第一章 材料力学轴向拉压

第二章轴向拉压

铁道大学考试大纲1、轴向拉压（分值比例5-10%）：

（1）掌握拉压杆件的轴力计算方法、横截面应力的分析方法和计算公式，掌握胡克定律和变形计算方法。（2）熟练运用强度条件对杆件进行设计。（3）理解应变能的概念并能够进行杆件的应变能计算。（4）了解应力集中的概念。注意，轴向拉压一般会出一道大题，在整体难度看来偏简单些掌握大纲中红色字体的两条要求，这道大题都是从前两条出来，请好好理解一下。第3条个别题型会涉及到，理解应变能概念，掌握应变能计算公式，第四条不会考到。外力：作用在构件上的所有载荷和支座反力统称为外力物理中的内力——物体内各质点间的相互作用的力。*根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布*

通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力或合力偶称为该截面上的内力。第二章轴向拉伸和压缩材料力学中的内力——由于外力作用而引起的物体内各质点间相互作用力的改变量，又称“附加内力”。学习：什么是内力？对研究对象列平衡方程FN

=F式中：FN

为杆件任一横截面

m-m上的内力，与杆的轴线重合。即垂直于横截面并通过其形心，称为轴力。mmFFN轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；从而绘出对应横截面位置的轴力的图线—称为轴力图；将正的轴力画在x

轴上侧，负的轴力画在

x

轴下侧。xFNO轴力图不会在考试中单独考，但是轴力图是我们分析问题中较为关键的一步，是做其他大题的基础，课本11页例题2-1好好看一下。应力：受力杆件某一截面上分布内力在一点处的集度。应力这一节很重要，不仅仅是在这一章，页也涉及到后面的很多章节，是最基础的基础。理解平面假设的概念。

平面假设—变形前为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直于轴线。什么是切应力，什么是正应力，以及正负的判断。M总应力p法向分量切向分量正应力σ切应力τ某一截面上法向分布内力在某一点处的集度某一截面上切向分布内力在某一点处的集度应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)第二章轴向拉伸和压缩符号规定：对截面内部（靠近界面）的一点产生顺时针方向的力矩的切应力为正，反之为负拉应力为正，压应力为负正应力：切应力：拉(压)杆横截面上的应力*

与轴力相应的只可能是正应力σ，与切应力无关*第二章轴向拉伸和压缩FFN均匀分布式中,

FN

为轴力，A

为杆件横截面面积，正应力

的符号与轴力FN

的符号相同。正应力公式公式使用条件（1）轴向拉压直杆

(2)除外力作用点附近以外其它各点处。

试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2×103mm220KN20KN40KN40KN332211练习120kN40kN例题2-2、2-3看会注意！会涉及到类似2-3这样环向应力径向应力的题，但是不是第二章这样考，这道题我们简单了解一下。课本17页18页的斜截面应力自己要看一下。虽说不是必考点，但是有可能涉及。FFbh一、纵向变形b1ll1纵向变形—纵向应变—§2-4

拉(压)杆的变形·

胡克定律（重点）

二、横向变形三、泊松比ν—泊松比横向应变FFbhb1ll1横向变形胡克定律式中

E

称为弹性模量，EA称为抗拉（压）刚度。实验表明：大多数材料都有一个弹性阶段，在此弹性范围内，有：胡克定律第二章轴向拉伸和压缩单轴应力状态下的胡克定律【练习】图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图；（2）杆的最大正应力max；（3）B截面的位移及AD杆的变形。F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力（1）求Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图。F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRD=-50kNF1FN1F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDF2F1FN2FRDFN3

FN1=20kNFN2=-15kNFN3=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD15+2050—（2）杆的最大正应力maxAB段DC段BC段max=176.8MPa

发生在AB段。F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD

FN1=20kNFN2=-15kNFN3=-50kN（3）B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD例题2-5看会，24页应变能自己看一下，理解应变能的意义以及会推倒求应变能的公式（不可忽略）27页的第六节材料拉伸压缩的力学性能不用看，考试不会涉及。45页第八节应力集中不会考到，了解一下即可。46页第九节不会考。§2-7

强度条件·安全因数·许用应力Ⅰ.拉(压)杆的强度条件第二章轴向拉伸和压缩强度条件—

杆件中的最大工作应力不超过材料的许用应力。数学表达式为

—上式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则，又称为强度条件。其中[σ]称为许用应力，与杆件的