第4章介质光波导传输理论

§4.1光纤、光缆及应用

§4.2基于射线理论的光纤传输理论分析§4.3基于波动理论的光纤传输理论分析§4.4光纤的传输特性第四章介质光波导传输理论通信与信息技术教学部引言光波：实质上是高频率的电磁波，其频率为1014HZ量级，波长为µm量级。其频率比常用微波频率高104～105倍。从原理上讲光纤通信的通信容量比微波通信要高出104～105倍。光纤：是工作在光频的一种介质波导，它引导光沿着与轴线平行的方向传输。电磁波的频谱图，如下图所示。通信与信息技术教学部电磁波谱图红0.63μm橙0.60μm黄0.57μm绿0.50μm兰0.45μm青0.43μm紫0.39μm60埃30μm通信与信息技术教学部§4.1光纤、光缆及应用

一、光纤的结构纤芯包层涂覆层阶跃型梯度型光纤结构

通信与信息技术教学部各层作用纤芯：用来导光。包层：提供在纤芯内发生光全反射的条件。纤芯的粗细，纤芯材料的折射率分布和包层材料的折射率分布，对光纤特性起着决定性的作用。纤芯的折射率可以是均匀的，也可以是沿纤芯半径而变化的，为此常用折射率沿半径的分布函数n1(r)来表征纤芯折射率的变化。n1(r)称为光纤的折射率分布或光纤剖面折射率函数。涂覆层：保护裸光纤不受外界微变应力的作用。（保护光纤不受水汽侵蚀和机械擦伤，同时增加光纤柔韧性）通信与信息技术教学部二、光纤的分类1.按折射率分布来分

(1)阶跃型光纤SIF（StepIndexFiber）(纤芯)(包层)折射率分布通信与信息技术教学部(2)渐变型光纤GIF（GradedIndexFiber）r：离开光纤轴心的距离，a：纤芯半径(µm)Δ：相对折射率差g：光纤折射率分布指数。折射率分布通信与信息技术教学部相对折射率阶跃型光纤：对渐变型光纤：

通信与信息技术教学部2.按传输的模式数量来分(1)多模光纤MMF在工作波长一定的情况下，光纤中存在有多个传输模式，这种光纤称为多模光纤。(2)单模光纤SMF

在工作波长一定的情况下，光纤中只一种传输模式，这种光纤称为单模光纤。通信与信息技术教学部3.按光纤的工作波长来分(1)短波光纤：0.7~0.9微米(2)长波光纤：1.1~1.6微米(3)超长波光纤大于2微米4.按ITU-T(国际电信联盟——电信标准化机构)建议来分(1)G.651(MMF)（2）G.652(SMF)(3)G.653(SMF)（4）G.654(SMF)(5)G.655(SMF)

通信与信息技术教学部三种基本类型的光纤多模阶跃单模阶跃多模渐变通信与信息技术教学部几种单模光纤的传输特性通信与信息技术教学部光缆结构及分类光缆和电缆一样是由缆芯(光纤和加强件)和外护层构成的整体。光缆是依靠其中光纤来完成光信息的传送任务的，因此光缆设计必须保证光纤有稳定的传输特性，光缆需要加强件和外护层起抗拉和外保护作用。光缆中的加强件是由钢丝线、钢绞线和芳伦纤维（非金属）材料构成。加强件在缆中的位置可以是中心式的，也可以是分布式或铠装式的。通信与信息技术教学部层绞式光缆

层绞式光缆是在一根松套管内放置多根光纤，多根松套管围绕中心加强件绞合成一体，如图所示。松套管由热塑性材料（如尼龙、聚丙烯等）做成，它对一次涂覆光纤起机械缓冲保护作用。松套管内充满油膏，层绞光缆中光纤密度较高，制造工艺较简单、成熟，是目前光缆结构的主流。通信与信息技术教学部骨架式光缆 骨架式光缆是由聚烯烃塑料绕中心加强件以一定的螺旋节距挤制而成，如图所示。骨架槽为矩形槽型，在槽中放置多根一次涂覆光纤或光纤带。这种结构的缆芯抗侧压力性能好。通信与信息技术教学部中心束管式光缆

中心管式光缆是把光纤束（多根光纤）或光纤带置于松套管中，外有皱纹钢带铠装层，该层外挤有高密聚乙烯HDPE外护套，外护套中有两根平行于缆芯的轴对称加强芯。这种结构的光纤受压小，如图所示

