拉第电磁感应定律在一个导体回路L中,产生的感生电动势讨论：

2）S

是以L

为边界的任一曲面。的法线方向应选得与曲线

L的积分方向成右手螺旋关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率1）此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率与构成左旋关系。3）感生电场电力线由静止电荷产生由变化磁场产生线是“有头有尾”的，是一组闭合曲线起于正电荷而终于负电荷线是“无头无尾”的感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力动生电动势感生电动势特点磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化原因由于S的变化引起回路中m变化非静电力来源感生电场力洛仑兹力由于的变化引起回路中m变化3、感生电场的计算

具有对称分布时可计算............................SS是以L为边界的面积S与L的方向为右螺关系是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率如长直螺线管内部的场：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴。当磁场随时间变化则感生电场具有柱对称分布例1

局限于半径R

的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率求：圆柱内、外的分布。方向：逆时针方向讨论负号表示与反号与L

积分方向切向同向与

L

积分方向切向反向在圆柱体外，由于B=0上于是虽然上每点为0，在但在上则并非如此。由图可知，这个圆面积包括柱体内部分的面积，而柱体内上故方向：逆时针方向总结：可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势

例3.求上图中长为L的线段ab上的感生电动势解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obao例2.圆柱形均匀磁场内，求半径oa上的感生电动势解：方向:b→a法2:感生电场dlrθEi以r为半径的圆周为闭合回路L,设L逆时针绕向L逆时针方向:b→a求:解：补上半径obao设回路方向如图o方向:b→a求:§14.5自感self-induction实际线路中的感生电动势问题一.自感现象自感系数线圈由于自身线路中电流的变化，而在自身线路中产生感应电流的现象－自感现象自感系数的定义定义演示通过线圈所围面积的总磁通量例10：求长直螺线管的自感系数几何条件如图解：设通电流I总长总匝数几何条件介质单位：亨利H或同轴电缆由半径分别为R1

和R2的两个无限长同轴圆筒状导体组成。例求无限长同轴电缆单位长度上的自感解由安培环路定理可知小结：设（与电流无关）§14.6磁场能量一、现象二、定量分析能量储存在自感线圈的磁场中能量从自感线圈的磁场中释放K1接通R解方程从t=0时刻开始,经过足够长时间t,回路中电流从零增加到稳定值I,在这段时间内,电源电动势做功K1接通，灯泡亮；

K1断开，K2接通，灯泡延迟熄灭(t=0时，i=0)电源提供的总能量电源克服自感电动势作的功电阻上消耗的焦耳热一个自感系数为L的线圈,当电流为I时,所具有的磁场能量K1断开，K2接通解方程此电流通过R时,放出的焦耳热为(t=0时，i=I)R自感线圈也是一个储能元件，自感系数也反映线圈储能的本领三、磁场能量与磁场能量密度磁场能量密度对非均匀磁场，空间磁场总能量能量存在器件中CL存在场中通过平板电容器得出下述结论通过长直螺线管得出下述结论在电磁场中普遍适用各种电场磁场静电场稳恒磁场

类比IR1R2l例11.无限长同轴电缆，由半径分别为R1、R2的两个同轴圆筒组成，电流由内圆筒出去，经外圆筒返回形成闭合回路。两圆筒之间充满磁导率为的介质。求：1）长度为l的一段电缆中的磁场能量；

2）长度为l的一段电缆的自感系数L

。由安培环路定理求磁场分布取半径r，宽dr的同轴圆柱面解：磁场能量求自感系数L根据定义：根据能量：IR1R2lS一位移电流§11.7与变化电场相联系的磁场IIL在串有电容器的电路中，给电容器充电时在某时刻回路中传导电流强度为IS1取S1S2取S2取回路L计算H的环流1、场客观存在环流值必须唯一2、定理应该具有普适性麦克斯韦认为一切电磁现象及其规律都是电场与磁场性质、变化以及相互联系（作用）在不同场合下的表现。因此假设位移电流

的存在，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用电容器充电过程中，极板间存在变化的电场I0I0S设极板带电量q,在电场中取一与极板等大的平行截面SIIS说明二者量纲相同Maxwell定义：位移电流displacementcurrent方向也相同全电流：通过某截面的全电流是通过该截面的传导电流和位移电流的代数和I0

不连续处必有Id

接续—全电流连续I0和Id在产生磁场方面完全等效I0I0LS1S2推广后的安培环路定理取S1