通信与信息技术教学部带状结构光缆 带状式光缆是把多根带状光纤单元（每根光纤带可放4－16根光纤），叠合起来，形成多个矩形光纤叠层，放入松套管内，可做成束管式结构，如图所示。带状式缆芯可以制成数百上千根光纤的高密度光缆，这种光缆已广泛应用于接入网中。通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部自学以下内容光纤在电信中的应用光纤传输系统光中继器（电—>光，全光网络）接入网光纤在电视、数据传输中的应用有线电视、计算机网络光纤在校园网的应用重邮校园网中的光纤应用光纤在桥梁工程结构健康监测中的应用F-P光纤应变传感器通信与信息技术教学部光纤的导光原理光纤属于介质圆波导，分析导光原理很复杂，可用两种理论进行，即：射线理论和波动理论。首先采用射线理论分析导光原理然后用波动理论讨论导光原理通信与信息技术教学部§4.2.基于射线理论的光纤传输原理分析基本光学定律和定义1.直线传播定律 光在均匀介质(折射率n不变)中是沿直线路径传播的。其传播的速度为：v=c/n(4.2)式中，c=3×108m/s，是光在真空中的传播速度，n是介质的折射率(空气的折射率为1.00027，近似为1，玻璃的折射率为1.45左右)。通信与信息技术教学部

在线性介质中(光纤为线性介质)，来自不同方向的光线即使在空中相交也能互不影响，按各自原有方向继续前进。2.独立传输定律通信与信息技术教学部3.反射定律和折射定律通信与信息技术教学部若n1>n2，则入射角θ1<折射角θ2当θ2=90°时对应的入射角θ1=临界角θc

只要θ1>θc，入射光出现全反射，光被限制在n1介质里传播。若光从n2向n1入射，光线是否能出现全反射？全反射通信与信息技术教学部二、光纤中光的传播光线在光纤中存在不同形式的光射线轨迹:平面折线——子午线;空间折线——斜射线1.阶跃（均匀）光纤的射线概念(1)子午面:经过光纤轴线的平面。特点：子午面在光纤横截面上的投影为一过轴心的直线。(2)子午线：在子午面上并与光纤轴线相交的射线。(3)斜射线：不通过光纤轴线的空间折线。(4)焦散面：斜射线在光纤截面上投影。通信与信息技术教学部（a）子午射线；（b）斜射线。光纤中的射线通信与信息技术教学部2.子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播什么样的子午线能限制在光纤纤芯中传输?它必须能在纤芯的界面上产生全反射通信与信息技术教学部子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播通信与信息技术教学部子午线在阶跃（均匀）光纤中的传播通信与信息技术教学部3.数值孔径NA(NumericalAperture)NA的定义?

NA=n0sinφ0物理意义:NA大小反映了光纤收集光的能力。通信与信息技术教学部NA的表达式通信与信息技术教学部4.渐变型光纤中子午射线的传播

光纤接收角?数值孔径NA(r)?一个渐变型光纤的子午面上分层如下图所示。各层之间的折射率满足以下关系：n(r0)＞n(r1)＞n(r2)＞n(r3)＞……由于光都是由光密介质向光疏介质传播，其入射角将会逐渐增大，即有θ1＜θ2＜θ3＜θ4＜θ5……通信与信息技术教学部渐变折射率光纤中的子午曲线

渐变型光纤中子午射线的传播

通信与信息技术教学部渐变型光纤中子午射线的传播分析n层的渐变型光纤的导光条件即光纤端面的入射角φ必须满足条件是什么？光线最迟也必须在n层与包层界面上发生全反射。根据光线的折射和全反射定律有：通信与信息技术教学部(1)光纤接收角φ通信与信息技术教学部数值孔径NA(r)通信与信息技术教学部在渐变折射率光纤中，相对折射率差定义为其中n(0)，n2分别是r=0处和芯子界面上的折射率。

相对折射率差通信与信息技术教学部光功率沿光纤半径r的分布情况 光纤端面所能收集到的光功率将依赖本地数值孔径： 某点数值孔径越大，收集到的光功率越多通信与信息技术教学部结论：要使光线全部限制在光纤纤芯中,φ角必须满足前面给出的计算公式。φ角的大小只与入射点的折射率和包层折射率有关，而与中间各层的折射率无关。光纤的轴线上，折射率最大，数值孔径最大。

光纤之所以能够导光，就是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点，使落于数值孔径角(φ0)内的光线都能收集到光纤中，并都能在纤芯包层界面处以内形成全反射，从而将光限制在光纤中传播。这就是光纤的导光原理。20151015广电通信与信息技术教学部三、基于波动理论的传输原理分析波动理论又称为模式理论用来严格分析光纤的导光原理。运用波动理论的目的：求出光场的表达示，再用电磁场理论找出哪些模式光可以在光纤里传输。通信与信息技术教学部1.阶跃光纤中LP模的场方程 LP模（也称标量模或线极化模）是D.Glogy在1971年提出来的光纤传输模式。LP模的基本出发点是不考虑TE，TM，HE，EH模的具体区别，仅仅关注它们传输常数，可以证明，若将TE，TM，HE，EH模线性叠加，得到的是直角坐标系中线极化模。LP模在弱导光纤（n2/n11）中传播的模式近似为TEM波通信与信息技术教学部 光纤是介质圆波导，在光纤中传输的光波是导行电磁波，可以用第三章中已讲过的分析导波的方法进行分析，假设光纤是一个无限长的直圆柱形、纤芯与包层在整个长度上都保持同心。光纤用理想材料制成，且为均匀介质，不存在传输衰减。光纤向无穷远处延伸，因此不存在反射。纤芯的折射率为n1，包层折射率为n2，且n1>n2，不随光纤长度而变化。包层厚度远大于光波长，因此可以将包层厚度看成无限大。通信与信息技术教学部推导思路 由于光纤是圆柱形的，分析问题时将采用圆柱坐标系，如图4-8所示。并让坐标系的z轴和光纤的轴线重叠以简化运算。通信与信息技术教学部 在弱导光纤中，横向电场的偏振方向保持不变，可用一个标量来描述，设其方向沿y轴，同时满足标量（波动方程）亥姆霍兹方程通信与信息技术教学部于是有：将Ey在圆柱坐标系中展开得：(4.2)通信与信息技术教学部利用分离变量法对标量波动方程求解 试探函数为 式中R(r)，Θ(θ)，Z(z)分别是r、θ、z的函数，它分别表示Ey随三个坐标参数变化的情况，A是常数。从物理概念出发可直接写出Θ(θ)和Z(z)的形式。通信与信息技术教学部 Z(z)表示导波沿光纤轴向的变化规律。因导波是沿Z向传播的，它沿该方向呈行波状态。用β表示其轴向相位常数，则：通信与信息技术教学部 Θ(θ)表明Ez沿圆周方向的变化规律，它是沿该方向以2π为周期的简谐函数，因而可写成： 描述了导波沿圆周方向呈驻波的变化规律。当θ变化2π时，场又重复原来的数值，m=0,1,2,3……。为了在边界上匹配，纤芯和包层中的Θ(θ)函数应按同样规律变化。通信与信息技术教学部

R(r)为导波沿径向r方向的变化规律，将(4.3)式代入(4.2)式，并考虑纤芯和包层中的折射率分别为n1和n2，则得：通信与信息技术教学部 在纤芯中应为振荡解，故其解取贝塞尔函数；在包层中应是衰减解，故其解取第二类修正的贝塞尔函数解。于是R(r)可写为：通信与信息技术教学部贝塞尔函数曲线通信与信息技术教学部第二类修正贝塞尔函数曲线通信与信息技术教学部U、W、V和βU、W、V和β是在光纤中引入的几个重要参数U叫导波径向（r向）归一化相位常数，它描述了导波电场和磁场在纤芯横截面上的分布W叫导波径向（r向）归一化衰减常数，它描述了导波电场和磁场在包层横截面上的分布通信与信息技术教学部V叫归一化频率，它是表示光波频率大小的无量纲的量β为导波沿光纤轴向传输时的相位常数通信与信息技术教学部在包层中导波沿径向衰减快慢的参数。①当W→0时，导波场在包层中不衰减，那么导波转化为辐射波即导波截止。②当W→

∞时，导波场在包层中衰减最大，光纤对导波的约束力最强，称为导波远离截止。W的物理意义通信与信息技术教学部①V是一个没有量纲的反映光频率大小的物理量②V值越大，导波数越多，越易满足导行条件，远离截止。③若V→∞时的结论是导波场完全集中在纤芯中，在包层中的场为零。④随着V值的减小，光场将向包层中伸展，有些模式就会逐步被泄漏到光纤外，而被损耗掉，这就意味着这些模式在光纤中消失了，这就称为模式被截止了。光纤归一化频率V的意义通信与信息技术教学部纤芯和包层的电磁场方程 整理可得到光纤纤芯区和包层区光波电磁场的横向分量：通信与信息技术教学部 根据边界条件找出A1、A2之间的关系。在r=a处，因有Ey1=Ey2的边界条件，可得：通信与信息技术教学部推出：通信与信息技术教学部Hx的场分量表达式光纤中的电磁波近似为TEM波，有：Z=Z0/n=-Ey/Hx，因此可得式中，为自由空间波阻抗。通信与信息技术教学部包层区场分量的表达式由麦克斯韦方程组可求出纵向分量与横向分量的关系：通信与信息技术教学部特征方程 利用纤芯和包层处切向分量联系的条件，即r=a处，Ez1=Ez2，忽略n1和n2之间的微小差别，可得标量模的特征方程：通信与信息技术教学部对于n1/n2≈1称为弱导光纤，此光纤中，电磁场近似为横向场，且横向场极化方向不变，纵向分量与横向分量相比非常小，可认为其为线极化波LPmn模。LPmn是由HEm+1,n和EHm-1,n模线性叠加而成。例LP0n模是由HE1n模得到；LP1n模是由HE2n，TM0n和TE0n模线性组合得来；LP2n模是由HE3n模和EH1n模线性组合得来----依次类推。2.光纤的LP模及其特性通信与信息技术教学部a、LPmn模的截止条件，归一化截止频率 光纤中的模式由导波变为辐射模时,认为导波截止.当W2>0时,场在纤芯外是衰减的，场集中在纤芯中传输，是导波。当W2<0时,场在纤芯外不再衰减，能量不能很好集中在纤芯中，这时的波叫辐射波.当W＝0时,处于临界状态，以此作为导波发生截止的标志。(相当于射线理论中θ1＝θc)通信与信息技术教学部b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率临界状态时:

W=Wc=0

由于

V2=U2+W2故

V2＝Vc2=Uc2+Wc2→=Uc 若求得Uc即可得Vc=Uc→Vc称归一化截止频率.通信与信息技术教学部截止条件下的特征方程Wc=0UcJm-1(Uc)/Jm(Uc)=WcKm-1(W)/Km(W)=0Jm-1(Uc)=0LPmn模的归一化的截止频率Vcmn=Ucmn截止特征方程:Jm-1(Uc=μcmn)=0b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率通信与信息技术教学部当m=0时，LP0n模的特征方程:J-1(Uc)=J1(Uc)=0，可解出Uc=μ0n=Vc0n=0，3.83171，7.01559，10.17347… 对于一阶贝塞尔函数的第一个零点Uc=0，意味着LP01模该模式无截止波长、无截止情况． 当m≠0时，也可求出相应的根b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率通信与信息技术教学部b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率

当m=1时，存在LP1n模式，其截止条件为：

Jm-1(Uc)=J0(Uc)=0n=1时，Uc=Vc=2.4048，是LP11模的归一化截止频率；n=2时，Uc=Vc=5.52008，是LP12模的归一化截止频率。通信与信息技术教学部b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率当ｍ=2时，存在LP2n模式，其截止条件为

Jm-1(Uc)=J1(Uc)=0同理可解出对应模式的Uc值，参看表4-2。通信与信息技术教学部nm012102.40483.831723.83175.52017.015637.01568.653710.1735此值通过方程Jm-1(μcmn)=0，求解而得。如下图所示。表4.2截止情况下LPmn模的Uc(=Vc)b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率通信与信息技术教学部图4.12m＝0，1模式的U值变化范围11b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率J1通信与信息技术教学部b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率 从表4.2截止情况下的LPmn模的Uc值可知:LP01模的Vc=Uc=0，说明这种模式没有截止现象是光纤中的最低模，也称基模。LP11模，称为二阶模，其Vc=Uc=2.4048通信与信息技术教学部b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率 截止波长λc与归一化截止频率Vc的关系：对某一光纤的每一个模式，都对应有一个截止波长λc(Vc)。当工作波长λ0＜λc时，该模式可以传输当工作波长λ0＞λc时，该模式就截止了通信与信息技术教学部

当光纤的V＜Vc时，该模式就截止了

当光纤的V＞Vc时，该模式可以传输。因为:V=2πn1(2△)1/2a/λ0，则:Vc=2πn1(2△)1/2a/λcλc=2πn1(2△)1/2a/Vc0λC23λC12λC21λC11λLP01LP11LP21LP12LP230VC11VC21VC12

VLP01LP11LP21LP12b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率通信与信息技术教学部

单模传输条件

Vc01=0＜V＜Vc11=2.4048λc11=2πn1(2△)1/2a/2.405

＜λ0＜λc01=∞b、LPmn模的截止条件，归一化截止频率通信与信息技术教学部 只能传输一种模式的光纤称为单模光纤。 单模光纤由于只传输一种模式(最低阶模或基模——LP01/HE11)，所以它不存在模式间的时延差。因此，它具有比多模光纤宽得多的带宽 单模光纤的带宽一般都在几十GHz·Km以上。 单模工作的充分必要条件是 其归一化频率V(在选择的工作波长情况下)，应小于二阶模LP11模的归一化截止频率VC=2.048，大于LP01模的归一化截止频率VC=0。

单模光纤通信与信息技术教学部b.大V值（远离截止）情况下U值根据电磁场理论，只要V大于LPmn模所对应归一化截止频率Vc，则该LPmn模可以传导，因此光纤的V值越大，传输的模式量越多，越不容易截止。在极限情况下，V→∞表示场完全集中在纤芯中，在包层中的场为零。

通信与信息技术教学部大V值（远离截止）情况下U值通信与信息技术教学部将其代入特征方程，可得相应情况下的特征方程(W→∞条件下)

U

Jm+1(U)/Jm(U)=WKm+1(W)/Km(W)

→∞

可简化为Jm(U)=0从此式即可确定远离截止情况时的U值

U=μmn式中，μmn代表m阶贝塞尔函数的第n个根。大V值（远离截止）情况下U值通信与信息技术教学部nm

01212.40483.83175.135625.52017.01568.417238.653710.173511.6198表4.1大V值情况下的LPmn模的U值

通信与信息技术教学部在模LPmn模表示中，m、n值有明确的物理意义，它们表示对应模式的场在横截面上的分布规律。如其圆周及半径方向的分布规律各为：大V值（远离截止）情况下U值通信与信息技术教学部电场在圆周方向按余弦规律变化：当m=0时， 圆周上电场无变化当m=1时， 当θ在0--2π沿圆周出现一对最大值。m=2----依次类推。大V值（远离截止）情况下U值通信与信息技术教学部电场沿半径方向，按贝塞尔函数规律变化，其变化情况与n有关。以m=0的LP0n模为例，其场沿r方向变化为：对于LP01模，u=μ01=2.4048，沿ｒ方向变化规律为在r=0处，R(r)=1；而在r=a处，大V值（远离截止）情况下U值通信与信息技术教学部大V值（远离截止）情况下U值通信与信息技术教学部通信与信息技术教学部各种模式的幅度分布-1通信与信息技术教学部各种模式的幅度分布-2通信与信息技术教学部各种模式的强度分布-1通信与信息技术教学部各种模式的强度分布-220151020广电卓越通信与信息技术教学部§4.4影响光纤传输的特性因素

光纤特性传输特性：损耗、色散光学特性：折射率分布，数值孔径几何特性：芯径，外径，偏心度，椭圆度机械特性温度特性非线性效应

本节主要介绍光纤的损耗特性、色散（带宽）带宽特性和非线性特性通信与信息技术教学部一、损耗特性损耗系数α和总损耗AP(0)P(z)损耗又称衰减。其规律为：P(0)为z=0处注入光功率；P(z)为传输距离z处的光功率；

通信与信息技术教学部损耗系数和总损耗（2）总损耗A（1）光纤损耗系数αA()=()×L(dB)通信与信息技术教学部损耗原因光纤本身的传输损耗吸收损耗材料杂质吸收过渡金属正离子吸收（Cu2+,Fe2+,Cr2+,Co2+,Ni2+,Mn2+,V2+,Po2+）在可见光与近红外波段吸收；OH1根负离子吸收（OH1的吸引峰在0.95m，1.23m，1.37m）材料固有吸收（基本材料本征吸引）紫外区吸引（电荷转移波段）近红外区吸引（分子振动波段）散射损耗波导结构散射（制作不完善造成）折射率分布不均匀引起的散射光纤芯径不均匀引起的散射纤芯与包层界面不平引起的散射晶体中气泡及杂物等引起的散射材料固有散射瑞利散射受激拉曼散射受激布里渊散射光纤使用时引起的传输损耗接续损耗（包括活动接续和固定接续）固有因素：芯径失配、折射率分布失配、数值孔径失配、同心度不良等。外部因素：纤芯位置的横向偏差、纤芯位置的纵向偏差（活接头存在，熔接头没有）、光纤的轴向角偏差、光纤端面受污染。弯曲损耗在敷设和连接光缆时，光纤的弯曲半径小于容许弯曲半径所产生的损耗微弯曲损耗光纤轴产生微米级弯曲引起的损耗通信与信息技术教学部1.吸收损耗本征吸收红外吸收：分子共振引起的光能吸收紫外吸收：光波照射激励电子跃迁至高能级所吸收的能量杂质吸收：玻璃中含有铁、铜等过渡金属离子和OH离子，在光波激励下由离子振动产生的电子阶跃吸收光能而产生的损耗。

结构缺陷吸收吸收损耗通信与信息技术教学部红外吸收光通过SiO2构成石英玻璃时分子共振引起的光能吸收现象。例如：SiO2的吸收峰分别为9.1m，12.5m，21.3m。如在9.1m的吸收损耗高达1010

dB/km。对掺锗的石英光纤系列，若不考虑掺锗浓度对损耗的影响，可以用下面的公式估算红外吸收的损耗系数：红外吸收影响了工作波长向更长波长方向发展通信与信息技术教学部紫外吸收是光波照射激励电子跃迁至高能级时吸收的能量。这种吸收发生在紫外波长区，故通常为紫外吸收。对掺锗的光纤，若<0.4%，可用如下公式估算紫外吸收的损耗系数：其中，B是掺锗的重量百分比，当=1.31m，B=3.5%时，uv1.75×102dB/km。但当=0.60m时，uv1.00dB/km。可见紫外吸收随减少和掺锗浓度增加而增加通信与信息技术教学部2.散射损耗散射损耗：以散射的形式将光能辐射出光纤外的损耗。光纤中产生的散射损耗主要有瑞利散射、米氏散射、受激布里渊散射、受激拉曼散射、附加结构缺陷散射、弯曲散射、泄漏。

通信与信息技术教学部各种散射损耗瑞利散射：比光波长小得多的粒子引起的散射米氏散射：与光波同样大小的粒子引起的散射引起光纤损耗的散射主要是瑞利散射，瑞利散射具有与光波长的四次方成反比的性质，形如下式，式中比例系数A与玻璃结构、玻璃组成有关。通信与信息技术教学部3.附加损耗附加损耗--张力、侧压、弯曲、挤压造成的宏弯和微弯。应用损耗：指施工安装和使用运行中造成的损耗。宏弯（主要）和微弯损耗：施工中，张力、弯由、挤压造成的宏弯和微弯产生的损耗。

光纤的宏弯损耗通信与信息技术教学部宏弯曲损耗T可近似表示为式中，C1，C2是与曲率半径R无关的常数。光纤宏弯曲程度越大，曲率半径减小，损耗越大。当弯曲程度不大时，其弯曲损耗可以忽略，但当弯曲半径R小到某一值时，宏弯损耗将不能忽略，此时的弯曲半径为临界弯曲半径Rc，其估算公式为：通信与信息技术教学部光纤的损耗曲线三个窗口：0.85μm、1.3μm、1.5μm损耗（dB/km）：2、0.5/0.154通信与信息技术教学部损耗小结

附加损耗--张力、侧压、弯曲、挤压造成的宏弯和微弯吸收损耗本征吸收红外吸收紫外吸收杂质吸收--铁、铜等过渡金属离子和OH离子散射损耗线性散射瑞利散射比光波长小得多的粒子引起的散射非线性散射受激布里渊散射(存在于光能密度超过某一高值)米氏散射与光波同样大小的粒子引起的散射受激拉曼散射通信与信息技术教学部二、色散特性和带宽1.光纤的色散特性(1)色散的概念:一束白光经三棱镜后被分为七色光带。这是因为玻璃对不同颜色(不同频率或不同波长)的光具有不同的折射率，波长越长(或频率越低)玻璃呈现的折射率越小，波长越短(或频率越高)玻璃呈现的折射率越大。玻璃的折射率是光波频率(或波长)的函数。

通信与信息技术教学部 当不同颜色的光组合而成的白光以相同的入射角θ1入射时，根据折射定律n1sinθ1=n2sinθ2，不同颜色的光因n2不同会有不同的折射角，这样不同颜色的光就会被分开，出现色散。由于v=c／n，很显然不同颜色的光在玻璃中传播的速度也不相同。红光紫光白光θ1

色散现象通信与信息技术教学部(2)光纤的色散现象

光纤色散 使输入光脉冲在传输过程中展宽的现象称为光纤色散。 色散决定了光纤的传输带宽，限制了系统的传输速率或中继距离。

通信与信息技术教学部模式色散的脉冲展宽光纤中，信号是由很多不同模式或频率的光波携带传输的，当信号达到终端时，不同模式或不同频率的光波出现了传输时延差，从而引起信号畸变，这种现象就统称为色散通信与信息技术教学部脉冲展宽的示意图③光纤色散大小表示方法：时延差△τ④光纤色散的单位：ps/km⑤光纤色散的系数D：ps/km.nm模式1模式2模式1模式2输入脉冲输出脉冲τ1τ2通信与信息技术教学部2.光纤的色散种类(1)模式色散在多模光纤中即使在同一波长下，不同模式沿光纤轴向的传播速度是不同的，到达终端时，出现时延差，因而引起脉冲宽度展宽。 如下图，已知传输最快的沿轴心传播的光线①和以临界角θc入射的最慢的光线②①②n2n1n2θcφα通信与信息技术教学部设光线②所用时间为τmax和光线①所用时间为τmin，到达终端的时间差：△τmax为：△τmax=τmax-τmin根据几何光学，设在长为L的光纤中，光线①和②沿轴方向传播的速度分别为c/n1和c/n1sinθc。因此光纤的模式色散为：通信与信息技术教学部 式中△为光纤的相对折射率差。 在弱导光纤(n1和n2相差很小)中：△≈(n1-n2)/n1,如果△=1%，石英光纤的n1=1.5，光纤长1km，根据上式可求得该光纤的模间(模式)色散△τmax=50ns。 由此可见，阶跃型多模光纤的模式色散是很严重的。通信与信息技术教学部(2)材料色散由于光纤材料的折射率随光波长的变化而变化，(因光源不是纯单色光，导致模式内部有不同的波长成分)，从而引起不同波长的光波出现传输时延差的现象，就称为材料色散。这种色散取决于光纤材料折射率的波长特性和光源的线谱宽度。

通信与信息技术教学部材料色散的脉冲展宽通信与信息技术教学部材料色散公式由于光纤材料的折射率随光波长的变化而变化，使光波的传输速度随波长而变从而引起的延差的现象，就称为材料色散。这种色散取决于光纤材料折射率的波长特性和光源的线谱宽度。式中：c为真空中光速，n1为纤芯折射率，λ为光波长,△λ为光源谱线宽度，且△λ=λ2-λ1是以λ为中心的波长范围。通信与信息技术教学部 Dm是用来表示材料色散的，所以称为材料色散系数。 如果已知光纤的材料色散系数，根据式很容易求出材料色散。

通信与信息技术教学部 例如：某一1.31μm波长的光纤，最大色散系数Dm=3.5ps／nm·km，如用一中心波长为1.31μm的半导体激光器，其频宽为△λ=4nm，则1km的材料色散为：

△t=Dm×△λ×L

=3.5(PS/nm·km)×4nm×1km=14ps

可见材料色散还是较小的。比阶跃型多模光纤的模式色散小得就更多了。通信与信息技术教学部(3)波导色散波导色散是针对光纤中某个导模而言的，在不同的波长下，其相位常数不同，从而群速度不同，引起色散。波导色散（）也称结构色散。不过波导色散很小，用波导色散系数Dw表示：式中，为相对折射率差；n1为纤芯折射率；V为归一化频率；b=W2/V2为归一化相位常数；W为归一化衰减常数，Dw的单位为ps/(nm·km)。光纤的波导色散可用下式计算：=Dw××L

（4-30）

（4-31）通信与信息技术教学部偏振模色散偏振模色散是单模光纤特有的一种色散。单模光纤中实际上传输的是两个相互正交的偏振模LPx01和LPy01，其相位常数βx，βy不同，相应的速度不同，从而引起偏振模色散。

通信与信息技术教学部 x，y为这两个模式传输单位长度所用的时间；=xy=nxk0nyk0，为光的角频率；k0为真空中的相位常数；nx,ny是，模的等效折射指数；当光纤严重不完善时，偏振色散可达几十ps/km。 造成单模光纤PMD的内在原因是纤芯的椭圆度和残余内应力。

造成单模光纤PMD的外在原因则是成缆和敷设时的各种作用力，即压力、弯曲、扭转及光缆连接等。

通信与信息技术教学部实验证明在400Gbit/s的高速系统中，传输40km后，脉宽由0.98ps展宽到2.3ps。这表明在长距离、高比特率数字系统中PMD会导致时延差和误码率的增加。综上所述，在多模光纤中存在着模式色散、材料色散和波导色散三种色散，而且这三种色散之间存在：模式色散＞＞材料色散＞波导色散的大小关系。通信与信息技术教学部

在光纤中，群时延t(λ)随载波波长的增加而减少，或者说波长越长的光波其传播速度越快。此时的色散系数为负值，称为负色散波长较短的光波比波长较长的光波传播更慢，这里的色散系数为正值，称为正色散。显然若将两根色散系数符号相反的光纤熔接起来，材料色散会得到改善。

通信与信息技术教学部色散小结在多模光纤中三种色散都存在，而在阶跃多模光纤中，三种色散的大小关系为：

模式色散>>材料色散>波导色散在单模光纤中，模式色散为零，其中的色散主要是材料色散和波导色散所决定。因此光纤色散可表示为：多模光纤：△t=[△t2M+△t2m+△t2w]1/2(4.34)单模光纤：△t=[△t2m+△t2w]1/2(4.35)不过单模光纤一般只给出色散系数D，其中包含了材料色散和波导色散的共同影响。通信与信息技术教学部5.光纤的带宽光纤的色散和带宽描写的是光纤的同一特性。色散是这一特性在时域中的表现，即光脉冲经过传输后脉冲在时间坐标轴上展宽了多少。带宽是这一特性在频域中的表现。在频域中对于调制信号而言，光纤可以被看作是一个低通滤波器。当调制信号的高频分量通过它时，就会受到严重衰减。通信与信息技术教学部ITU-T建议规定光纤的带宽即每公里带宽B0D：光纤色散系数ps/nm.km;△λ：光源谱宽nm;B0：光纤的带宽MHZ。通信与信息技术教学部L公里的光纤带宽:常数ε=0.115多纵模激光器，ε=0.306单纵模激光器通信与信息技术教学部4.4.3非线性特性受激拉曼散射受激布里渊散射折射率扰动通信与信息技术教学部4.4.3非线性特性（自学）当今在带有掺铒光纤放大器的密集波分复用大容量、高速度的光纤通信系统中的非线性效应愈来愈显著，这些非线性效应会严重影响系统的性能和限制再生中继距离。此处非线性是指光传输介质的性质，而非光本身的性质。但光场的存在使得介质的性质发生了变化。同时介质特性变化又会反过来影响光场。目前研究较多的非线性现象包括受激拉曼散射、受激布里渊散射和折射率扰动等。通信与信息技术教学部受激拉曼散射受激拉曼散射(StimulatedRamanScattering,SRS)是介质中的分子振动对入射光（称为泵浦光）的相互作用，从而使入射光产生散射。设入射光频率为p，介质分子振动频率为v，则散射光频率为S=pv和aS=p+v，这种现象叫受激拉曼散射。所产生的频率为S的散射光叫斯托克斯波(Stokes)，频率为aS散射光叫反斯托克斯波。通信与信息技术教学部受激拉曼散射对斯托克斯波可用物理概念来描述：一个入射光子消失，产生了一个频率下移光子（即Stokes波）和一个有适当能量和动量的光子，使能量和动量守恒。对典型的单模光纤，受激拉曼散射产生的最低阈值泵浦光功率PR可近似表示为：

式中，Aeff为纤芯有效面积，即AeffW02（W0为模场半径）；Leff为光纤的有效互作用长度；gR是拉曼增益系数。通信与信息技术教学部受激拉曼散射由上可见，阈值泵浦光功率与光纤的有效面积成正比，与光纤的有效长度成反比。若遇超低损耗的单模光纤，拉曼阈值会很低。对于=1m附近，gR=1011m/W，Leff=20km，Aeff=50m2时，预测的拉曼阈值约400mW。受激拉曼散射的频移量在光频范围，s波和p波传输方向一致。s波和aS波传输方向相反，可采用光隔离器来消除相反方向传输的光功率。通信与信息技术教学部受激布里渊散射受激布里渊散射(StimulatedBrillouinScattering,SBS)是一种由光纤中的光信号和声波之间的相互作用所引起的非线性现象。入射的光频p的泵浦光将部分能量转移给频率为s的斯托克斯波，并发出频率为Q的声波。Q=ps受激布里渊散射的频移量在声频范围，s波和p波传输方向相反。在光纤中，SBS产生的最低阈值泵浦光功率PB可近似表示为：通信与信息技术教学部对于=1m附近Aeff=50m2，Leff=20km，布里渊增益系数gB=5×1011m/W，光纤受激布里渊散射阈值PB1mW，比PR小得多。其精确值的大小取决于光源的谱线宽和光纤的特性，与信道